Принцип стационарного действия, также известный как принцип наименьшего действия , представляет собой вариационный принцип , который применительно к действию механической системы дает уравнения движения для этой системы. Принцип утверждает, что траектории (т.е. решения уравнений движения) являются стационарными точками функционала действия системы . Термин «наименьшее действие» является исторически неверным, поскольку в этом принципе нет требования минимальности: значение функционала действия не обязательно должно быть минимальным (даже локально) на траекториях. [1]Наименьшее действие относится к абсолютному значению минимизируемого функционала действия.
Этот принцип можно использовать для вывода ньютоновских , лагранжевых и гамильтоновых уравнений движения и даже общей теории относительности (см. действие Эйнштейна-Гильберта ). В относительности другое действие должно быть сведено к минимуму или максимизировано.
Классическая механика и электромагнитные выражения являются следствием квантовой механики. Метод стационарного действия помог в развитии квантовой механики. [2] В 1933 году физик Поль Дирак продемонстрировал, как этот принцип можно использовать в квантовых вычислениях, обнаружив квантово-механическую основу принципа в квантовой интерференции амплитуд. [3] Впоследствии Джулиан Швингер и Ричард Фейнман независимо применили этот принцип в квантовой электродинамике. [4] [5]
Этот принцип остается центральным в современной физике и математике , он применяется в термодинамике [6] , механике жидкости , [7] теории относительности , квантовой механике , [8] физике элементарных частиц и теории струн [9] . математические исследования в теории Морса . Принцип Мопертюи и принцип Гамильтона иллюстрируют принцип стационарного действия.
Принципу действия предшествуют более ранние представления в оптике . В Древней Греции Евклид писал в своей « Катоптрике » , что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения . [10] Герой Александрийский позже показал, что этот путь был кратчайшим по длине и наименьшему времени. [11]
Ученые часто приписывают Пьеру Луи Мопертюи формулировку принципа наименьшего действия, потому что он писал об этом в 1744 [ 12 ] и 1746 годах. [13] к 39 годам. [15] [16] [17]