Конструктивное проектирование зависит от детального знания нагрузок , физики и материалов, чтобы понять и предсказать, как конструкции выдерживают и выдерживают собственный вес и приложенные нагрузки. Для успешного применения этих знаний инженерам-строителям потребуются подробные знания математики и соответствующих эмпирических и теоретических кодексов проектирования. Им также необходимо знать о коррозионной стойкости материалов и конструкций, особенно когда эти конструкции подвергаются воздействию внешней среды.
Критериями, определяющими проектирование конструкции, являются либо эксплуатационная пригодность (критерии, которые определяют, способна ли конструкция адекватно выполнять свою функцию), либо прочность (критерии, которые определяют, способна ли конструкция безопасно поддерживать и противостоять расчетным нагрузкам). Инженер-строитель проектирует конструкцию, имеющую достаточную прочность и жесткость, чтобы соответствовать этим критериям.
Нагрузки на конструкции поддерживаются за счет сил, передаваемых через элементы конструкции. Эти силы могут проявляться как растяжение (осевое усилие), сжатие (осевое усилие), сдвиг и изгиб , или изгиб (изгибающий момент - это сила, умноженная на расстояние или плечо рычага, что, следовательно, создает эффект поворота или крутящий момент ).
Сила
Прочность зависит от свойств материала. Прочность материала зависит от его способности выдерживать осевое напряжение , напряжение сдвига , изгиб и скручивание. Прочность материала измеряется в силе на единицу площади (ньютоны на квадратный миллиметр или Н / мм², или эквивалентные мегапаскали или МПа в системе СИ и часто фунты на квадратный дюйм в системе обычных единиц США).
Конструкция не соответствует критерию прочности, когда напряжение (сила, разделенная на площадь материала), вызванное нагрузкой, превышает способность конструкционного материала выдерживать нагрузку без разрушения или когда деформация (процентное удлинение) настолько велика, что элемент больше не выполняет свою функцию ( доходность ).
Смотрите также:
Жесткость
Жесткость зависит от свойств и геометрии материала . Жесткость структурного элемента данного материала является произведением модуля Юнга материала и второго момента площади элемента . Жесткость измеряется в силе на единицу длины (ньютоны на миллиметр или Н / мм) и эквивалентна «силовой постоянной» в законе Гука .
Отклонение структуры под нагрузкой зависит от его жесткости. Динамический отклик структуры к динамическим нагрузкам (The естественно частоты структуры) также зависит от ее жесткости.
В конструкции, состоящей из нескольких структурных элементов, где поверхность, распределяющая силы между элементами, является жесткой, элементы будут нести нагрузки, пропорциональные их относительной жесткости - чем жестче элемент, тем большую нагрузку он будет воспринимать. Это означает, что соотношение нагрузка / жесткость, которое является прогибом, остается неизменным в двух соединенных (сочлененных) элементах. В конструкции, в которой поверхность, распределяющая силы между элементами, является гибкой (например, конструкция с деревянным каркасом), элементы будут нести нагрузки пропорционально их относительной площади притока.
Считается, что конструкция не соответствует выбранным критериям эксплуатационной пригодности, если она недостаточно жесткая, чтобы иметь приемлемо малый прогиб или динамический отклик под нагрузкой.
Противоположность жесткости - гибкость .
Факторы безопасности
Безопасное проектирование конструкций требует подхода к проектированию, который учитывает статистическую вероятность разрушения конструкции. Нормы проектирования конструкций основаны на предположении, что как нагрузки, так и прочность материала изменяются в соответствии с нормальным распределением . [ необходима цитата ]
Работа инженера-строителя состоит в том, чтобы гарантировать, что вероятность совпадения между распределением нагрузок на конструкцию и распределением прочности материала конструкции является приемлемо малой (эту вероятность невозможно свести к нулю).
При проектировании с использованием 95-го процентиля (два стандартных отклонения от среднего ) обычно применяется частичный коэффициент запаса прочности к нагрузкам и прочности материала . Коэффициент запаса прочности, применяемый к нагрузке, обычно гарантирует, что в 95% случаев фактическая нагрузка будет меньше расчетной, в то время как коэффициент, применяемый к прочности, гарантирует, что в 95% случаев фактическая прочность будет выше расчетной. .
Коэффициенты запаса прочности материала различаются в зависимости от материала и области его применения, а также от проектных норм, применяемых в стране или регионе.
Более сложный подход к моделированию структурной безопасности состоит в том, чтобы полагаться на надежность конструкции , при которой как нагрузки, так и сопротивления моделируются как вероятностные переменные. [1] [2] Однако использование этого подхода требует детального моделирования распределения нагрузок и сопротивлений. Кроме того, его вычисления требуют больших вычислений.
Варианты нагрузки
Вариант нагружения - это комбинация различных типов нагрузок с примененными к ним коэффициентами запаса прочности. Конструкция проверяется на прочность и пригодность к эксплуатации при всех нагрузках, которые могут возникнуть в течение ее срока службы.
Типичные загружения для расчета прочности (предельные нагрузки; ULS):
- 1,2 х собственная нагрузка + 1,6 х динамическая нагрузка
- 1,2 x собственная нагрузка + 1,2 x действующая нагрузка + 1,2 x ветровая нагрузка
Типичный вариант нагружения при расчете на удобство эксплуатации (характерные варианты нагружения; SLS):
- 1,0 x собственная нагрузка + 1,0 x динамическая нагрузка
Для разных условий нагружения будут использоваться разные варианты нагружения. Например, в случае проектирования на пожар можно использовать вариант нагрузки 1,0 x собственная нагрузка + 0,8 x активная нагрузка , поскольку разумно предположить, что все покинули здание в случае пожара.
В многоэтажных зданиях обычно снижают общую временную нагрузку в зависимости от количества поддерживаемых этажей, поскольку вероятность приложения максимальной нагрузки ко всем этажам одновременно пренебрежимо мала.
Для больших зданий нередко требуется учитывать при проектировании сотни различных нагрузок.
Законы движения Ньютона
Наиболее важными естественными законами для структурной инженерии являются законы движения Ньютона.
Первый закон Ньютона гласит, что каждое тело остается в своем состоянии покоя или равномерного движения вперед, за исключением тех случаев, когда оно вынуждено изменить свое состояние под воздействием силы.
Второй закон Ньютона гласит, что скорость изменения количества движения тела пропорциональна результирующей силе, действующей на тело, и имеет то же направление. Математически F = ma (сила = масса x ускорение).
Третий закон Ньютона гласит, что все силы действуют парами, и эти две силы равны по величине и противоположны по направлению.
С помощью этих законов можно понять силы, действующие на конструкцию, и то, как эта конструкция будет им сопротивляться. Третий закон требует, чтобы конструкция была стабильной, все внутренние и внешние силы должны быть в равновесии . Это означает, что сумма всех внутренних и внешних сил на диаграмме свободного тела должна быть равна нулю:
- : векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает
- Σ H = 0: сумма горизонтальных составляющих сил равна нулю;
- Σ V = 0: сумма вертикальных составляющих сил равна нулю;
- : сумма моментов (относительно произвольной точки) всех сил равна нулю.
Статическая определенность
Инженер-строитель должен понимать внутренние и внешние силы структурной системы, состоящей из структурных элементов и узлов на их пересечении.
Статически детерминированная структура может быть полностью проанализирована только с учетом равновесия, исходя из законов движения Ньютона.
Статически неопределенная структура имеет больше неизвестных, чем можно составить уравнения равновесия (см. Одновременные уравнения ). Такая система может быть решена с использованием учета уравнений совместимости между геометрией и прогибами в дополнение к уравнениям равновесия или с помощью виртуальной работы .
Если система состоит из бары штифтовые соединения и опорных реакций, то его нельзя определить статически, если не соблюдаются следующие соотношения:
Даже если это соотношение действительно сохраняется, структура может быть устроена таким образом, чтобы быть статически неопределимой. [3]
Эластичность
Многие инженерные разработки основаны на предположении, что материалы обладают упругими свойствами. Для большинства материалов это предположение неверно, но эмпирические данные показали, что проектирование с использованием этого предположения может быть безопасным. Упругие материалы подчиняются закону Гука, и пластичность не возникает.
Для систем, которые подчиняются закону Гука, производимое расширение прямо пропорционально нагрузке:
где
- x - это расстояние, на которое пружина была растянута или сжата от положения равновесия, которое является положением, в котором пружина естественным образом остановится [обычно в метрах],
- F - возвращающая сила, проявляемая материалом [обычно в ньютонах], и
- k - силовая постоянная (или постоянная пружины ). Это жесткость пружины. Константа имеет единицы силы на единицу длины (обычно в ньютонах на метр ).
