В финансовой математике , то модель Блэка-Karasinski является математическая модель от временной структуры из процентных ставок ; см. краткосрочную модель . Это однофакторная модель, поскольку она описывает движения процентных ставок, обусловленные одним источником случайности. Он принадлежит к классу моделей без арбитража, то есть может соответствовать сегодняшним ценам на облигации с нулевым купоном , а в самом общем виде - сегодняшним ценам для набора лимитов, минимальных уровней или европейских свопционов . Модель была представлена Фишером Блэком и Петром Карасинским в 1991 году.
Модель
Основной переменной состояния модели является краткосрочная ставка, которая, как предполагается, подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению (в рамках меры, нейтральной к риску ):
где dW t - стандартное броуновское движение . Модель предполагает логарифмически нормальное распределение для краткосрочной ставки, и поэтому ожидаемая стоимость счета денежного рынка бесконечна для любого срока погашения.
В оригинальной статье Фишера Блэка и Петра Карасинского модель была реализована с использованием биномиального дерева с переменным интервалом, но реализация трехчленного дерева более распространена на практике, обычно это логнормальное приложение решетки Халла – Уайта .
Приложения
Модель используется в основном для ценообразования экзотических производных процентных ставок , таких как американские и бермудского опционы на облигации и свопционов после того , как его параметры были откалиброваны на текущий временной структуры процентных ставок и цен или подразумеваемых летучести из колпачков , полов или Европы обмены. Численные методы (обычно деревья) используются на этапе калибровки, а также для ценообразования. Его также можно использовать при моделировании риска кредитного дефолта , где короткая ставка Блэка – Карасинского выражает (стохастическую) интенсивность дефолтных событий, вызванных процессом Кокса ; Гарантированные положительные ставки здесь - важная особенность модели. Недавняя работа над методами возмущений в производных кредитных инструментах показала, как аналитические цены могут быть легко выведены во многих таких обстоятельствах, а также для опционов на процентную ставку.
Рекомендации
- Черный, F .; Карасинский П. (июль – август 1991 г.). «Цены на облигации и опционы, когда короткие ставки логнормальны». Журнал финансовых аналитиков : 52–59.
- Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
Внешние ссылки
- Саймон Беннинга и Цви Винер (1998). Биномиальные модели временной структуры , Математика в образовании и исследованиях , Vol. 7 № 3 1998 г.
- Бланка Хорват, Антуан Жакье и Колин Турфус (2017). Цены аналитических опционов для модели короткой ставки Блэка – Карасинского
- Колин Турфус (2018). Аналитическое ценообразование свопциона в модели Блэка – Карасинского
- Колин Турфус (2018). Точное ценообразование Эрроу-Дебре для модели короткой ставки Блэка – Карасинского
- Колин Турфус (2019). Расширение возмущений для ценообразования Эрроу – Дебре с учетом процентных ставок Халла-Уайта и кредитной интенсивности Блэка – Карасинского
- Колин Турфус и Петр Карасинский (2021). Модель Черно-Карасинского: тридцать лет спустя