24-элементный | Ранцинированный 24-элементный |
Runcitruncated 24-элементный | Омнитусеченный 24-элементный (Runcicantitruncated 24-элементный) |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера F 4 |
---|
В четырехмерной геометрии , A runcinated 24-клетка является выпуклым однородным 4-многогранник , будучи runcination (3 - го порядка усечения) регулярного 24-клетки .
Есть 3 уникальных степени разбегания 24-ячеечной клетки, включая усечения перестановок и канелляции.
Ранцинированный 24-элементный
Ранцинированный 24-элементный | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 240 | 48 3.3.3.3 192 3.4.4 |
Лица | 672 | 384 {3} 288 {4} |
Края | 576 | |
Вершины | 144 | |
Фигура вершины | удлиненная квадратная антипризма | |
Группа симметрии | Aut (F 4 ), [[3,4,3]], заказ 2304 | |
Характеристики | выпуклый , реберно-транзитивный | |
Единый индекс | 25 26 27 |
В геометрии , то runcinated 24-клетки или небольшие prismatotetracontoctachoron является равномерным 4-многогранник , ограниченный 48 октаэдров и 192 треугольных призм . Октаэдрические ячейки соответствуют ячейкам 24-ячейки и двойственной ячейки .
EL Elte определил его в 1912 г. как полуправильный многогранник.
Альтернативные имена
- Ранцинированный 24-элементный ( Norman W. Johnson )
- Икозитетрахорон беглый
- Многогранный полиооктаэдр
- Малый призматотетраконтоктахорон (шип) (Джонатан Бауэрс)
Координаты
В декартовы координаты по runcinated 24-клеточной длины , имеющие ребра 2 задается всех перестановок знака и координат:
- (0, 0, √ 2 , 2+ √ 2 )
- (1, 1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 )
Перестановки второго набора координат совпадают с вершинами вписанного канеллированного тессеракта .
Прогнозы
Самолет Кокстера | П 4 | В 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
Самолет Кокстера | B 3 / A 2 | B 2 / A 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
3D перспективные проекции | ||
---|---|---|
Диаграмма Шлегеля с центром в октаэдре с показанными октаэдрами. | Перспективная проекция круглой 24-элементной клетки в 3-х измерениях с центром в октаэдрической ячейке. Поворот выполняется только для трехмерного изображения, чтобы показать его структуру, а не для поворота в четырехмерном пространстве. Пятнадцать октаэдрических ячеек, обращенных к точке обзора 4D, показаны здесь красным. Промежутки между ними заполнены каркасом из треугольных призм. | Стереографическая проекция с 24 из 48 октаэдрических ячеек |
Связанный правильный косой многогранник
Регулярно перекос полиэдр , {4,8 | 3}, существует в 4-пространстве с 8 квадратом вокруг каждой вершины, в зигзагах неплоской вершины фигуры. Эти квадратные грани можно увидеть на круглой 24-ячейке, использующей все 576 ребер и 288 вершин. 384 треугольные грани 24-элементной клетки можно увидеть как удаленные. Двойной правильный косой многогранник, {8,4 | 3}, аналогичным образом связан с восьмиугольными гранями усеченной битами 24-ячейки .
Runcitruncated 24-элементный
Runcitruncated 24-элементный | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,3 {3,4,3} с 2,3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 240 | 24 4.6.6 96 4.4.6 96 3.4.4 24 3.4.4.4 |
Лица | 1104 | 192 {3} 720 {4} 192 {6} |
Края | 1440 | |
Вершины | 576 | |
Фигура вершины | Трапециевидная пирамида | |
Группа симметрии | F 4 , [3,4,3], заказ 1152 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 28 29 30 |
Runcitruncated 24-клеток или prismatorhombated icositetrachoron является равномерным 4-многогранник , полученный из 24-клетки . Он ограничен 24 усеченными октаэдрами , соответствующими ячейкам 24- ячеечной , 24 ромбокубооктаэдрами , соответствующими ячейкам двойных 24-ячеечных, 96 треугольных призм и 96 гексагональных призм .
Координаты
В декартовы координатах из происхождения в центре runcitruncated 24-клеточной длиной , имеющие ребра 2 приведены все перестановки координат и знака:
- (0, √ 2 , 2 √ 2 , 2 + 3 √ 2 )
- (1, 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 1 + 3 √ 2 )
Перестановки второго набора координат дают вершины вписанного полностью усеченного тессеракта .
