Сота с 24-ячеечным курносом | |
---|---|
(Нет изображения) | |
Тип | Равномерные 4-соты |
Символы Шлефли | s {3,4,3,3} sr {3,3,4,3} 2sr {4,3,3,4} 2sr {4,3,3 1,1 } s {3 1,1,1, 1 } |
Диаграммы Кокстера |
|
4-гранный тип | курносый 24-элементный 16-элементный 5-элементный |
Тип ячейки | {3,3} {3,5} |
Тип лица | треугольник {3} |
Фигура вершины | Нерегулярный декахорон |
Симметрии | [3 + , 4,3,3] [3,4, (3,3) + ] [4, (3,3) + , 4] [4, (3,3 1,1 ) + ] [3 1 , 1,1,1 ] + |
Характеристики | Вершинный транзитивный , неуитофовский |
В четырехмерной евклидовой геометрии , в курносом 24-клеточной соты , или пренебрежительно icositetrachoric сот являются равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с помощью Snub 24-клеток , 16-клеток , и 5-клеток . Он был открыт Торольдом Госсетом в его статье 1900 года о полуправильных многогранниках. По определению Госсета правильных граней он не является полурегулярным, но все его ячейки ( гребни ) правильные, либо тетраэдры, либо икосаэдры .
Его можно рассматривать как чередование о наличии усеченных 24-элементных соты , и может быть представлен символ шлефли с {3,4,3,3}, с {3 1,1,1,1 }, и 3 других конструкций отрывистых нажатий .
Он определяется неправильной фигурой вершины декахороны (10-клеточный 4-многогранник), фасетированной четырьмя курносыми 24-клетками , одной 16-клеточной и пятью 5-клеточными . Вершинную фигуру можно рассматривать топологически как модифицированную тетраэдрическую призму , где один из тетраэдров разделен по средним краям на центральный октаэдр и четыре угловых тетраэдра. Затем четыре боковые грани призмы, треугольные призмы, превращаются в икосаэдры с трехкратным уменьшением .
Построения симметрии
Есть пять различных конструкций симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена различным расположением цветных плоскостных граней с 24 , 16 и 5 ячейками . Во всех случаях в каждой вершине пересекаются четыре плоских 24-ячейки, пять 5-ячеек и одна 16- ячеечная, но фигуры вершин имеют разные генераторы симметрии.
Симметрия | Кокстер Шлефли | Фасеты (на фигуре вершины ) | ||
---|---|---|---|---|
Курносый 24-элементный (4) | 16 ячеек (1) | 5 ячеек (5) | ||
[ 3+ , 4,3,3] | с {3,4,3,3} | 4: | ||
[3,4, (3,3) + ] | sr {3,3,4,3} | 3: 1: | ||
[[4, (3,3) + , 4]] | 2sr {4,3,3,4} | 2,2: | ||
[(3 1,1 , 3) + , 4] | 2sr {4,3,3 1,1 } | 1,1: 2: | ||
[3 1,1,1,1 ] + | с {3 1,1,1,1 } | 1,1,1,1: |
Смотрите также
Регулярные и однородные соты в 4-м пространстве:
- Тессерактические соты
- 16-ячеечные соты
- 24-ячеечные соты
- Усеченный 24-элементный сотовый
- 5-ячеечные соты
- Усеченные 5-ячеечные соты
- Усеченные 5-ячеечные соты
Рекомендации
- Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов) Модель 133
- Клитцинг, Ричард. «4D евклидова мозаика» ., o4s3s3s4o, s3s3s * b3s4o, s3s3s * b3s * b3s, o3o3o4s3s, s3s3s4o3o - садит - O133
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |