Поликон

Тема этой статьи может не соответствовать общему руководству Википедии о известности . Пожалуйста, помогите продемонстрировать значимость темы, цитируя надежные вторичные источники , не зависящие от темы и обеспечивающие значительное ее освещение, помимо банального упоминания. Если не удается показать известность, вероятно, статья будет объединена , перенаправлена или удалена . Найти источники:  «Поликон»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2020 г. ) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Похоже, что один из основных авторов этой статьи имеет тесную связь с ее предметом. Может потребоваться очистка для соответствия политике содержания Википедии, особенно с нейтральной точкой зрения . Пожалуйста, обсудите дальше на странице обсуждения . ( Сентябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В геометрии , A POLYCON является своим родом развертывающегося ролика . Он состоит из одинаковых частей конуса , угол при вершине которого равен углу правильного многоугольника с четными сторонами . ^{[1] [2]} В принципе, существует бесконечно много поликонов, столько же, сколько и правильных многоугольников с четными сторонами. ^[3] Большинство членов семейства имеют удлиненные веретенообразные формы. Семейство поликонов обобщает сферикон . Он был открыт израильским изобретателем Дэвидом Хиршем в 2017 году ^[1]

Строительство

• Два смежных ребра правильного многоугольника с четными сторонами расширяются до тех пор, пока не достигнут оси симметрии многоугольника, наиболее удаленной от общей вершины ребер.

• Вращая два результирующих отрезка линии вокруг оси симметрии многоугольника, проходящей через общую вершину, создается правый круговой конус.

• Две плоскости проходят так, что каждая из них содержит нормаль к многоугольнику в его центральной точке и одну из двух удаленных вершин двух ребер.

• Часть конуса, которая находится между двумя плоскостями, дублируется несколько раз, где - количество ребер многоугольника. Все детали соединяются на их строгих поверхностях для создания объекта в форме шпинделя. У него изогнутые края, которые проходят через чередующиеся вершины многоугольника.${\ displaystyle {\ frac {n} {2}} - 1}$${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$${\ displaystyle {n}}$

• Полученный объект разрезается пополам в его плоскости симметрии (плоскости многоугольника).

• Две идентичные половины воссоединяются после поворота на угол смещения ^[1].${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {n}}}$

Ребра и вершины

Поликон, основанный на правильном многоугольнике с ребрами, имеет вершины, из которых совпадают с вершинами многоугольника, а две оставшиеся лежат на крайних концах тела. Он имеет края, каждый из которых половины конического сечения создано где конуса поверхность пересекает один из двух режущих плоскостей. С каждой стороны многоугольного поперечного сечения ребра поликона проходят (от каждой второй вершины многоугольника) до одного из крайних концов твердого тела. Края с одной стороны смещены под углом от краев с другой стороны. Края сферикона ( ) круглые. Ребра гексакона ( ) параболические.${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {n + 2}}$${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {n}}}$${\ displaystyle {n = 4}}$${\ displaystyle {n = 6}}$. Ребра всех остальных поликонов гиперболические . ^[1]

Сферикон как поликон

Сферикон - первый член семейства поликонов. ^[1] Он также является членом семейств полисфериконов ^[4] и выпуклой оболочки двух дисковых роликов (выпуклая оболочка TDR) ^{[5] [1]} . В каждой из семей он устроен по-разному. Как полисферикон, он создается путем разрезания биконуса с углом при вершине в плоскости симметрии и воссоединения двух полученных частей после их поворота на угол смещения . ^[4] Выпуклый корпус TDR представляет собой выпуклый корпус из двух перпендикулярных круговых секторов 180 °, соединенных в их центрах. ^[5]${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ Как поликон, отправной точкой является конус, созданный вращением двух смежных краев квадрата.вокруг своей оси симметрии, проходящей через их общую вершину. В этом конкретном случае нет необходимости расширять края, потому что их концы достигают другой оси симметрии квадрата. Поскольку в этом конкретном случае две плоскости разреза совпадают с плоскостью основания конуса, ничего не отбрасывается, и конус остается нетронутым. Создав еще один идентичный конус и соединив два конуса вместе с помощью их плоских поверхностей, создается биконус. Отсюда построение продолжается так же, как описано для построения сферика как полисферика. Единственное различие между сферионом как полисфериком и сфериком как поликоном состоит в том, что как полисферикон он имеет четыре вершины, а как поликон, считается, что он имеет шесть.Дополнительные вершины не заметны, потому что они расположены посередине круговых ребер и полностью сливаются с ними.^[1]

Прокатные свойства

Поверхность каждого поликона представляет собой одну разворачивающуюся грань . Таким образом, все семейство имеет свойства качения , которые связаны с меандровым движением сферикона, как и некоторые члены семейства полисфериконов. Поскольку поверхности полисфериконов состоят из конических поверхностей и различных видов усеченных поверхностей (конических и / или цилиндрических), их свойства качения изменяются всякий раз, когда каждая из поверхностей касается плоскости качения. С поликонами дело обстоит иначе. Поскольку каждый из них состоит только из одного вида конической поверхности, свойства качения остаются одинаковыми на протяжении всего движения качения. Мгновенное движение в POLYCON идентично движение конуса прокатки вокруг одного из его${\ displaystyle {n}}$центральные вершины. Движение в целом представляет собой комбинацию этих движений, при этом каждая из вершин, в свою очередь, служит мгновенным центром вращения, вокруг которого вращается твердое тело во время цикла вращения. Как только другая вершина входит в контакт с поверхностью качения, она становится новым временным центром вращения, а вектор вращения меняется в противоположном направлении. В результате общее движение представляет собой меандр, который в среднем является линейным. Каждая из двух крайних вершин мгновенно касается плоскости качения раз за один цикл вращения. Мгновенная линия контакта поликона с поверхностью, по которой он катится, является отрезком одной из образующих конуса.${\ displaystyle {\ frac {1} {n}}}$${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$, и всюду по этой линии касательная плоскость к поликону одинакова. ^[1]

Когда - нечетное число, эта касательная плоскость представляет собой постоянное расстояние от касательной плоскости до образующей на поверхности поликона, которая мгновенно является самой верхней. Таким образом, поликоны, для нечетных, представляют собой ролики с постоянной высотой ^{[ необходима цитата ]} (как и правый круговой биконус, цилиндр или призма с поперечным сечением треугольника Рело ). Поликоны, даже, не обладают этой функцией. ^[1]${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$

История

Сферикон был впервые ^{[ сомнительно - обсуждать ]} введен Дэвидом Хиршем в 1980 году ^[6] в патенте, который он назвал «Устройство для создания меандрового движения». ^[7]Принцип, в соответствии с которым он был построен, описанный в патенте, согласуется с принципом, по которому строятся полисфероны. Только более чем 25 лет спустя, после статьи Яна Стюарта о сфериконе в журнале Scientific American Journal, члены сообщества токарных станков [17, 26] и математиков [16, 20] осознали, что один и тот же метод построения может быть обобщен. к серии осесимметричных объектов, которые имеют правильное поперечное сечение многоугольника, отличного от квадрата. Поверхности тел, полученных этим методом (не включая сам сферикон), состоят из одного вида конической поверхности и одного или нескольких цилиндрических или конических усеченных поверхностей.поверхности. В 2017 году Хирш начал исследовать другой метод обобщения сферикона, основанный на единой поверхности без использования поверхностей усеченного конуса. Результатом этого исследования стало открытие семейства поликонов. Новое семейство было впервые представлено на конференции Bridges Conference 2019 в Линце , Австрия, как в галерее произведений искусства ^{[6], так} и на кинофестивале ^[8]

использованная литература