Алгебра
Алгебра (от арабского الجبر ( al-jabr ) 'воссоединение сломанных частей, [1] вставка костей ' [2] ) — изучение переменных и правил манипулирования этими переменными в формулах ; [3] это связующая нить почти всей математики. [4]
Элементарная алгебра имеет дело с манипулированием переменными (обычно представленными латинскими буквами ), как если бы они были числами, и поэтому необходима во всех приложениях математики. Абстрактная алгебра — это название, данное в основном в образовании для изучения алгебраических структур , таких как группы , кольца и поля . Линейная алгебра , имеющая дело с линейными уравнениями и линейными отображениями , используется для современных представлений геометрии и имеет множество практических приложений (в прогнозировании погоды, Например). Есть много областей математики, которые относятся к алгебре, некоторые из которых имеют в своем названии слово «алгебра», например, коммутативная алгебра , а некоторые нет, например, теория Галуа .
Слово « алгебра » используется не только для обозначения области математики и некоторых ее подобластей; он также используется для обозначения некоторых видов алгебраических структур, таких как алгебра над полем , обычно называемая алгеброй . Иногда одна и та же фраза используется для подобласти и ее основных алгебраических структур; например, булева алгебра и булева алгебра . Математик, специализирующийся на алгебре, называется алгебраистом.
Слово алгебра происходит от арабского : الجبر , латинизированного : al-jabr , букв. 'воссоединение сломанных частей, [1] костоправ [2] ' из названия книги начала IX века c Ilm al-jabr wa l-muqābala «Наука восстановления и балансировки» персидского математика и астронома аль-Хорезми . В его работе термин аль-джабр относился к операции перемещения члена из одной части уравнения в другую, المقابلة al-muqābala«уравновешивание» означает добавление равных условий обеим сторонам. Сокращенное до просто algeber или алгебры на латыни, это слово в конце концов вошло в английский язык в 15 веке из испанского, итальянского или средневековой латыни . Первоначально это относилось к хирургической процедуре вправления сломанных или вывихнутых костей . Математическое значение впервые было записано (на английском языке) в 16 веке. [6]
Слово «алгебра» имеет несколько связанных значений в математике как отдельное слово или с определителями.
Алгебра началась с вычислений, подобных арифметическим , с буквами, обозначающими числа. [7] Это позволило доказать свойства, которые истинны независимо от того, какие числа задействованы. Например, в квадратном уравнении
1 – степень (показатель степени)
2 – коэффициент
3 – член
4 – оператор
5 – постоянный член
x y c – переменные/константы