Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения амплитуды и фазы волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемая величина может быть напряжением , током в цепи или вектором поля, таким как напряженность электрического поля или плотность потока . Константа распространения сама по себе измеряет изменение на единицу длины , но в остальном она безразмерна. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов постоянная распространенияизмеряет изменение, которому подвергается исходная величина, когда она распространяется от одного порта к другому.
Значение постоянной распространения выражается логарифмически , почти универсально с основанием e , а не с более обычным основанием 10, которое используется в телекоммуникациях в других ситуациях. Измеряемая величина, такая как напряжение, выражается синусоидальным вектором . Фаза синусоиды изменяется с расстоянием, в результате чего постоянная распространения является комплексным числом , а мнимая часть обусловлена изменением фазы.
Альтернативные названия
Термин «постоянная распространения» употребляется неправильно, поскольку обычно сильно зависит от ω . Вероятно, это наиболее широко используемый термин, но существует множество альтернативных названий, используемых разными авторами для этого количества. Они включают в себя параметр передачи , функции передачи , параметр распространения , коэффициент распространения и постоянной передачи . Если множественное число используются, можно предположить , что & alpha ; и β в настоящее время ссылается по отдельности , но все вместе , как в параметрах передачи , параметры распространения и т.п. В теории линий передачи, & alpha ; и β подсчитывают число «вторичных коэффициентов», термин вторичного существа используется для контраста с коэффициентами первичной линии . Первичные коэффициенты - это физические свойства линии, а именно R, C, L и G, из которых вторичные коэффициенты могут быть получены с использованием уравнения телеграфиста . Обратите внимание, что в области линий передачи термин « коэффициент передачи» имеет другое значение, несмотря на схожесть названий: это компаньон коэффициента отражения .
Определение
Постоянная распространения, символ , для данной системы определяется отношением комплексной амплитуды в источнике волны к комплексной амплитуде на некотором расстоянии x , так что,
Поскольку постоянная распространения является сложной величиной, мы можем написать:
где
- α , действительная часть, называется постоянной затухания.
- β , мнимая часть, называется фазовой постоянной
То, что β действительно представляет фазу, можно увидеть из формулы Эйлера :
которая является синусоидой, которая изменяется по фазе при изменении θ, но не меняется по амплитуде, потому что
Причина использования основания e также теперь ясна. Мнимая фазовая константа iβ может быть добавлена непосредственно к константе затухания α , чтобы сформировать единое комплексное число, которое может быть обработано одной математической операцией при условии, что они имеют одинаковое основание. Для углов, измеряемых в радианах, требуется основание e , поэтому затухание также будет в основании e .
Постоянная распространения для медных (или любых других проводников) линий может быть рассчитана из коэффициентов первичной линии с помощью соотношения
где
- , последовательное сопротивление линии на единицу длины и,
- - шунтирующая проводимость линии на единицу длины.
Плоская волна
Коэффициент распространения плоской волны, распространяющейся в линейной среде в направлении x, определяется выражением
где
- [1] : 126
- пройденное расстояние в направлении x
- константа затухания в непер / метр
- фазовая постоянная в радианах на метр
- частота в радианах в секунду
- проводимость среды
- = комплексная диэлектрическая проницаемость среды
- = комплексная проницаемость среды
Знаковое соглашение выбрано для согласованности с распространением в среде с потерями. Если константа затухания положительна, амплитуда волны уменьшается по мере распространения волны в направлении x.
Длина волны , фазовая скорость и толщина скин-слоя имеют простые отношения с компонентами постоянной распространения:
Постоянная затухания
В телекоммуникациях термин « постоянная затухания» , также называемая параметром затухания или коэффициентом затухания , означает затухание электромагнитной волны, распространяющейся через среду на единицу расстояния от источника. Это действительная часть постоянной распространения, измеряемая в неперсах на метр. Непер составляет примерно 8,7 дБ . Константу затухания можно определить отношением амплитуд
Константа распространения на единицу длины определяется как натуральный логарифм отношения тока или напряжения на передающей стороне к току или напряжению на принимающей стороне.
Медные линии
Константу затухания для медных проводов (или проводов, сделанных из любого другого проводника) можно рассчитать из коэффициентов первичной линии, как показано выше. Для линии, удовлетворяющей условию отсутствия искажений , с проводимостью G в изоляторе, постоянная затухания определяется выражением
однако реальная линия вряд ли будет соответствовать этому условию без добавления нагрузочных катушек, и, кроме того, существуют некоторые частотно-зависимые эффекты, действующие на первичные «константы», которые вызывают частотную зависимость потерь. У этих потерь есть два основных компонента: потери металла и диэлектрические потери.
В потерях большинства линий передачи преобладают потери металла, которые вызывают частотную зависимость из-за конечной проводимости металлов и скин-эффект внутри проводника. Скин-эффект приводит к тому, что R вдоль проводника приблизительно зависит от частоты в соответствии с
Потери в диэлектрике зависят от тангенса угла потерь (tan δ ) материала, деленного на длину волны сигнала. Таким образом, они прямо пропорциональны частоте.
Оптоволокно
Константа затухания для конкретной моды распространения в оптическом волокне является действительной частью постоянной осевого распространения.
