Линии тока, линии и траектории - это силовые линии в потоке жидкости . Они различаются только тогда, когда поток изменяется со временем, то есть когда поток не является устойчивым . [1] [2] Рассматривая векторное поле скорости в трехмерном пространстве в рамках механики сплошной среды , мы имеем следующее:
- Упрощает представляют собой семейство кривых , которые мгновенно касательной к скорости вектора потока. Они показывают направление, в котором безмассовый жидкий элемент будет перемещаться в любой момент времени. [3]
- Штриховые линии - это местоположения точек всех частиц жидкости, которые непрерывно проходили через определенную пространственную точку в прошлом. Краска, равномерно вводимая в жидкость в фиксированной точке, проходит вдоль линии штриховки.
- Линии пути - это траектории, по которым следуют отдельные частицы жидкости. Их можно рассматривать как «запись» пути элемента жидкости в потоке за определенный период. Направление пути будет определяться линиями тока жидкости в каждый момент времени.
- Временные шкалы - это линии, образованные набором частиц жидкости, которые были отмечены в предыдущий момент времени, создавая линию или кривую, которая смещается во времени по мере движения частиц.
По определению, разные линии тока в один и тот же момент в потоке не пересекаются, потому что жидкая частица не может иметь две разные скорости в одной и той же точке. Точно так же полосы не могут пересекаться сами с собой или с другими полосами, потому что две частицы не могут находиться в одном и том же месте в один и тот же момент времени; кроме случаев, когда исходная точка одной из линий разметки также принадлежит линии разметки другой исходной точки. Однако линиям пути разрешено пересекать сами себя или другие линии пути (за исключением начальной и конечной точек разных линий пути, которые должны быть разными).
Линии течения и временные шкалы дают представление о некоторых характеристиках поля потока, тогда как линии и траектории зависят от полной временной истории потока. Однако часто последовательности временных шкал (и линий полос) в разные моменты времени, представленные либо в одном изображении, либо с видеопотоком, могут использоваться для обеспечения понимания потока и его истории.
Если линия, кривая или замкнутая кривая используется в качестве начальной точки для непрерывного набора линий тока, результатом является поверхность потока . В случае замкнутой кривой в установившемся потоке жидкость, которая находится внутри поверхности потока, должна всегда оставаться внутри той же поверхности потока, потому что линии тока касаются скорости потока. Скалярная функция, контурные линии которой определяют линии тока, называется функцией потока .
Линия окрашивания может относиться к полосе: краситель постепенно высвобождается из фиксированного места в течение некоторого времени; или это может относиться к временной шкале: линия краски, нанесенная мгновенно в определенный момент времени и наблюдаемая в более поздний момент.
Математическое описание
Линии обтекаемости
Линии тока определены [4]
где ""обозначает векторное произведение, аэто параметрическое представление о только одного тока в один момент времени.
Если компоненты скорости записать и линии тока как мы выводим [4]
что показывает, что кривые параллельны вектору скорости. Здесь- переменная, которая параметризует кривуюЛинии тока рассчитываются мгновенно, что означает, что в один момент времени они рассчитываются для всей жидкости на основе поля мгновенных скоростей потока .
Streamtube состоит из пучка линий тока, как и кабель связи.
Уравнение движения жидкости по линии тока для потока в вертикальной плоскости: [5]
Скорость потока в направлении линии тока обозначается . - радиус кривизны линии тока. Плотность жидкости обозначается как а кинематическая вязкость - на . - градиент давления и градиент скорости вдоль линии тока. Для установившегося потока производная скорости по времени равна нулю:. обозначает ускорение свободного падения.
Линии пути
Пути определены
Суффикс указывает на то, что мы следим за движением жидкой частицы. Обратите внимание, что в точке кривая параллельна вектору скорости потока , где вектор скорости вычисляется в положении частицы в то время .
Полосы
Полосы могут быть выражены как,
где, скорость частицы на месте и время . Параметр, параметризует штриховку а также , где время интересное.
Устойчивые потоки
В стационарном потоке (когда вектор-поле скоростей не изменяется со временем), линий тока, pathlines и streaklines совпадают. Это потому, что когда частица на линии тока достигает точки,, далее эта оптимизация уравнений, управляющих потоком, направит его в определенном направлении . Поскольку уравнения, управляющие потоком, остаются неизменными, когда другая частица достигает он также пойдет в направлении . Если поток не устойчивый, то, когда следующая частица достигает положения поток изменился бы, и частица полетела бы в другом направлении.
