Квантовая механика путешествий во времени

До недавнего времени большинство исследований путешествий во времени основывалось на классической общей теории относительности . Чтобы создать квантовую версию путешествия во времени, физикам необходимо выяснить уравнения эволюции во времени для состояний плотности при наличии замкнутых времениподобных кривых (CTC).

Новиков ^[1] предположил, что, если принять во внимание квантовую механику, самосогласованные решения всегда существуют для всех конфигураций машины времени и начальных условий. Однако было отмечено, что такие решения в целом не уникальны, нарушая детерминизм , унитарность и линейность .

Применение самосогласования к квантово-механическим машинам времени пошло по двум основным направлениям. Правило Новикова, примененное к самой матрице плотности, дает рецепт Дойча. Примененное вместо этого к вектору состояния, это же правило дает неунитарную физику с двойным описанием в терминах пост-выбора.

Рецепт Дойча [ править ]

Фактическая точность части этой статьи оспаривается . Спор идет о рецепте Дойча, не связанном с интерпретацией многих миров . Пожалуйста, помогите обеспечить надежный источник спорных утверждений . См. Соответствующее обсуждение на странице обсуждения . ( Май 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В 1991 году Дэвид Дойч ^[2] выступил с предложением для уравнений эволюции во времени, особо отметив, как оно разрешает парадокс дедушки и недетерминизм. Тем не менее, его решение парадокса дедушки считается неудовлетворительным для некоторых людей, потому что в нем говорится, что путешественник во времени повторно входит в другую параллельную вселенную , и что фактическое квантовое состояние является квантовой суперпозицией состояний, в которых путешественник во времени существует и не существует.

Он сделал упрощающее предположение, что мы можем разделить квантовую систему на подсистему A, внешнюю по отношению к замкнутой времениподобной кривой, и часть СТС. Кроме того , он предположил , что мы можем объединить всю эволюцию во времени между внешней и КТК в единый унитарный оператор U . Это предполагает картину Шредингера . У нас есть тензорное произведение для комбинированного состояния обеих систем. Он делает следующее предположение, что нет корреляции между начальным состоянием плотности A и состоянием плотности CTC. Это предположение не является симметричным по времени, что он пытался оправдать, обращаясь к теории измерения и второму закону термодинамики. Он предположил, что состояние плотности, ограниченное СТС, является фиксированной точкой

${\ displaystyle \ rho _ {\ text {CTC}} = {\ text {Tr}} _ {A} \ left [U \ left (\ rho _ {A} \ otimes \ rho _ {\ text {CTC}} \ right) U ^ {\ dagger} \ right]}$.

Он показал, что такие неподвижные точки существуют всегда. Он обосновал этот выбор, отметив, что математическое ожидание любого наблюдаемого CTC будет соответствовать после цикла. Однако это может привести к "многозначным" историям, если память будет сохранена вокруг цикла. В частности, его рецепт несовместим с интегралами по путям, если мы не учитываем многозначные поля. Еще один момент, на который следует обратить внимание, - это, как правило, более одной фиксированной точки, и это приводит к недетерминизму во временной эволюции. Он предложил использовать решение с максимальной энтропией . Конечное внешнее состояние определяется выражением . Чистые состояния могут переходить в смешанные состояния.${\ displaystyle {\ text {Tr}} _ {\ text {CTC}} \ left [U \ left (\ rho _ {A} \ otimes \ rho _ {\ text {CTC}} \ right) U ^ {\ кинжал} \ вправо]}$

Это приводит к, казалось бы, парадоксальным решениям парадокса дедушки. Предположим, что внешняя подсистема не имеет значения, и только кубит перемещается по CTC. Также предположим, что во время обхода машины времени значение кубита меняется в соответствии с унитарным оператором.

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$.

Наиболее общее решение с фиксированной точкой дается формулой

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&a\\a&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}}$

где a - действительное число между и . Это пример неединственности решения. Решение, максимизирующее энтропию фон Неймана, дается выражением . Мы можем думать об этом как о смеси (не суперпозиции) между состояниями и . Это приводит к интересной интерпретации: если кубит начинается со значения 0, он будет иметь значение 1, и наоборот, но это не должно быть проблематичным, согласно Deutsch, потому что кубит заканчивается в другой параллели. Вселенная в интерпретации многих миров .${\displaystyle -1/2}$${\displaystyle 1/2}$${\displaystyle a=0}$${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$

Позже исследователи отметили, что если его рецепт окажется верным, компьютеры в непосредственной близости от машины времени могут решить проблемы PSPACE-complete . ^[3]

Однако в статье Толксдорфа и Верша было показано, что условие неподвижной точки Дойча может быть выполнено с произвольной точностью в любой квантовой системе, описанной в соответствии с релятивистской квантовой теорией поля в пространстве-времени, в котором исключены СТК, что ставит под сомнение, действительно ли условие Дойча характеристика квантовых процессов, имитирующих КТК в смысле общей теории относительности . ^[4]

Рецепт Ллойда [ править ]

Альтернативное предложение было позже представлено Сетом Ллойдом ^{[5] [6]} на основе пост-выбора и интегралов по путям. В частности, интеграл по путям вычисляется по однозначным полям, что приводит к самосогласованным историям. Он предположил, что говорить о фактическом состоянии плотности самого СТС некорректно, и мы должны сосредоточиться только на состоянии плотности вне СТС. Его предложение относительно временной эволюции состояния внешней плотности таково:

${\displaystyle \rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}}$, где .${\displaystyle C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]}$

Если решение не существует из-за деструктивной интерференции в интеграле по путям. Например, парадокс дедушки не имеет решения и приводит к противоречивому состоянию. Если решение существует, оно явно уникально. Теперь квантовые компьютеры, использующие машины времени, могут решать только PP-полные задачи.${\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0}$

Энтропия и вычисления [ править ]

Связанное с этим описание физики СТС было дано в 2001 г. Майклом Девином и применимо к термодинамике. ^{[7] [8]} Та же модель с введением шумового члена, учитывающего неточную периодичность, позволяет разрешить дедовский парадокс и проясняет вычислительную мощность компьютера, обслуживаемого машиной времени. Каждый путешествующий во времени кубит имеет связанную негэнтропию, приблизительно равным логарифму шума канала связи. Каждое использование машины времени позволяет извлечь как можно больше работы из термальной ванны. При поиске случайным образом сгенерированного пароля методом перебора энтропия неизвестной строки может быть эффективно уменьшена на аналогичную величину. Поскольку негэнтропия и вычислительная мощность расходятся по мере того, как шум стремится к нулю, класс сложности может быть не лучшим способом описания возможностей машин времени.

См. Также [ править ]

• Принцип непротиворечивости Новикова
• Дедушка парадокс
• Онтологический парадокс

Ссылки [ править ]