Усеченный большой икосаэдр

Усеченный большой икосаэдр
Тип	Равномерный звездный многогранник
Элементы	F = 32, E = 90 V = 60 (χ = 2)
Лица по сторонам	12 {5/2} +20 {6}
Символ Wythoff	2 5/2 | 3 2 5/3 | 3
Группа симметрии	I h , [5,3], * 532
Указатель ссылок	U 55 , C 71 , W 95
Двойной многогранник	Большой додекаэдр stellapentakis
Фигура вершины	6.6.5 / 2
Акроним Bowers	Тигги

3D модель усеченного большого икосаэдра

В геометрии , то усекается большой икосаэдр (или большой усеченный икосаэдр ) является невыпуклым однороднымом полиэдр , индексированный , как U ₅₅ . У него 32 грани (12 пентаграмм и 20 шестиугольников ), 90 ребер и 60 вершин. ^[1] Это дается символ шлефли т {3, ⁵ / ₂ } или т _0,1 {3, ⁵ / ₂ } в виде усеченного большой икосаэдра .

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин усеченного большого икосаэдра с центром в начале координат - это все четные перестановки

(± 1, 0, ± 3 / τ)

(± 2, ± 1 / τ, ± 1 / τ ³ )

(± (1 + 1 / τ ² ), ± 1, ± 2 / τ)

где τ = (1 + √5) / 2 - золотое сечение (иногда обозначается как φ). Используя 1 / τ ² = 1 - 1 / τ, проверяется, что все вершины находятся на сфере с центром в начале координат и квадратом радиуса, равным 10−9 / τ. Края имеют длину 2.

Связанные многогранники [ править ]

Этот многогранник является усечение из большого икосаэдра :

Усечен большой звездчатый додекаэдр является вырожденной полиэдр, с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытые) пятиугольных граней как усечения исходных граней пентаграммы, последние образуя большой додекаэдр , вписанный в пределах и разделяя края икосаэдра.

Имя	Большой звездчатый додекаэдр	Усеченный большой звездчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усеченный большой икосаэдр	Большой икосаэдр
Кокстер-Дынкин Диаграмма
Рисунок

Большой додекаэдр звездопентакис [ править ]

Большой додекаэдр stellapentakis
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 90 V = 32 (χ = 2)
Группа симметрии	I h , [5,3], * 532
Указатель ссылок	DU 55
двойственный многогранник	Усеченный большой икосаэдр

В больших stellapentakis додекаэдра есть невыпуклый равногранный многогранник . Это двойник большого усеченного икосаэдра. Он имеет 60 пересекающихся треугольных граней.

См. Также [ править ]

• Список равномерных многогранников

Ссылки [ править ]

• Веннингер, Магнус (1983), двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту  0730208

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. «Усеченный большой икосаэдр» . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик У. "Большой звездообразный додекаэдр" . MathWorld .
• Равномерные многогранники и двойники