Фазовая постоянная
В электромагнитной теории , то постоянная фаза , называемые также изменение фазы постоянная , параметром или коэффициентом является мнимой составляющей постоянная распространения для плоской волны. Она представляет собой изменение фазы на единицу длину вдоль пути , проходимого волны в любой момент времени и равна действительная часть от угловых волновой волны. Он обозначается символом β и измеряется в радианах на единицу длины.
Из определения (углового) волнового числа для ТЕМ-волн в среде без потерь:
Для линии передачи , то условие Heaviside из уравнения телеграфного говорит нам о том , что волновое число должно быть пропорционально частотой для передачи волны не искажаются в области времени . Это включает, но не ограничивается, идеальный случай линии без потерь. Причину этого состояния можно увидеть, если учесть, что полезный сигнал состоит из множества длин волн в частотной области. Чтобы не было искажения формы волны , все эти волны должны распространяться с одинаковой скоростью, чтобы они достигли дальнего конца линии одновременно с группой . Поскольку фазовая скорость волны определяется выражением
доказано, что β требуется, чтобы оно было пропорционально ω . В терминах первичных коэффициентов линии это дает из уравнения телеграфа для линии без искажений условие
где L и C - соответственно индуктивность и емкость на единицу длины линии. Однако можно ожидать, что практические линии будут только приблизительно соответствовать этому условию в ограниченной полосе частот.
В частности, фазовая постоянная не всегда эквивалентно волновому числу . Вообще говоря, следующее соотношение
Подходит для ТЕМ- волны (поперечной электромагнитной волны), которая распространяется в свободном пространстве, или для ТЕМ-устройств, таких как коаксиальный кабель и две параллельные проводные линии передачи . Тем не менее, это недействительно для TE- волны (поперечной электрической волны) и TM- волны (поперечной магнитной волны). Например, [2] в полом волноводе, где ТЕМ-волна не может существовать, но ТЕ- и ТМ-волны могут распространяться,
Здесь - частота среза . В прямоугольном волноводе частота отсечки равна
где целые числа - номера мод, a и b - длины сторон прямоугольника. Для режимов TE, (но не допускается), а для режимов TM . Фазовая скорость равна
Фазовая постоянная также является важным понятием в квантовой механике, потому что импульс из кванта прямо пропорциональна его, [3] [4] т.е.
где ħ называется приведенной постоянной Планка (произносится как «h-бар»). Он равен постоянной Планка, деленной на 2 π .
Фильтры и двухпортовые сети
Термин постоянная распространения или функция распространения применяется к фильтрам и другим двухпортовым сетям, используемым для обработки сигналов . Однако в этих случаях коэффициенты затухания и фазы выражаются в неперсах и радианах на участок сети, а не на единицу длины. Некоторые авторы [5] проводят различие между мерами на единицу длины (для которых используется «константа») и мерами по разделам (для которых используется «функция»).
Константа распространения - полезная концепция при проектировании фильтров, которые неизменно используют топологию каскадных секций . В каскадной топологии постоянная распространения, постоянная затухания и фазовая постоянная отдельных секций могут быть просто сложены, чтобы найти общую постоянную распространения и т. Д.
Каскадные сети
Отношение выходного напряжения к входному для каждой сети определяется выражением [6].
Условия являются терминами масштабирования импеданса [7], и их использование объясняется в статье о импедансе изображения .
Общий коэффициент напряжения определяется выражением
Таким образом, для n каскадных секций, каждая из которых имеет совпадающие сопротивления, обращенные друг к другу, общая постоянная распространения определяется выражением
Смотрите также
Понятие глубины проникновения - один из многих способов описания поглощения электромагнитных волн. О других и их взаимосвязи см. В статье: Математические описания непрозрачности .
- Скорость распространения
Заметки
- ^ Джордон, Эдвард С .; Балман, Кейт Г. (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.), Прентис-Холл.
- ^ Позар, Дэвид (2012). Микроволновая техника (4-е изд.). Джон Вили и сыновья. С. 62–164. ISBN 978-0-470-63155-3.
- ^ Ван, З.Й. (2016). «Обобщенное уравнение импульса квантовой механики». Оптическая и квантовая электроника . 48 (2): 1–9. DOI : 10.1007 / s11082-015-0261-8 . S2CID 124732329 .
- ^ Трембле, Р., Дойон, Н., Бодуан-Бертран, Дж. (2016). «TE-TM Электромагнитные моды и состояния в квантовой физике». arXiv : 1611.01472 [ квант-ф ].CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Matthaei et al, p49
- ^ Маттеи др pp51-52
- ^ Маттеи др pp37-38
Рекомендации
- Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, из документа General Services Administration : «Федеральный стандарт 1037С» ..
- Маттеи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.
Внешние ссылки
- «Постоянная распространения» . Микроволновая энциклопедия. 2011. Архивировано из оригинала (онлайн) 14 июля 2014 года . Проверено 2 февраля 2011 года .
- Пашотта, доктор Рюдигер (2011). «Постоянная распространения» (Интернет) . Энциклопедия лазерной физики и техники . Проверено 2 февраля 2011 года .
- Janezic, Michael D .; Джеффри А. Жаргон (февраль 1999 г.). «Определение комплексной диэлектрической проницаемости по измерениям постоянной распространения» (PDF) . IEEE Микроволновые и Волноводные Письма . 9 (2): 76–78. DOI : 10.1109 / 75.755052 . Проверено 2 февраля 2011 года .Доступна бесплатная загрузка в формате PDF. Есть обновленная версия от 6 августа 2002 года.