120 ячеек | Собранный 120-элементный | Собранный на 600 ячеек |
600 ячеек | Cantitruncated 120 ячеек | Cantitruncated 600 ячеек |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера H 3 |
---|
В четырехмерной геометрии , A cantellated 120-клеток является выпуклым однородным 4-многогранник , будучи cantellation (2 - го порядка усечения) регулярного 120-клетки .
Есть четыре степени раскоса 120-ячеечной клетки, в том числе с усечением перестановок. Два выражены относительно двойного 600-ячеечного.
Собранный 120-элементный
Собранный 120-элементный | |
---|---|
Тип | Равномерный 4-многогранник |
Единый индекс | 37 |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | Всего за 1920 г .: 120 (3.4.5.4) 1200 (3.4.4) 600 (3.3.3.3) |
Лица | 4800 {3} +3600 {4} +720 {5} |
Края | 10800 |
Вершины | 3600 |
Фигура вершины | клин |
Символ Шлефли | т 0,2 {5,3,3} |
Группа симметрии | H 4 , [3,3,5], заказ 14400 |
Характеристики | выпуклый |
Cantellated 120-клеток является равномерным 4-многогранник . Он назван по своей конструкции как операция Cantellation, применяемая к обычным 120 ячейкам . Он содержит 1920 ячеек , в том числе 120 ромбикосододекаэдров , 1200 треугольных призм , 600 октаэдров . Его вершинная фигура представляет собой клин с двумя ромбикосододекаэдрами, двумя треугольными призмами и одним октаэдром, пересекающимися в каждой вершине.
Альтернативные названия
- Собранный 120-элементный Норман Джонсон
- Сквозной гекатоникосахорон / Сквозной додекаконтахорон / Сквозной полидодекаэдр
- Малый ромбовидный гекатоникосахорон (Acronym srahi) ( Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс) [1]
- Полидодекаэдр Амбо-02 ( Джон Конвей )
Изображений
H 3 | A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 |
---|---|---|
[10] | [6] | [4] |
Диаграмма Шлегеля . Пятиугольные грани удалены. |
Cantitruncated 120 ячеек
Cantitruncated 120 ячеек | |
---|---|
Тип | Равномерный 4-многогранник |
Единый индекс | 42 |
Символ Шлефли | т 0,1,2 {5,3,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | Всего за 1920 г .: 120 (4.6.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.6.6) |
Лица | 9120: 2400 {3} +3600 {4} + 2400 {6} +720 {10} |
Края | 14400 |
Вершины | 7200 |
Фигура вершины | клиновидная |
Группа симметрии | H 4 , [3,3,5], заказ 14400 |
Характеристики | выпуклый |
Cantitruncated 120-клеток является однородным polychoron .
Этот 4-многогранник связан с правильным 120-клеточным . Операция cantitruncation создает новые усеченные тетраэдрические ячейки в вершинах и треугольные призмы по краям. Исходные ячейки додекаэдра не могут быть усечены до больших ячеек ромбикосододекаэдра .
Изображение показывает 4-многогранник, нарисованный в виде диаграммы Шлегеля, которая проецирует 4-мерную фигуру в 3-пространство, искажая размеры ячеек. Кроме того, десятиугольные грани скрыты, что позволяет нам видеть проекцию элементов внутри.
Альтернативные названия
- Усеченный 120-элементный Норман Джонсон
- Cantitruncated гекатоникосахорон / Cantitruncated полидодекаэдр
- Большой ромбовидный гекатоникосахорон (Acronym grahi) ( Джордж Ольшевский и Джонтан Бауэрс) [2]
- Полидодекаэдр Амбо-012 ( Джон Конвей )
Изображений
H 3 | A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 |
---|---|---|
[10] | [6] | [4] |
С центром на усеченной ячейке икосододекаэдра со скрытыми десятиугольными гранями. |
Собранный на 600 ячеек
Собранный на 600 ячеек | |
---|---|
Тип | Равномерный 4-многогранник |
Единый индекс | 40 |
Символ Шлефли | т 0,2 {3,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | 1440 всего: 120 3.5.3.5 600 3.4.3.4 720 4.4.5 |
Лица | 8640 всего: (1200 + 2400) {3} +3600 {4} +1440 {5} |
Края | 10800 |
Вершины | 3600 |
Фигура вершины | равнобедренная треугольная призма |
Группа симметрии | H 4 , [3,3,5], заказ 14400 |
Характеристики | выпуклый |
Cantellated 600-клеток является равномерным 4-многогранник . Он имеет 1440 ячеек: 120 икосододекаэдров , 600 кубооктаэдров и 720 пятиугольных призм . Его вершина представляет собой равнобедренную треугольную призму , определяемую одним икосододекаэдром, двумя кубооктаэдрами и двумя пятиугольными призмами.
