Число Цейзеля

Номер Zeisel , названный в честь Helmut Zeisel , является бесквадратен целым числом к , по меньшей мере , три главных факторов , которые попадают в шаблон

{\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}

где a и b - некоторые целочисленные константы, а x - порядковый номер каждого простого множителя в факторизации, отсортированный от наименьшего к наибольшему. Для определения чисел Цейзеля . Первые несколько чисел Цейзеля ${\ displaystyle p_ {0} = 1}$

105 , 1419, 1729 , 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711,… (последовательность A051015 в OEIS ).

Например, 1729 - это число Цейзеля с константами a = 1 и b = 6, а его множители равны 7, 13 и 19, что соответствует схеме

{\ displaystyle {\ begin {align} p_ {1} = 7, & {} \ quad p_ {1} = 1p_ {0} +6 \\ p_ {2} = 13, & {} \ quad p_ {2} = 1p_ {1} +6 \\ p_ {3} = 19, & {} \ quad p_ {3} = 1p_ {2} +6 \ end {align}}}

1729 является примером чисел Кармайкла такого типа , которые удовлетворяют шаблону с a = 1 и b = 6n, так что каждое число Кармайкла в форме (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1) является числом Цейзеля. номер. ${\ Displaystyle (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1)}$ ${\ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}$

Другие числа Кармайкла этого типа: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921,… (последовательность A033502 в OEIS ).

Название числа Цейзеля, вероятно, было введено Кевином Брауном, который искал числа, которые при включении в уравнение

{\ displaystyle 2 ^ {k-1} + k}

дают простые числа . В сообщении в группе новостей sci.math от 24 февраля 1994 года Хельмут Цейзель указал, что 1885 - одно из таких чисел. Позже было обнаружено (Кевином Брауном?), Что 1885 г. дополнительно имеет простые множители с отношениями, описанными выше, поэтому название типа чисел Брауна-Цейзеля может быть более подходящим.

Число Харди-Рамануджана 1729 также является числом Цейзеля.

Число Цейзеля

Примечания [ править ]

Внешние ссылки [ править ]