Диагональ пространства

AC '(показано синим) - это диагональ пространства, а AC (показано красным) - диагональ лица.

В геометрии , А пространство по диагонали (также внутренняя диагонали или диагонали ) из многогранника является линия , соединяющая две вершины , которые не находятся на одной и той же поверхности . Диагонали пространства контрастируют с диагоналями граней , которые соединяют вершины на одной грани (но не на одном ребре ) друг с другом. ^[1]

Например, пирамида не имеет диагоналей пространства, в то время как куб (показанный справа) или, в более общем смысле, параллелепипед имеет четыре диагонали пространства.

Осевая диагональ

Осевые диагонали пространства по диагонали , которая проходит через центр многогранника.

Например, в кубе с длиной ребра a все четыре пространственных диагонали являются осевыми диагоналями общей длины. В более общем случае, кубоид с длинами ребер a , b и c имеет все четыре пространственных диагоналя осевых с общей длиной${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Правильный октаэдр имеет 3 осевые диагонали длины с длиной ребра a . ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

У правильного икосаэдра 6 осевых диагоналей длины , где - золотое сечение . ^[2]${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$

Космические диагонали волшебных кубиков

Магический квадрат является расположение чисел в квадрате сетки так, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбце и диагонали одно и то же. Точно так же можно определить магический куб как набор чисел в кубической сетке, так что сумма чисел на четырех диагоналях пространства должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждом столбце. .

Смотрите также

• Расстояние
• Диагональ лица
• Классы магического куба
• Гипотенуза
• Пространственно-временной интервал

использованная литература

• Джон Р. Хендрикс, Пан-3-агональный магический куб , Журнал развлекательной математики 5: 1: 1972, стр 51–54. Первое опубликованное упоминание о пан-3-агоналах
• Хендрикс, младший, « Магические квадраты в тессеракты на компьютере» , 1998 г., 0-9684700-0-9, стр. 49
• Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , 2000, 0-9687985-0-0, страницы 99,165.
• Гай, Р. К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 173, 1994.

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Космические диагонали» . MathWorld .
• Энциклопедия магии де Винкеля
• Heinz - Базовые детали куба
• Джон Хендрикс Гиперкубы