В статье « Sur Quelques точки d'algèbre гомологической » по Гротендик , [1] в настоящее время часто упоминается как Тохоку бумаги , [2] [ удалось проверка ] была опубликована в 1957 г. в Тохоку математическом журнале . Он произвел революцию в области гомологической алгебры , чисто алгебраического аспекта алгебраической топологии . [3] Он устранил необходимость различать случаи модулей над кольцом и пучков абелевых групп над топологическим пространством .[4]
Задний план
Материал в статье относится к году обучения Гротендика в Канзасском университете в 1955-196 годах. Исследования там позволили ему поставить гомологическую алгебру на аксиоматическую основу, введя понятие абелевой категории . [5] [6]
Учебное пособие по гомологической алгебре «Картан – Эйленберг» авторов Анри Картана и Самуэля Эйленберга появилось в 1956 году. Работа Гротендика в значительной степени от этого не зависела. Его концепция абелевой категории была, по крайней мере, частично предвосхищена другими. [7] Дэвид Бухсбаум в своей докторской диссертации, написанной под руководством Эйленберга, ввел понятие « точной категории », близкое к концепции абелевой категории ( для идентичности требуются только прямые суммы ); и сформулировал идею « достаточно инъекций ». [8] В статье Тохоку содержится аргумент, доказывающий, что категория Гротендика (особый тип абелевой категории, название будет позже) имеет достаточно инъективных; автор указал, что доказательство было стандартным. [9] Показывая этим способом, что категории пучков абелевых групп допускают инъективные резольвенты , Гротендик вышел за рамки теории Картана – Эйленберга, чтобы доказать существование теории когомологий в целом . [10]
Более поздние разработки
После теоремы Габриэль-Попеску 1964 года было известно , что каждая категория Гротендик является фактор категории из категории модуля . [11]
В статье Тохоку также представлена спектральная последовательность Гротендика, связанная с композицией производных функторов . [12] В дальнейшем пересмотре основ гомологической алгебры, Гротендик введены и разработаны с Жан-Луи Вердье производной категории концепции. [13] Первоначальной мотивацией, заявленной Гротендиком на Международном конгрессе математиков в 1958 г. , было сформулировать результаты о когерентной двойственности , которые теперь получили название «двойственность Гротендика». [14]
Заметки
- ^ Гротендик, А. (1957), "Sur Quelques точки d'algèbre гомологической", Тохоку математический журнал , (2), 9 (2): 119-221, DOI : 10,2748 / TMJ / 1178244839 , MR 0102537. Английский перевод .
- ^ Шлагер, Нил; Лауэр, Джош (2000), Science and Its Times: 1950-настоящее время. Том 7 журнала "Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий" , Gale Group, стр. 251, ISBN 9780787639396.
- ^ Суён Чанг (2011). Академическая генеалогия математиков . World Scientific. п. 115. ISBN 978-981-4282-29-1.
- ^ Жан-Поль Пьер (1 января 2000 г.). Развитие математики 1950-2000 гг . Springer Science & Business Media. п. 715. ISBN 978-3-7643-6280-5.
- ^ Пьер Картье; Люк Иллюзи; Николас М. Кац; Жерар Лаумон; Юрий Иванович Манин (22 декабря 2006 г.). Grothendieck Festschrift, Том I: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика . Springer Science & Business Media. п. vii. ISBN 978-0-8176-4566-3.
- ^ Петр Прагач (6 апреля 2005 г.). Темы когомологических исследований алгебраических многообразий: конспекты лекций Impanga . Springer Science & Business Media. п. xiv – xv. ISBN 978-3-7643-7214-9.
- ^ «Тохоку в nLab» . Проверено 2 декабря 2014 .
- ^ И.М. Джеймс (24 августа 1999 г.). История топологии . Эльзевир. п. 815. ISBN 978-0-08-053407-7.
- ^ Амнон Ниман (январь 2001 г.). Триангулированные категории . Издательство Принстонского университета. п. 19. ISBN 0-691-08686-9.
- ^ Джандоменико Сика (1 января 2006 г.). Что такое теория категорий? . Polimetrica sas, с. 236–7. ISBN 978-88-7699-031-1.
- ^ «Категория Гротендика - Математическая энциклопедия» . Проверено 2 декабря 2014 .
- ^ Чарльз А. Вейбель (27 октября 1995 г.). Введение в гомологическую алгебру . Издательство Кембриджского университета. п. 150. ISBN 978-0-521-55987-4.
- ^ Рави Вакил (2005). Snowbird Лекция по алгебраической геометрии: Труды в Объединенной летней научно -практической конференции AMS-IMS-SIAM по алгебраической геометрии: Доклады молодых ученых, 4-8 июля 2004 года . American Mathematical Soc. С. 44–5. ISBN 978-0-8218-5720-5.
- ↑ Амнон Ниман, «Производные категории и двойственность Гротендика» , на стр. 7
Внешние ссылки
- Гротендик А. (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique" , Tôhoku Mathematical Journal , (2), 9 : 119–221. Английский перевод .
- Статья Гротендика Тохоку и комбинаторная топология