Звездный домен

Звездная область (эквивалентно выпуклое или звездообразное множество) не обязательно является выпуклой в обычном смысле.

Кольцевое не звезда домена.

В математике , А множество S в евклидовом пространстве R ^п называется звезда домен (или звезда-выпуклое множество , звездообразный набор или радиально - выпуклое множество ) , если существует х ₀ в S , что для всех х в S линии сегмент от й ₀ до й в S . Это определение немедленно обобщается на любое действительное или комплексное векторное пространство .

Интуитивно, если представить S как область, окруженную стеной, S - это звездная область, если можно найти точку обзора x ₀ в S, из которой любая точка x в S находится в пределах прямой видимости. Похожая, но отличная от других концепция - это концепция радиального множества .

Примеры [ править ]

• Любая линия или плоскость в R ⁿ является звездной областью.
• Линия или плоскость с удаленной единственной точкой не является звездной областью.
• Если A является набором в R ⁿ , набор, полученный путем соединения всех точек в A с началом координат, является звездной областью.${\displaystyle B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}}$
• Любое непустое выпуклое множество является звездной областью. Множество является выпуклым тогда и только тогда, когда это звездная область по отношению к любой точке этого множества.
• Крест -образных фигур звезды домен , но не является выпуклым.
• Звездообразный многоугольник звезда область, граница которой представляет собой последовательность соединенных отрезков.

Свойства [ править ]

• Замыкание звездной области является звездой домена, но интерьер звездной области не обязательно звезда домена.
• Каждая звездная область является стягиваемым множеством через прямолинейную гомотопию . В частности, любая звездная область представляет собой односвязное множество.
• Любая звездная область, и только звездная область, может быть «сжата в себя»; то есть для любого коэффициента расширения r <1 звездная область может быть расширена на коэффициент r , так что расширенная звездная область содержится в исходной звездной области. ^[1]
• Объединение и пересечение двух звездных областей не обязательно звезда домена.
• Непустая открыта звезда домена S в R ^п является диффеоморфен к R ^н .

См. Также [ править ]

• Абсолютно выпуклый набор
• Поглощающий набор
• Проблема с картинной галереей
• Сбалансированный набор
• Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
• Выпуклый набор
• Звездный многоугольник
• Симметричный набор

Ссылки [ править ]

• Ян Стюарт, Дэвид Толл, Комплексный анализ . Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-28763-4 , MR 0698076 
• Смит, характеристика звездообразных множеств , American Mathematical Monthly , Vol. 75, No. 4 (апрель 1968 г.). п. 386, Руководство по ремонту 0227724 , JSTOR 2313423 

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме звездообразных наборов .

• Хамфрис, Алексис. «Звезда выпуклая» . MathWorld .