Теория вероятности
Теория вероятностей — это раздел математики , изучающий вероятность . Хотя существует несколько различных интерпретаций вероятностей, теория вероятностей трактует это понятие строго математически, выражая его через набор аксиом . Обычно эти аксиомы формализуют вероятность в терминах вероятностного пространства , которое присваивает меру , принимающую значения от 0 до 1, называемую вероятностной мерой , набору результатов, называемому выборочным пространством . Любое указанное подмножество выборочного пространства называется событием . Центральные предметы теории вероятностей включают дискретные и непрерывныеслучайные величины , распределения вероятностей и стохастические процессы , которые обеспечивают математические абстракции недетерминированных или неопределенных процессов или измеренных величин , которые могут быть либо единичными событиями, либо развиваться во времени случайным образом. Хотя невозможно точно предсказать случайные события, многое можно сказать об их поведении. Двумя основными результатами в теории вероятностей, описывающими такое поведение, являются закон больших чисел и центральная предельная теорема .
В качестве математической основы статистики теория вероятностей необходима для многих видов человеческой деятельности, связанных с количественным анализом данных. [1] Методы теории вероятностей также применимы к описаниям сложных систем с учетом лишь частичного знания их состояния, как в статистической механике или последовательном оценивании . Великим открытием физики двадцатого века была вероятностная природа физических явлений в атомных масштабах, описанная в квантовой механике . [2] [ ненадежный источник? ]
Современная математическая теория вероятностей уходит своими корнями в попытки анализа азартных игр Джероламо Кардано в шестнадцатом веке, а также Пьера де Ферма и Блеза Паскаля в семнадцатом веке (например, « проблема очков »). [3] Христиан Гюйгенс опубликовал книгу по этому вопросу в 1657 году [4] , а в 19 веке Пьер Лаплас завершил то, что сегодня считается классической интерпретацией. [5]
Первоначально теория вероятностей в основном рассматривала дискретные события, и ее методы были в основном комбинаторными . В конце концов, аналитические соображения вынудили включить в теорию непрерывные переменные.
Кульминацией этого стала современная теория вероятностей, основанная на основах, заложенных Андреем Николаевичем Колмогоровым . Колмогоров объединил понятие выборочного пространства , введенное Рихардом фон Мизесом , и теорию меры и представил свою систему аксиом для теории вероятностей в 1933 году. Это стало в основном бесспорной аксиоматической основой современной теории вероятностей; но существуют альтернативы, такие как принятие конечной, а не счетной аддитивности Бруно де Финетти . [6]
Большинство введений в теорию вероятностей рассматривают дискретные распределения вероятностей и непрерывные распределения вероятностей отдельно. Обработка вероятности на основе теории меры охватывает дискретную, непрерывную, смесь этих двух и многое другое.
.svg)
