| Большой звездчатый додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Многогранник Кеплера – Пуансо |
| Звездчатое ядро | правильный додекаэдр |
| Элементы | F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2) |
| Лица по сторонам | 12 5 |
| Символ Шлефли | { 5 / 2 , 3} |
| Конфигурация лица | (3 5 ) / 2 |
| Символ Wythoff | 3 | 2 5 / 2 |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | I h , H 3 , [5,3], (* 532) |
| Рекомендации | U 52 , C 68 , W 22 |
| Характеристики | Обычная невыпуклая |
 ( 5 / 2 ) 3 ( Vertex цифра ) |  Большой икосаэдр ( двойственный многогранник ) |
В геометрии , то большой звездчатый додекаэдр является Кеплер-Пуансо полиэдр с Шлефли символом { 5 / 2 , 3}. Это один из четырех невыпуклых правильных многогранников .
Он состоит из 12 пересекающихся пентаграммических граней, с тремя пентаграммами, встречающимися в каждой вершине.
Он имеет такое же расположение вершин , но не форму вершин или конфигурацию вершин , с правильным додекаэдром , а также является звездообразной формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная додекаэдрическая звездчатая форма, обладающая этим свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойник, большой икосаэдр , похож на икосаэдр . Это единственный правильный звездный многогранник с совершенно уникальным расположением ребер, которого нет ни в одном другом правильном 3-многограннике.
Срезание треугольных пирамид дает икосаэдр .
Если пентаграммические грани разбиты на треугольники, это топологически связано с триакисикосаэдром с такой же связностью граней, но гораздо более высокими гранями равнобедренного треугольника. Если вместо этого треугольники сделать так, чтобы они перевернулись и выкопали центральный икосаэдр, в результате получится большой додекаэдр .
Большой звездчатый додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, путем попытки образовать звездообразный n- мерный пятиугольный многогранник, который имеет грани пятиугольного многогранника и симплексные вершинные фигуры, до тех пор, пока он не перестанет быть звездчатым; то есть это его окончательная звездчатая форма.
Изображения [ редактировать ]
| Прозрачная модель | Черепица |
|---|---|
Прозрачный большой звездчатый додекаэдр ( Анимация ) | Этот многогранник может быть выполнен в виде сферической плитки с плотностью 7. (Одна сферическая грань пентаграммы показана выше, обведена синим цветом и залита желтым) |
| Сеть | Звездчатые грани |
| × 20 Сеть большого звездчатого додекаэдра (геометрия поверхности); двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра. | Ее можно построить как третью из трех звездчатых звезд додекаэдра и называть ее моделью Веннингера [W22] . |
Полная сеть большого звездчатого додекаэдра. |
Связанные многогранники [ править ]
Процесс усечения, примененный к большому звездчатому додекаэдру, дает серию однородных многогранников. Усечение ребер до острия дает большой икосододекаэдр как выпрямленный большой звездчатый додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая большой икосаэдр .
Усечен большой звездчатый додекаэдр является вырожденной полиэдр, с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытые) пятиугольных граней как усечения исходных граней пентаграммы, последние образуя большой додекаэдр , вписанный в пределах и разделяя края икосаэдра.
| Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
| Платоново твердое тело | Тела Кеплера – Пуансо. | |||||
| Додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звездчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | Большой звездчатый додекаэдр | Усеченный большой звездчатый додекаэдр | Большой икосододекаэдр | Усеченный большой икосаэдр | Большой икосаэдр |
|---|---|---|---|---|---|
| Кокстер-Дынкин Диаграмма | | | | | |
| Рисунок |
Ссылки [ править ]
- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-09859-9.
- Кокстер, Гарольд (1954). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . Королевское общество . 246 (916): 401–450. DOI : 10.1098 / RSTA.1954.0003 . JSTOR 91532 . S2CID 202575183 .
Внешние ссылки [ править ]
- Эрик В. Вайсштейн , Большой звездчатый додекаэдр ( равномерный многогранник ) в MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. "Три звездчатости додекаэдра" . MathWorld .
- Равномерные многогранники и двойники