Это полезно, потому что обычно очень сложно смотреть на линии тока в эксперименте. Однако, если поток устойчивый, можно использовать штриховые линии для описания схемы линий тока.
Фреймовая зависимость
Линии тока зависят от кадра. То есть линии тока, наблюдаемые в одной инерциальной системе отсчета , отличаются от линий тока, наблюдаемых в другой инерциальной системе отсчета. Например, линии тока в воздухе вокруг крыла самолета определяются для пассажиров самолета иначе, чем для наблюдателя на земле. В примере с самолетом наблюдатель на земле будет наблюдать неустойчивый поток, а наблюдатели в самолете будут наблюдать устойчивый поток с постоянными линиями тока. Когда это возможно, специалисты по гидродинамике пытаются найти систему отсчета, в которой течение является устойчивым, чтобы они могли использовать экспериментальные методы создания полос для определения линий тока.
Заявление
Знание линий тока может быть полезно в гидродинамике. Например, принцип Бернулли , который описывает взаимосвязь между давлением и скоростью в невязкой жидкости, выводится для местоположений вдоль линии тока.
Кривизна линии тока связана с градиентом давления, действующим перпендикулярно линии тока. Центр кривизны линии тока лежит в направлении уменьшения радиального давления. Величину радиального градиента давления можно рассчитать непосредственно из плотности жидкости, кривизны линии тока и местной скорости.
Инженеры часто используют красители в воде или дыма в воздухе , с тем , чтобы увидеть streaklines, из которых можно рассчитать pathlines. Штриховые линии идентичны линиям тока для устойчивого потока. Кроме того, краситель можно использовать для создания графиков. [6] Узоры направлять их изменения в конструкции, с целью уменьшить лобовое сопротивление. Эта задача известна как упорядочение , и полученный дизайн упоминается как быть упрощен . Обтекаемые предметы и организмы, такие как паровозы , лайнеры , автомобили и дельфины , часто эстетичны для глаз. Стиль Streamline Moderne , ответвление ар-деко 1930-х и 1940-х годов , привнес плавные линии в архитектуру и дизайн той эпохи. Канонический пример обтекаемой формы - куриное яйцо тупым концом вперед. Это ясно показывает, что кривизна передней поверхности может быть намного круче задней части объекта. Большая часть сопротивления вызывается завихрениями в жидкости позади движущегося объекта, и цель должна заключаться в том, чтобы позволить жидкости замедлиться после прохождения вокруг объекта и восстановить давление без образования завихрений.
С тех пор те же термины стали общеупотребительными для описания любого процесса, который сглаживает операцию. Например, часто можно услышать ссылки на оптимизацию деловой практики или операции.
Смотрите также
- Коэффициент трения
- Эквипотенциальная поверхность
- Визуализация потока
- Скорость потока
- Научная визуализация
- Посев (гидродинамика)
- Функция потока
- Streamsurface
Примечания и ссылки
Заметки
- Перейти ↑ Batchelor, G. (2000). Введение в механику жидкости .
- ^ Кунду П., Коэн И. Механика жидкости .
- ^ «Определение линий тока» . www.grc.nasa.gov . Архивировано 18 января 2017 года . Проверено 26 апреля 2018 года .
- ^ а б Грейнджер, РА (1995). Механика жидкостей и газов . Dover Publications. ISBN 0-486-68356-7.С. 422–425.
- ^ tec-science (2020-04-22). «Уравнение движения жидкости по линии тока» . тек-наука . Проверено 7 мая 2020 .
- ^ «Визуализация потока» . Национальный комитет пленок для механики жидкостей (NCFMF). Архивировано из оригинала ( RealMedia ) 03 января 2006 года . Источник 2009-04-20 .
Рекомендации
- Faber, TE (1995). Гидродинамика для физиков . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-42969-2.
Внешние ссылки
- Оптимизировать иллюстрацию
- Учебное пособие - Иллюстрация линий тока, полос и траекторий поля скорости (с апплетом)
- Интерактивное веб-приложение Joukowsky Transform