Пластичность
Некоторые конструкции основаны на предположении, что материалы будут вести себя пластично . [4] Пластичный материал - это материал, который не подчиняется закону Гука, и поэтому деформация не пропорциональна приложенной нагрузке. Пластиковые материалы - это пластичные материалы. Теория пластичности может использоваться для некоторых железобетонных конструкций, предполагая, что они недостаточно армированы, что означает, что стальная арматура разрушается раньше, чем бетон.
Теория пластичности утверждает, что точка, в которой конструкция разрушается (достигает текучести), находится между верхней и нижней границей нагрузки, определяемой следующим образом:
- Если для данной внешней нагрузки можно найти распределение моментов, которое удовлетворяет требованиям равновесия, с моментом, не превышающим момент текучести в любом месте, и если выполняются граничные условия, то данная нагрузка является нижней границей на разрушение нагрузки.
- Если для небольшого приращения смещения внутренняя работа, выполняемая конструкцией, при условии, что момент на каждом пластическом шарнире равен моменту текучести и что граничные условия выполняются, равна внешней работе, совершаемой данной нагрузкой для то же самое небольшое приращение смещения, то эта нагрузка является верхней границей нагрузки обрушения.
Если найдена правильная нагрузка на обрушение, оба метода дадут одинаковый результат для нагрузки обрушения. [5]
Теория пластичности зависит от правильного понимания того, когда произойдет пластичность. Существует ряд различных моделей распределения напряжений и приближений к поверхности текучести пластических материалов: [6]
- Круг Мора
- Критерий текучести фон Мизеса
- Анри Треска
Уравнение Эйлера – Бернулли для пучка
Уравнение балки Эйлера – Бернулли определяет поведение балочного элемента (см. Ниже). Он основан на пяти предположениях:
- Механика сплошной среды применима для изгибающей балки.
- Напряжения в поперечном сечении изменяется линейно в направлении изгиба, и равны нуль в центроиде каждого поперечного сечения .
- Изгибающий момент в конкретном поперечном сечении изменяется линейно со второй производной отклоненной формы в этом месте.
- Балка изготовлена из изотропного материала.
- Приложенная нагрузка ортогональна нейтральной оси балки и действует в уникальной плоскости.
Упрощенная версия уравнения Эйлера – Бернулли:
Здесь прогиб и нагрузка на единицу длины. является модулем упругости и- второй момент площади , произведение которых дает жесткость балки на изгиб .
Это уравнение очень распространено в инженерной практике: оно описывает прогиб однородной статической балки.
Последовательные производные от имеют важное значение:
- прогиб.
- наклон балки.
- - изгибающий момент в балке.
- - поперечная сила в балке.
Изгибающий момент проявляется как сила растяжения и сила сжатия, действующие как пара в балке. Напряжения, вызванные этими силами, могут быть представлены:
где это стресс, изгибающий момент, - расстояние от нейтральной оси балки до рассматриваемой точки, а- второй момент площади . Часто уравнение упрощается до момента, деленного на модуль упругости сечения , который . Это уравнение позволяет инженеру-строителю оценить напряжение в элементе конструкции при воздействии изгибающего момента.
Коробление
Под воздействием сжимающих сил элементы конструкции могут значительно деформироваться из-за дестабилизирующего воздействия этой нагрузки. Эффект может быть инициирован или усилен из-за возможных неточностей при изготовлении или конструкции.
Формула Эйлера определяет силу осевого сжатия, которая приведет к выходу из строя стойки (или колонны) при продольном изгибе.
где
- = максимальная или критическая сила (вертикальная нагрузка на колонну),
- = модуль упругости ,
- = момент инерции площади или второй момент площади
- = неподдерживаемая длина столбца,
- = коэффициент эффективной длины колонны, значение которого зависит от условий концевой опоры колонны следующим образом.
- На обоих концах шарнирно закреплено (шарнирно, свободно вращается), = 1.0.
- Для обоих концов зафиксировано, = 0,50.
- Один конец зафиксирован, а другой закреплен штифтом, 0,70.
- Один конец зафиксирован, а другой конец свободно перемещается в боковом направлении, = 2,0.
Это значение иногда выражается для целей проектирования как критическое напряжение потери устойчивости .
где
- = максимальное или критическое напряжение
- = наименьший радиус вращения поперечного сечения
Другие формы продольного изгиба включают поперечный изгиб при кручении, когда сжатый фланец балки при изгибе будет изгибаться, а также изгиб пластинчатых элементов в пластинчатых балках из-за сжатия в плоскости пластины.
Смотрите также
- Структурный анализ
- Программное обеспечение для структурной инженерии
Рекомендации
- ^ Мелчерс, RE (2002), «Структурный анализ надежности и прогнозирования,» 2 - е изд., John Wiley, Чичестер, Великобритания .
- ^ Пирйонези, Сайед Мадех; Таваколан, Мехди (9 января 2017 г.). «Модель математического программирования для решения задач оптимизации затрат и безопасности (CSO) при обслуживании конструкций». KSCE Журнал гражданского строительства . 21 (6): 2226–2234. DOI : 10.1007 / s12205-017-0531-Z .
- ^ Дим, Клайв Л. (1997). Структурное моделирование и анализ . Издательство Кембриджского университета. п. 98. ISBN 0-521-49536-9.
- ^ Хейман, Жак (1998). Структурный анализ: исторический подход . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-62249-2.
- ^ Нильсон, Артур Х .; Дарвин, Дэвид; Долан, Чарльз В. (2004). Проектирование бетонных конструкций . McGraw-Hill Professional. п. 486. ISBN. 0-07-248305-9.
- ^ Хейман, Жак (1999). Наука структурной инженерии . Imperial College Press. ISBN 1-86094-189-3.
- Кастильяно, Карло Альберто (переводчик: Эндрюс, Эварт С.) (1966). Теория равновесия упругих систем и ее приложения . Dover Publications.
- Дим, Клайв Л. (1997). Структурное моделирование и анализ . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-49536-9 .
- Дугас, Рене (1988). История механики . Courier Dover Publications. ISBN 0-486-65632-2 .
- Хьюсон, Найджел Р. (2003). Мосты из предварительно напряженного бетона: проектирование и строительство . Томас Телфорд. ISBN 0-7277-2774-5 .
- Хейман, Жак (1998). Структурный анализ: исторический подход . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-62249-2 .
- Хейман, Жак (1999). Наука структурной инженерии . Imperial College Press. ISBN 1-86094-189-3 .
- Хогнестад, Э. Исследование комбинированных изгибающих и осевых нагрузок в железобетонных элементах . Университет Иллинойса, Техническая экспериментальная станция, серия бюллетеней № 399.
- Дженнингс, Алан (2004) Структуры: от теории к практике . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-415-26843-1 .
- Леонхардт, А. (1964). Vom Caementum zum Spannbeton, Band III (от цемента до предварительно напряженного бетона) . Bauverlag GmbH.
- Макнил, Ричард Х. (1994). Конечные элементы: их конструкция и производительность . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-9162-2 .
- Мёрш, Э. (Штутгарт, 1908). Der Eisenbetonbau, seine Theorie und Anwendung, (Железобетонная конструкция, ее теория и применение) . Конрад Виттвер, 3-е издание.
- Недвелл, П.Дж.; Свами, RN (редактор) (1994). Ферроцемент: Материалы Пятого международного симпозиума . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-419-19700-1 .
- Ньютон, Исаак; Лесер, Томас; Жакье, Франсуа (1822). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica . Оксфордский университет.
- Нильсон, Артур Х .; Дарвин, Дэвид; Долан, Чарльз В. (2004). Проектирование бетонных конструкций . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-248305-9 .
- Рожанская, Мариам; Левинова И.С. (1996). «Статика» в Morelon, Régis & Rashed, Roshdi (1996). Энциклопедия истории арабской науки , т. 2-3 , Рутледж. ISBN 0-415-02063-8
- Schlaich, J., K. Schäfer, M. Jennewein (1987). « К согласованному проектированию конструкционного бетона ». Журнал PCI , Специальный отчет, Vol. 32, № 3.
- Скотт, Ричард (2001). По следам Такомы: подвесные мосты и поиски аэродинамической устойчивости . Публикации ASCE. ISBN 0-7844-0542-5 .
- Тернер, Дж .; Клаф, RW; Мартин, ХК; Топп, LJ (1956). «Жесткость и прогиб сложных конструкций». Журнал авиационной науки, выпуск 23 .
- Вирди, KS (2000). Аномальные нагрузки на конструкции: экспериментальное и численное моделирование . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-419-25960-0 .