| Bilunabirotunda | |
|---|---|
 | |
| Тип | Джонсон Дж 90 - Дж 91 - Дж 92 |
| Лица | 2х4 треугольника 2 квадрата 4 пятиугольника |
| Края | 26 год |
| Вершины | 14 |
| Конфигурация вершины | 4 (3,5 2 ) 8 (3.4.3.5) 2 (3.5.3.5) |
| Группа симметрии | Д 2ч |
| Двойной многогранник | - |
| Характеристики | выпуклый |
| Сеть | |
 | |
В геометрии , то bilunabirotunda является одним из твердых Johnson ( J 91 ).
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [1].
Это одно из элементарных тел Джонсона, которые не возникают в результате манипуляций с платоновыми и архимедовыми телами "вырезать и вставить" .
Однако он имеет тесную связь с икосододекаэдром , архимедовым телом. Любой из двух кластеров из двух пятиугольников и двух треугольников может быть выровнен с конгруэнтным участком граней на икосододекаэдре. Если две двунабиротонды выровнены таким образом на противоположных сторонах икосододекаэдра, то две вершины двунабиротонды встречаются в самом центре икосододекаэдра.
Две другие кластеры граней bilunabirotunda, что двуугольники (каждая луночка с участием двух треугольников , смежных с противоположными сторонами одного квадрата), может быть приведены в соответствие с конгруэнтным пластырем граней на ромбоикосододекаэдре . Если две двунабиротонды выровнены таким образом на противоположных сторонах ромбикосододекаэдра, то между двунабиротондами в самом центре ромбикосододекаэдра может быть помещен куб.
Каждую из двух пар смежных пятиугольников (каждая пара пятиугольников, разделяющих ребро) также можно выровнять с пятиугольными гранями уменьшенного метабидо икосаэдра .
Двунабиротонда имеет слабую связь с кубооктаэдром , так как она может быть создана путем замены четырех квадратных граней кубооктаэдра на пятиугольники.
Декартовы координаты [ править ]
Следующее определяет вершины билунабиротонды с центром в начале координат с длиной ребра 1:
где золотое сечение.
Связанные многогранники и соты [ править ]
Шесть bilunabirotundae могут быть увеличены вокруг куба с пиритоэдрической симметрией . BM Stewart обозначил эту модель с шестью билунабиротондами как 6J 91 (P 4 ). [2]
Билунабиротонда может использоваться с правильным додекаэдром и кубом в качестве заполняющих пространство сот.
 |  Соты для заполнения пространства |  6 билунобиротондов вокруг куба |
Внешние ссылки [ править ]
- ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ BM Стюарт , Приключения среди тороидов: исследование квазивыпуклых, апланарных, туннельных ориентированных многогранников положительного рода, имеющих правильные грани с непересекающимися внутренностями (1980) ISBN 978-0686119364 , ( стр.127 , 2-е изд.) Многогранник 6J 91 ( P 4 ).
- Эрик В. Вайсштейн , Билунабиротунда ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
- Чудесное заполнение пространства (Додекаэдр, Куб и твердое тело Джонсона No 91)
