Большой икосаэдр

Большой икосаэдр
Тип	Многогранник Кеплера – Пуансо
Звездчатое ядро	икосаэдр
Элементы	F = 20, E = 30 V = 12 (χ = 2)
Лица по сторонам	20 {3}
Символ Шлефли	{3, 5 / 2 }
Конфигурация лица	V (5 3 ) / 2
Символ Wythoff	+5 / 2 | 2 3
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (* 532)
Рекомендации	U 53 , C 69 , W 41
Характеристики	Правильный невыпуклый дельтаэдр
(3 5 ) / 2 ( фигура вершины )	Большой звездчатый додекаэдр ( двойственный многогранник )

3D модель большого икосаэдра

В геометрии , то большой икосаэдр является одним из четырех Кеплер-Пуансо многогранников ( невыпуклые правильные многогранники ), с Шлефли символом {3, ⁵ / ₂ } и Кокстер-Дынкина из. Он состоит из 20 пересекающихся треугольных граней, имеющих пять треугольников, пересекающихся в каждой вершине в пентаграммической последовательности.

Большой икосаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, посредством продолжения ( n  - 1) -D симплексных граней многогранника ядра n D (равносторонние треугольники для большого икосаэдра и отрезки прямых для пентаграмма), пока фигура не приобретет правильные лица. Гранд 600-клетку можно рассматривать как его четырехмерный аналог с использованием того же процесса.

Изображения [ редактировать ]

Прозрачная модель	Плотность	Звездчатая диаграмма	Сеть
Прозрачная модель большого икосаэдра (см. Также Анимацию )	Он имеет плотность 7, как показано на этом поперечном сечении.	Это звездчатая форма икосаэдра, которую Веннингер считает моделью [W41], а также шестнадцатую из 17 звездчатых форм икосаэдра и седьмую из 59 звездчатых форм по Кокстеру .	× 12 Net (геометрия поверхности); двенадцать равнобедренных пентаграмматических пирамид, расположенных как грани додекаэдра. Каждая пирамида складывается как веер: пунктирные линии складываются в противоположном направлении от сплошных.

Как пренебрежение [ править ]

Большой икосаэдр можно построить единую тупой, с различными цветными гранями и только тетраэдрической симметрией :. Эту конструкцию можно назвать retrosnub тетраэдра или retrosnub tetratetrahedron , ^[1] аналогично вздернутый тетраэдра симметрии икосаэдра , в качестве частичной огранкой из усеченного октаэдра (или omnitruncated тетраэдра ):. Он также может быть построен с 2-мя цветами треугольников и пиритоэдрической симметрией, как, или же , и называется октаэдром ретроснуба .

Тетраэдр	Пиритоэдр

Связанные многогранники [ править ]

Он имеет то же расположение вершин, что и правильный выпуклый икосаэдр . Он также имеет такое же расположение ребер, что и маленький звездчатый додекаэдр .

Операция усечения, многократно применяемая к большому икосаэдру, дает последовательность однородных многогранников. Усечение ребер до острия дает большой икосододекаэдр как выпрямленный большой икосаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая большой звездчатый додекаэдр .

Усечен большой звездчатый додекаэдр является вырожденной полиэдр, с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытых) в два раз до пятиугольных граней ({10/2}) в качестве усечений исходных граней пентаграммы, последний образуя два больших додекаэдры вписанных внутри и на общих гранях икосаэдра.

Имя	Большой звездчатый додекаэдр	Усеченный большой звездчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усеченный большой икосаэдр	Большой икосаэдр
Кокстер-Дынкин Диаграмма
Рисунок

Ссылки [ править ]

• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-09859-9.
• Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд ; Du Val, P .; Flather, HT; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквин. ISBN 978-1-899618-32-3. Руководство по ремонту  0676126 . (1-й Эднский университет Торонто (1938))
• HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6. 6.2 Звёздчатые тела Платоновых тел , стр. 96–104 

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Большой икосаэдр ( однородный многогранник ) в MathWorld .
  • Вайсштейн, Эрик В. "Пятнадцать звездчатых фигур икосаэдра" . MathWorld .
• Равномерные многогранники и двойники