Двойная конфигурация имеет координаты, полученные из всех перестановок и знаков:
- (1,1,1+ √ 2 , 5 + √ 2 )
- (1,3,3+ √ 2 , 3 + √ 2 )
- (2,2,2+ √ 2 , 4 + √ 2 )
Прогнозы
Самолет Кокстера | П 4 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12] | |
Самолет Кокстера | B 3 / A 2 (а) | B 3 / A 2 (б) |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [6] |
Самолет Кокстера | В 4 | B 2 / A 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [4] |
Диаграмма Шлегеля с центром на ромбокубооктаэдре показаны только треугольные призмы |
Runcicantic snub 24-элементный
Полусимметричная конструкция усеченных 24-ячеек (или 24-ячеек с параллельными контурами), как , также называемый руническим курносым 24-элементным , как, имеет идентичную геометрию, но его треугольные грани разделены на части. Подобно курносой 24-ячейке, она имеет симметрию [3 + , 4,3], порядок 576. Урезанная 24-ячейка имеет 192 идентичных шестиугольных граней, тогда как рансикантическая курносая 24-ячейка имеет 2 конструктивных набора по 96 шестиугольников. Разницу можно увидеть на рисунках вершин :
Runcic snub 24-элементный
Runcic snub 24-элементный | ||
---|---|---|
Символ Шлефли | s 3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 240 | 24 {3,5} 24 т {3,3} 96 (4.4.3) 96 троек |
Лица | 960 | 576 {3} 288 {4} 96 {6} |
Края | 1008 | |
Вершины | 288 | |
Фигура вершины | ||
Группа симметрии | [3 + , 4,3], заказ 576 | |
Характеристики | выпуклый |
Родственный 4-многогранник - это 24-элементный runcic курносый или призматический гомбиснуб icositetrachoron , s 3 {3,4,3},. Он не однороден, но транзитивен по вершинам и имеет все правильные многоугольные грани. Он состоит из 24 икосаэдров , 24 усеченных тетраэдров , 96 треугольных призм и 96 треугольных куполов в промежутках, всего 240 ячеек, 960 граней, 1008 ребер и 288 вершин. Как и курносый 24-элементный , он имеет симметрию [3 + , 4,3], порядок 576. [1]
Фигура вершины содержит один икосаэдр, две треугольных призм, один усеченный тетраэдр и 3 треугольного cupolae.
Ортографические проекции | Сеть | ||
---|---|---|---|
Омнитусеченный 24-элементный
Омнитусеченный 24-элементный | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 240 | 48 (4.6.8) 192 (4.4.6) |
Лица | 1392 | 864 {4} 384 {6} 144 {8} |
Края | 2304 | |
Вершины | 1152 | |
Фигура вершины | Филлический дисфеноид | |
Группа симметрии | Aut (F 4 ), [[3,4,3]], заказ 2304 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 29 30 31 |
Omnitruncated 24-клеток или большим prismatotetracontoctachoron является равномерным 4-многогранник , полученный из 24-клетки . Он состоит из 1152 вершин, 2304 ребер и 1392 граней (864 квадрата, 384 шестиугольника и 144 восьмиугольника). В нем 240 ячеек: 48 усеченных кубооктаэдров , 192 гексагональных призмы . Каждая вершина содержит четыре ячейки в филлической дисфеноидальной вершинной фигуре : две шестиугольные призмы и два усеченных кубооктаэдра .
Состав
48 усеченных кубооктаэдрических ячеек соединены друг с другом своими восьмиугольными гранями. Их можно сгруппировать в две группы по 24 ячейки в каждой, соответствующие ячейкам 24-элементной ячейки и ее двойника. Промежутки между ними заполнены сетью из 192 гексагональных призм, соединенных друг с другом чередующимися квадратными гранями с переменной ориентацией, а с усеченными кубооктаэдрами - их гексагональными гранями и оставшимися квадратными гранями.