Альтернативные названия
- Сквозной 600-элементный Норман Джонсон
- Кантеллированный гексакосихорон / Кантеллированный тетраплекс
- Маленький ромбогексакосихорон (Acronym srix) ( Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс) [3]
- Амбо-02 тетраплекс ( Джон Конвей )
Строительство
Этот 4-многогранник имеет ячейки в 3 из 4 позиций в фундаментальной области, извлеченной из диаграммы Кокстера путем удаления одного узла за раз:
Узел | Заказ | Диаграмма Кокстера | Клетка | Картина |
---|---|---|---|---|
0 | 600 | Кантеллированный тетраэдр ( кубооктаэдр ) | ||
1 | 1200 | Нет (вырожденная треугольная призма) | ||
2 | 720 | Пятиугольная призма | ||
3 | 120 | Выпрямленный додекаэдр ( икосододекаэдр ) |
Между икосододекаэдрами и пятиугольными призмами 1440 пятиугольных граней . Между кубооктаэдрами и пятиугольными призмами 3600 квадратов . Между икосододекаэдрами и кубооктаэдрами 2400 треугольных граней, а между парами кубооктаэдров - 1200 треугольных граней.
Существует два класса ребер: 3-4-4, 3-4-5: 3600 имеет два квадрата и треугольник вокруг него, а 7200 имеет один треугольник, один квадрат и один пятиугольник.
Изображений
H 4 | - |
---|---|
[30] | [20] |
П 4 | H 3 |
[12] | [10] |
A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 |
[6] | [4] |
Стереографическая проекция с 3600 зелеными треугольными гранями и 3600 синими квадратными гранями. |
Cantitruncated 600 ячеек
Cantitruncated 600 ячеек | |
---|---|
Тип | Равномерный 4-многогранник |
Единый индекс | 45 |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | 1440 всего: 120 (5.6.6) 720 (4.4.5) 600 (4.6.6) |
Лица | 8640: 3600 {4} +1440 {5} + 3600 {6} |
Края | 14400 |
Вершины | 7200 |
Фигура вершины | клиновидная |
Символ Шлефли | т 0,1,2 {3,3,5} |
Группа симметрии | H 4 , [3,3,5], заказ 14400 |
Характеристики | выпуклый |
Cantitruncated 600-клеток является равномерным 4-многогранник . Он состоит из 1440 ячеек : 120 усеченных икосаэдров , 720 пятиугольных призм и 600 усеченных октаэдров . Он имеет 7200 вершин, 14400 ребер и 8640 граней (3600 квадратов, 1440 пятиугольников и 3600 шестиугольников). Он имеет неправильную четырехгранную вершину , заполненную одним усеченным икосаэдром, одной пятиугольной призмой и двумя усеченными октаэдрами.
Альтернативные названия
- Cantitruncated 600 клеток ( Norman Johnson )
- Cantitruncated гексакосихорон / Cantitruncated полидодекаэдр
- Большой ромбовидный гексакосихорон (аббревиатура grix ) ( Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс) [4]
- Политетраэдр Ambo-012 ( Джон Конвей )
Изображений
H 3 | A 2 / B 3 / D 4 | A 3 / B 2 |
---|---|---|
[10] | [6] | [4] |
Связанные многогранники
Семейные многогранники H 4 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
120 ячеек | выпрямленный 120-элементный | усеченный 120-ячеечный | скошенный 120-элементный | беглый 120-клеточный | усеченный 120-элементный | усеченный 120- ячеечный | усеченная 120-ячеечная | ||||
{5,3,3} | г {5,3,3} | т {5,3,3} | рр {5,3,3} | т 0,3 {5,3,3} | tr {5,3,3} | т 0,1,3 {5,3,3} | т 0,1,2,3 {5,3,3} | ||||
600 ячеек | выпрямленный 600-элементный | усеченный 600-ячеечный | скошенный 600-ячеечный | усеченный по битам, 600 ячеек | усеченный 600- ячеечный | усеченный 600- ячеечный | омниусеченный, 600 ячеек | ||||
{3,3,5} | г {3,3,5} | т {3,3,5} | р-р {3,3,5} | 2т {3,3,5} | tr {3,3,5} | т 0,1,3 {3,3,5} | т 0,1,2,3 {3,3,5} |
Заметки
- ^ Клитцинг, (o3x3o5x - срахи)
- ^ Клитцинг, (o3x3x5x - грахи)
- ^ Клитцинг, (x3o3x5o - srix)
- ^ Клитцинг, (x3x3x5o - grix)
Рекомендации
- Выпуклая однородная полихора на основе гекатоникосахорон (120 клеток) и гексакосихорон (600 клеток) - Модель 37 , Георгий Ольшевский.
- Archimedisches Polychor Nr. 57 (сквошенные 120-клеточные) архимедовы многогранники Марко Мёллера в R 4 (немецкий)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- JH Conway и MJT Guy : четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий), Марко Мёллер, докторская диссертация 2004 г. [1] m63 m61 m56
- Выпуклая однородная полихора на основе гекатоникосахорон (120 клеток) и гексакосихорон (600 клеток) - Модель 40, 42, 45 , Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры)» . o3x3o5x - srahi, o3x3x5x - grahi, x3o3x5o - srix, x3x3x5o - grix
Внешние ссылки
- Проекция четырехмерного многогранника сарая ( конструкция Zometool из усеченных 120-элементных ячеек ), Джордж У. Харт
- Renaissance Banff 2005 Zome Project : модель Zome трехмерной ортогональной проекции скошенной 600-элементной клетки.
- Однородные многогранники H4 с координатами: rr {3,3,5} rr {5,3,3} tr {3,3,5} tr {5,3,3}
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |