| Ромбический эннеконтаэдр | |
|---|---|
 | |
| Обозначение Конвея | jtI = dakD [1] |
| Тип | зоноэдр |
| Многоугольник лица | ромб |
| Лица | 90 ромбов: (60 широких и 30 узких) |
| Края | 180 (60 + 120) |
| Вершины | 92 (12 + 20 + 60) |
| Граней на вершину | 3, 5 и 6 |
| Двойной многогранник | Выпрямленный усеченный икосаэдр |
| Группа симметрии | I h , [5,3], * 532 |
| Характеристики | выпуклый, зоноэдр |
 Сеть | |
Ромбические enneacontahedron (множественное число: ромбические enneacontahedra ) представляет собой полиэдр , состоящий из 90 ромбических граней; с тремя, пятью или шестью ромбами, пересекающимися в каждой вершине. Он имеет 60 широких ромбов и 30 тонких. Ромбический эннеконтаэдр - зоноэдр, внешне напоминающий ромбический триаконтаэдр .
Строительство [ править ]
Его также можно рассматривать как неоднородный усеченный икосаэдр с пирамидами, увеличенными до пятиугольной и шестиугольной граней с высотой, регулируемой до тех пор, пока двугранные углы не станут равными нулю, а два боковых ребра пирамидального типа будут равной длины. Эта конструкция выражается в обозначении многогранника Конвея jtI с оператором соединения j . Без ограничения равных краев широкие ромбы являются воздушными змеями, если они ограничены только симметрией икосаэдра .
Шестьдесят широких ромбических граней в ромбическом эннеконтаэдре идентичны таковым в ромбическом додекаэдре , с диагоналями в соотношении 1 к квадратному корню из 2 . Углы граней этих ромбов составляют примерно 70,528 ° и 109,471 °. Тридцать тонких ромбических граней имеют углы при вершине 41,810 ° и 138,189 °; диагонали находятся в соотношении 1 к φ 2 .
Его также называют ромбическим ениконтаэдром в « Книге куполов 2» Ллойда Кана .
Плотность плотной упаковки [ править ]
Оптимальная доля упаковки ромбических эннеконтаэдров определяется выражением
- .
Было замечено, что это оптимальное значение получено в решетке Браве де Граафом ( 2011 ). Поскольку ромбический эннеконтаэдр содержится в ромбическом додекаэдре , вписанная сфера которого идентична его собственной вписанной сфере, значение оптимальной доли упаковки является следствием гипотезы Кеплера : этого можно достичь, поместив ромбокубооктаэдр в каждую ячейку ромбического додекаэдрические соты , и это невозможно превзойти, так как в противном случае оптимальную плотность упаковки сфер можно было бы превзойти, поместив сферу в каждый ромбокубооктаэдр гипотетической упаковки, которая ее превосходит.
Ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "Ромбический эннеконтаэдр" . MathWorld .
- Модель VRML : Джордж Харт, [2]
- Генератор Конвея Джорджа Харта Попробуйте dakD
- Domebook2 Кан, Ллойд (редактор); Истон, Боб; Калторп, Питер; и др., Pacific Domes, Лос-Гатос, Калифорния (1971), стр. 102
- de Graaf, J .; van Roij, R .; Дейкстра, М. (2011), "Плотные регулярные упаковки нерегулярных невыпуклых частиц", Phys. Rev. Lett. , 107 : 155501, arXiv : 1107.0603 , Bibcode : 2011PhRvL.107o5501D , doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.155501 , PMID 22107298
- Torquato, S .; Цзяо, Ю. (2009), «Плотные упаковки платоновых и архимедовых тел», Nature , 460 : 876, arXiv : 0908.4107 , Bibcode : 2009Natur.460..876T , doi : 10.1038 / nature08239 , PMID 19675649
- Хейлз, Томас К. (2005), «Доказательство гипотезы Кеплера», Annals of Mathematics , 162 : 1065, arXiv : math / 9811078 , doi : 10.4007 / annals.2005.162.1065
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "Ромбический эннеконтаэдр" . MathWorld .
- Ромбический эннеаконтаэдр и отношения
- Ромбический эннеаконтаэдр
- Джордж Харт
- Цветовое рассечение ромбического эннеконтаэдра
- Цветовое рассечение ромбического эннеконтаэдра
- [3] Модель VRML