Координаты
В декартовы координатами из omnitruncated с 24-клеточной длиной , имеющие ребра 2 , являются всеми перестановками координат и знака:
- (1, 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 5 + 3 √ 2 )
- (1, 3+ √ 2 , 3 + 2 √ 2 , 3 + 3 √ 2 )
- (2, 2+ √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 4 + 3 √ 2 )
Изображений
Самолет Кокстера | П 4 | В 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
Самолет Кокстера | B 3 / A 2 | B 2 / A 3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
3D перспективные проекции | |
---|---|
Диаграмма Шлегеля | Перспективная проекция в 3D с центром на усеченном кубооктаэдре. Ближайшая к четырехмерной точке обзора большая ромбокубооктаэдрическая ячейка показана красным, а шесть окружающих больших ромбокубооктаэдров - желтым. Двенадцать шестиугольных призм, имеющих квадратную грань с ближайшей ячейкой и шестиугольные грани с желтыми ячейками, показаны синим цветом. Остальные ячейки показаны зеленым. Ячейки, лежащие на дальней стороне многогранника с точки зрения 4D, отбракованы для ясности. |
Омнитусеченный 24-элементный | Двойной на полностью усеченный 24-элементный |
Связанные многогранники
Неоднородные варианты с симметрией [3,4,3] и двумя типами усеченных кубооктаэдров можно удвоить, поместив два типа усеченных кубооктаэдров друг на друга, чтобы получить неоднородный полихорон с 48 усеченными кубооктаэдрами , 144 восьмиугольными призмами (как дитетрагональные трапеции), 192 гексагональных призмы , 864 прямоугольных трапециевидных призмы двух видов (288 с симметрией D 2d и 576 с симметрией C 2v ) и 2304 вершины. Его вершина представляет собой неправильную треугольную бипирамиду .
Фигура вершины
Затем этот полихорон можно чередовать, чтобы получить другой неоднородный полихорон с 48 курносыми кубиками , 144 квадратными антипризмами , 192 октаэдрами (как треугольные антипризмы), тремя видами тетраэдров (288 тетрагональных дифеноидов, 576 филлических дифеноидов и 1152 неправильных тетраэдра) и 1152 вершины. Он имеет симметрию [[3,4,3] + ], порядок 1152.
Фигура вершины
Полный курносый 24-элементный
Равномерная Snub 24-клеток , называется полу-вздернутый 24-клеток с помощью Конвей с Кокстера диаграммыв семействе F 4 , хотя в семействе D 4 это полный пренебрежительный или всепроникающий , поскольку.
Напротив, полный курносый 24-элементный или всенаправленный 24-элементный , определяемый как чередование полностью усеченных 24-ячеек, не может быть унифицирован, но может быть задан диаграммой Кокстера., и симметрия [[3,4,3]] + , порядок 1152, и построена из 48 плоских кубов , 192 октаэдров и 576 тетраэдров, заполняющих промежутки в удаленных вершинах. Его вершинная фигура содержит 4 тетраэдра, 2 октаэдра и 2 плоскостных куба. Он имеет 816 ячеек, 2832 грани, 2592 ребра и 576 вершин. [2]
Связанные многогранники
24-элементные семейные многогранники | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | 24-элементный | усеченный 24-элементный | курносый 24-элементный | выпрямленный 24-элементный | наклонный 24-элементный | усеченный по битам 24-элементный | усеченный 24-элементный | беглый 24-элементный | усеченный 24-элементный | омниусеченный 24-элементный | |
Символ Шлефли | {3,4,3} | т 0,1 {3,4,3} т {3,4,3} | с {3,4,3} | т 1 {3,4,3} r {3,4,3} | т 0,2 {3,4,3} рр {3,4,3} | т 1,2 {3,4,3} 2 т {3,4,3} | t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3} | т 0,3 {3,4,3} | т 0,1,3 {3,4,3} | т 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Диаграмма Кокстера | |||||||||||
Диаграмма Шлегеля | |||||||||||
П 4 | |||||||||||
В 4 | |||||||||||
В 3 (а) | |||||||||||
В 3 (б) | |||||||||||
В 2 |
Заметки
- ^ Клитцинг, Ричард. "s3s4o3x" .
- ^ Клитцинг, Ричард. "s3s4s3s" .
Рекомендации
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Документ 22) HSM Кокстер, регулярные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- JH Conway и MJT Guy : четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий), Марко Мёллер, докторская диссертация 2004 г. [1] m58 m59 m53
- 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) Георгия Ольшевского.
- Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры)» . x3o4o3x - spic, x3x4o3x - prico, s3s4o3x - prissi, x3x4x3x - gippic
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |