В математике , кольцевое пространство (множественное число кольцеобразных или кольцеобразные зазоры ) представляет собой область между двумя концентрическими кругами. Неформально он имеет форму кольца или аппаратной шайбы . Слово «кольцо» заимствовано из латинского слова anulus или annulus, означающего «маленькое кольцо». Форма прилагательного - кольцевая (как при кольцевом затмении ).
Открытое кольцо топологически эквивалентно как открытому цилиндру S 1 × (0,1), так и проколотой плоскости .
Площадь [ править ]
Площадь кольца - это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r :
Площадь кольца определяется длиной самого длинного отрезка внутри затрубного пространства, которое является хорда касательной к внутренней окружности, 2 г в сопровождающей схеме. Это можно показать с помощью теоремы Пифагора, поскольку эта прямая касается меньшего круга и перпендикулярна его радиусу в этой точке, поэтому d и r являются сторонами прямоугольного треугольника с гипотенузой R , а площадь кольца задана от
Площадь также можно получить с помощью расчетов , разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малой ширины dρ и площади 2π ρ dρ, а затем интегрировав от ρ = r до ρ = R :
Площадь сектора кольцевого пространства с углом θ , где θ измеряется в радианах, определяется выражением
Сложная структура [ править ]
В комплексном анализе кольцевые апп ( ; г , R ) в комплексной плоскости является открытой область определяется как
Если r равно 0 , область известна как проколотый диск ( диск с точечным отверстием в центре) радиуса R вокруг точки a .
Кольцо как подмножество комплексной плоскости можно рассматривать как риманову поверхность . Сложная структура кольцевого пространства зависит только от соотношенияр/р. Каждое кольцо ann ( a ; r , R ) может быть голоморфно отображено в стандартное кольцо с центром в начале координат и с внешним радиусом 1 с помощью отображения
Тогда внутренний радиус р/р<1 .
Теорема Адамара о трех кругах - это утверждение о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.
См. Также [ править ]
- Кольцевая фреза
- Теорема / гипотеза о кольце - в математике, о области между двумя сферами с хорошим поведением.
- Список геометрических фигур
- Сферическая оболочка
- Тор - поверхность вращения в форме пончика.
- Визуальный расчет # Описание - Визуальные математические доказательства для альтернативного подхода к площади кольцевого пространства.
Ссылки [ править ]
- ^ "Край Вселенной: Празднование десяти лет математических горизонтов" . Дата обращения 9 мая 2017 .
Внешние ссылки [ править ]
- Определение и свойства кольцевого пространства С интерактивной анимацией
- Площадь затрубного пространства, формула С интерактивной анимацией