Эквивалентность массы и энергии

Формула эквивалентности массы и энергии была показана на Тайбэе 101 во время Всемирного года физики в 2005 году .

E = mc ² - В единицах СИ энергия E измеряется в Джоулях , масса m измеряется в килограммах , а скорость света измеряется в метрах в секунду .

Специальная теория относительности
Принцип относительности Теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Общая теория относительности
Фонды Постулаты специальной теории относительности Общая ковариация Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Инвариантный Рама отдыха Кадр с центром импульса Скорость света Уравнения Максвелла Преобразование Лоренца
Последствия Замедление времени Гравитационное замедление времени Релятивистская масса Эквивалентность массы и энергии Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Относительность одновременности Релятивистский эффект Доплера Прецессия Томаса Релятивистский диск Парадокс космического корабля Белла Парадокс Эренфеста
Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Динамика Подходящее время Правильная масса Скаляр Лоренца 4-импульс
История Прекурсоры Галилея относительность Преобразование Галилея Теории эфира
Люди Эйнштейн Зоммерфельд Михельсон Морли Фитцджеральд Herglotz Лоренц Пуанкаре Минковский Физо Авраам Рожденный Планк фон Лауэ Эренфест Толман Дирак
Альтернативные формулировки специальной теории относительности
v т е

В физике , эквивалентность массы и энергия является соотношение между массой и энергией в системе в системе покоя , где эти два значения отличаются лишь константой и единицами измерения. ^{[1] [2]} Принцип описывается известной формулой Альберта Эйнштейна : ^[3]

Формула определяет энергию E частицы в системе покоя как произведение массы m на квадрат скорости света ( c ² ). Эквивалентно масса покоящейся частицы равна ее энергии E, деленной на квадрат скорости света ( c ² ). Поскольку скорость света - это большое число в повседневных единицах (приблизительно3 × 10 ⁸ метров в секунду) формула подразумевает, что небольшое количество массы покоя соответствует огромному количеству энергии, которое не зависит от состава вещества . Масса покоя, также называемая инвариантной массой , - это масса, которая измеряется, когда система находится в состоянии покоя. Масса покоя - это фундаментальное физическое свойство, которое остается независимым от количества движения даже при экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света (т. Е. Ее значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета ). Безмассовые частицы, такие как фотоны, имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицыимеют как импульс, так и энергию. Принцип эквивалентности подразумевает, что когда энергия теряется в химических реакциях , ядерных реакциях и других преобразованиях энергии , система также теряет соответствующее количество массы. Энергия и масса могут выделяться в окружающую среду как лучистая энергия , такая как свет , или как тепловая энергия . Этот принцип является фундаментальным для многих областей физики, включая ядерную физику и физику элементарных частиц .

Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс, описанный Анри Пуанкаре . ^[4] Эйнштейн был первым, кто предположил, что эквивалентность массы и энергии является общим принципом и следствием симметрии пространства и времени . Принцип впервые появился в статье «Зависит ли инерция тела от его энергоемкости?», Одной из его статей Annus Mirabilis (Чудесный год) , опубликованной 21 ноября 1905 г. ^[5] Формула и ее связь с импульсом. , описываемые соотношением энергия-импульс, впоследствии были усовершенствованы в течение следующих нескольких лет.

Описание [ править ]

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, имеющие массу, называемые массивными объектами, также имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где по определению он неподвижен и, следовательно, не имеет импульса, масса и энергия эквивалентны и отличаются только постоянной величиной - квадратом скорости света. ^{[1] [2]} В механике Ньютона неподвижное тело не имеет кинетической энергии , и оно может иметь или не иметь других количеств внутренней накопленной энергии, такой как химическая энергия или тепловая энергия , в дополнение к любой потенциальной энергии, которую оно может получить от своего тела. положение в силовом поле. Эти энергии, как правило, намного меньше, чем масса объекта, умноженная на квадрат скорости света, который составляет порядка 10 ¹⁹ Джоулей на массу в один килограмм. В соответствии с этим принципом масса атомов, образующихся в результате ядерной реакции, меньше массы входящих в нее атомов, а разница в массе проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и разница. При анализе этих взрывов можно использовать формулу Эйнштейна, в которой E обозначает выделяемую и отводимую энергию, а m - изменение массы.

В теории относительности вся энергия, которая движется вместе с объектом (т. Е. Энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит свой вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорению . Если бы изолированный ящик идеальных зеркал мог содержать свет, индивидуально безмассовые фотоны вносили бы вклад в общую массу ящика на сумму, равную их энергии, деленной на c ² . ^[6] Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии аналогично удалению массы и формула m =E/c ²указывает, сколько массы теряется при удалении энергии. ^[7] Таким же образом, когда любая энергия добавляется к изолированной системе, увеличение массы равно добавленной энергии, деленной на c ² . ^[8]

Масса в специальной теории относительности [ править ]

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета, в зависимости от движения наблюдателя. Это означает, что кинетическая энергия, как в механике Ньютона, так и в теории относительности, зависит от системы отсчета , так что количество релятивистской энергии, которую, по измерениям, имеет объект, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется релятивистской энергии , деленной на с ² . ^[9] Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия почти синонимы; единственная разница между ними - единицы измерения . Масса покоя или инвариантная массаобъекта определяется как масса объекта в его системе покоя, когда он не движется. Масса покоя обычно обозначается физиками как масса , хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от его массы покоя. ^{[ необходимая цитата ]} Масса покоя одинакова для всех инерциальных систем , поскольку она не зависит от движения наблюдателя, это наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к появлению потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не складывается: в общем, масса объекта не является суммой масс его частей. ^[8]Масса покоя объекта - это полная энергия всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из центра системы отсчета импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если составляющие находятся в состоянии покоя (как видно из центра системы отсчета импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что у них нет дополнительной кинетической или потенциальной энергии. ^{[примечание 1]} Безмассовые частицы - это частицы, не имеющие массы покоя и, следовательно, не имеющие собственной энергии; их энергия обусловлена ​​только их импульсом.

Релятивистская масса [ править ]

Релятивистская масса зависит от движения объекта, поэтому разные наблюдатели в относительном движении видят для него разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше, чем релятивистская масса покоящегося объекта, потому что движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя, и обе почти равны классической инертной массе (как это проявляется в законах движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетической энергией объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, деленной на c² , или m _отн =E/c ². ^{[10] [11]} Скорость света - это скорость света в системе, где длина и время измеряются в натуральных единицах, а релятивистская масса и энергия будут равны по величине и размерности. Поскольку это просто другое название энергии, использование релятивистской массы излишне, и физики обычно оставляют сокращенную форму «масса» для обозначения массы покоя или инвариантной массы , в отличие от релятивистской массы. ^{[12] [13]} Следствием этой терминологии является то, что сохранение массы, используемое физиками, нарушается в специальной теории относительности, тогда как сохранение количества движения и сохранение энергии являются фундаментальными законами. ^[12]

Сохранение массы и энергии [ править ]

Сохранения энергии является универсальным принципом в физике и имеют место для любого взаимодействия, наряду с сохранением импульса . ^[12] Классическое сохранение массы , напротив, нарушается в определенных релятивистских условиях. ^{[13] [12]} Эта концепция была экспериментально доказана множеством способов, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и других взаимодействиях между элементарными частицами . ^[13] В то время как современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в более старой терминологии релятивистская массатакже может быть определен как эквивалент энергии движущейся системы с учетом сохранения релятивистской массы . ^[12] Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия , тепловая энергия или лучистая энергия . Точно так же кинетическая или лучистая энергия может использоваться для создания частиц, которые имеют массу, всегда сохраняя полную энергию и импульс. ^[12]

Безмассовые частицы [ править ]

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Энергия для фотонов является Е = ВЧ , где ч является постоянная Планка и F является частота фотона. Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от кадра. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и он догоняет наблюдателя, наблюдатель видит, что у него меньше энергии, чем у источника. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон догоняет, тем меньше энергии будет видно у фотона. По мере того, как наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, фотон кажется все более и более смещенным в красную область из-зарелятивистский эффект Доплера . Когда это происходит, энергия фотона также уменьшается, и когда длина волны становится произвольно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой внутренней энергии.

Композитные системы [ править ]

Для замкнутых систем, состоящих из многих частей, таких как атомное ядро , планета или звезда , релятивистская энергия определяется суммой релятивистских энергий каждой из частей, потому что энергии в этих системах складываются. Если система связана , например, силами притяжения, и энергия, полученная из-за сил притяжения сверх проделанной работы, удаляется из системы, то масса теряется с этой удаленной энергией. Масса атомного ядра меньше общей массы протонов и нейтронов , составляющих его. ^[14]Точно так же масса Солнечной системы немного меньше суммы индивидуальных масс Солнца и планет. Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для разрушения ядра на отдельные протоны и нейтроны.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Он определяется как полная энергия (деленная на c ² ) в центре системы отсчета импульса . Центр импульса системы отсчета определяется так, чтобы система имела нулевой полный импульс; термин центр массТакже иногда используется система отсчета, где система отсчета центра масс является частным случаем системы отсчета центра импульса, в которой центр масс помещается в начало координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но с нулевым полным импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия системы и инвариантная масса одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая опорная рамка также является единственной рамкой, в которой объект может быть взвешен. Аналогичным образом специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия во всех объектах, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже если эта энергия присутствует как кинетическая и потенциальная энергии атомов в объекте,и это (подобно газу) не видно в массах покоя атомов, составляющих объект.^[8] Точно так же даже фотоны, попавшие в изолированный контейнер, вносили бы свою энергию в массу контейнера. Теоретически такую ​​дополнительную массу можно было бы взвесить так же, как и любой другой тип массы покоя, даже несмотря на то, что отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, заключающееся в том, что энергия удерживается в любой форме, добавляет весовую массу системам, не имеющим чистого импульса, является одним из заметных следствий теории относительности. Ему нет аналогов в классической ньютоновской физике, в которой излучение, свет, тепло и кинетическая энергия никогда не имеют весовой массы. ^[8]

Отношение к гравитации [ править ]

В физике есть два различных понятия массы : гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса - это величина, которая определяет силу гравитационного поля, создаваемого объектом, а также гравитационную силу, действующую на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. С другой стороны, инерционная масса определяет, насколько объект ускоряется, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте гравитации Ньютона принцип слабой эквивалентностиПостулируется: гравитационная и инертная масса каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании с принципом слабой эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, создаваемое объектом. Это наблюдение является одним из столпов общей теории относительности .

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационным образом, подверглось экспериментальной проверке. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, названное экспериментом Эддингтона , было сделано во время солнечного затмения 29 мая 1919 года . ^{[15] [16]} Во время солнечного затмения , Артур Эддингтон заметил , что свет от звезд , проходя вблизи Солнца была согнута. Эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой плодотворный эксперимент, эксперимент Паунда – Ребки , был проведен в 1960 году ^[17].В этом тесте луч света испускался сверху башни и обнаруживался снизу. Частота света , обнаруженный было выше , чем испускаемый свет. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия и, следовательно, гравитационная масса фотонов пропорциональна их частоте, как установлено соотношением Планка .

Эффективность [ править ]

В некоторых реакциях частицы вещества могут быть разрушены, и связанная с ними энергия высвободится в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. ^[1] Один из примеров такого преобразования имеет место при взаимодействии элементарных частиц , когда энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию. ^[1] Такие преобразования между типами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомных ядрах теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не происходит из-за разрушения каких-либо более мелких компонентов. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную долю энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую ​​как излучение, при распадеурана , например, теряется около 0,1% массы исходного атома. ^[18] Теоретически должно быть возможно разрушить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не применим. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, - это аннигилировать материю с помощью антивещества . Однако антивещество в нашей Вселенной встречается редко , а известные механизмы производства требуют больше полезной энергии, чем было бы высвобождено при аннигиляции. В 2011 году ЦЕРН подсчитал, что для производства антивещества требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем могло бы быть высвобождено при его аннигиляции. ^[19]

Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычного вещества в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы, не имеющие вообще массы. В стандартной модели физики элементарных частиц , то число протонов и нейтронов почти точно сохраняются. Несмотря на это, Джерард т Хоофт показал, что существует процесс, который превращает протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино . ^[20] Это слабый инстантон SU (2), предложенный Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым ,Альберт Шварц , Ю. С. Тюпкин. ^[21] Этот процесс, в принципе, может разрушить материю и преобразовать всю энергию вещества в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые были бы достигнуты только вскоре после Большого взрыва . ^[22]

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи , а в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протона , процесс, известный как эффект Каллана-Рубакова . ^[23] Этот процесс был бы эффективным преобразованием массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Стивен Хокинг предположил ^[24], что теоретически можно бросить вещество в черную дыру и использовать излучаемое тепло для выработки энергии. Согласно теорииИзлучение Хокинга , однако, более крупные черные дыры излучают меньше, чем более мелкие, поэтому полезная энергия может быть произведена только маленькими черными дырами.

Расширение для систем в движении [ править ]

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия ( ) системы зависит как от массы покоя ( ), так и от общего количества движения системы. Распространение уравнения Эйнштейна на эти системы дается: ^{[25] [26] [примечание 2]}${\ displaystyle E _ {\ rm {rel}}}$${\ displaystyle m_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} E _ {\ rm {rel}} ^ {2} - | \ mathbf {p} | ^ {2} c ^ {2} & = m_ {0} ^ {2} c ^ {4} \\ E _ {\ rm {rel}} ^ {2} - (pc) ^ {2} & = (m_ {0} c ^ {2}) ^ {2} \ end {align}}}$

или же

где член представляет собой квадрат евклидовой нормы (общей длины вектора) различных векторов импульса в системе, которая сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривать только одну частицу. Это уравнение называется соотношением энергия-импульс и сводится к моменту, когда импульс равен нулю. Для фотонов, где уравнение сводится к .${\ displaystyle (pc) ^ {2}}$${\ displaystyle E _ {\ rm {rel}} = mc ^ {2}}$${\ displaystyle m_ {0} = 0}$${\ displaystyle E _ {\ rm {rel}} = pc}$

Низкоскоростное расширение [ править ]

Используя фактор Лоренца , γ , энергию-импульс можно переписать как E = γmc ² и разложить в ряд по степеням :

${\ displaystyle E = m_ {0} c ^ {2} \ left [1 + {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} + {\ frac {3} {8}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {4} + {\ frac {5} {16}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {6} + \ ldots \ right].}$

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены высшего порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому что v/cмаленький. Для низких скоростей можно игнорировать все условия, кроме первых двух:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

В классической механике , как м ₀ с ² Термина и поправки на высокой скорости игнорируются. Начальное значение энергии произвольно, так как можно измерить только изменение энергии, поэтому член m ₀ c ² игнорируется в классической физике. В то время как члены более высокого порядка становятся важными при более высоких скоростях, уравнение Ньютона представляет собой высокоточное приближение для низких скоростей; добавление третьего члена дает:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)}$.

Разница между двумя приближениями выражается в очень маленьком числе для повседневных предметов. В 2018 году НАСА объявило, что зонд Parker Solar Probe стал самым быстрым в истории, со скоростью 153 454 миль в час (68 600 м / с). ^[27] Разница между приближениями для солнечного зонда Паркера в 2018 году составляет поправку на энергию в четыре части на сто миллионов. Постоянные тяготения , напротив, имеет стандартную относительную неопределенность приблизительно . ^[28]${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9*10^{-8}}$${\displaystyle 2.2*10^{-5}}$

Приложения [ править ]

Приложение к ядерной физике [ править ]

Энергия связи ядра - это минимальная энергия, необходимая для разборки ядра атома на составные части. ^[29] Масса атома меньше суммы масс его составляющих из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия . ^[30] Разница между двумя массами называется дефектом массы и связана с энергией связи через формулу Эйнштейна. ^{[30] [31] [32]} Этот принцип используется при моделировании ядерных реакций деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено за счет цепных реакций ядерного деления, используемых в обоих ядерных вооружениях.и ядерная энергетика .

Молекула воды весит немногим меньше двух свободных атомов водорода и атома кислорода. Незначительная разница в массах - это энергия, необходимая для расщепления молекулы на три отдельных атома (деленная на c ²), которое выделялось в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имело массу). Точно так же теоретически динамитная шашка весит немного больше, чем осколки после взрыва; в этом случае разница масс - это энергия и тепло, выделяемые при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта, и энергия и масса могут уйти. Таким образом, если динамитная шашка взорвана в герметично закрытой камере, масса камеры и фрагментов, тепла, звука и света все равно будет равна первоначальной массе камеры и динамита. Если бы вы сидели на весах, вес и масса не изменились бы. Теоретически это могло бы произойти даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было хранить в идеальном ящике бесконечной прочности, который не разрушался бы и не пропускал радиацию.. ^{[примечание 3]} Таким образом, 21,5  килотонн (9 × 10 ¹³  джоулей ) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но масса этой энергии не будет обнаружена во взорванной бомбе в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое коробки будет нагреваться до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, было открыто в таком идеальном ящике после взрыва, и луч рентгеновских лучей и другого света с меньшей энергией позволил бы выйти из ящика, в конечном итоге оказалось бы, что он весит на один грамм меньше, чем он. пришлось до взрыва. Эта потеря веса и потеря массы происходили бы, когда ящик был охлажден этим процессом до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглощающая рентгеновские лучи (и другое «тепло»), будетполучить этот грамм массы в результате нагрева, таким образом, в этом случае «потеря» массы будет означать просто ее перемещение.

Практические примеры [ править ]

Эйнштейн использовал систему единиц сантиметр-грамм-секунда (cgs), но эта формула не зависит от системы единиц. В натуральных единицах измерения числовое значение скорости света принимается равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: E = m . В системе СИ (выражая отношениеE/мв джоулях на килограмм с использованием значения c в метрах в секунду ): ^[34]

E/м= c ² = (299 792 458  м / с ) ² = 89 875 517 873 681 764  Дж / кг (≈ 9,0 × 10 ¹⁶ джоулей на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

• 89,9  петаджоулей
• 25,0 миллиардов киловатт-часов (≈ 25000  ГВт · ч )
• 21,5 триллиона килокалорий (≈ 21 Пкал) ^{[примечание 4]}
• 85,2 триллиона БТЕ ^{[примечание 4]}
• 0,0852 квадрациклов

или энергия, выделяемая при сгорании:

• 21 500  килотонн энергии в тротиловом эквиваленте (≈ 21 Мт) ^{[примечание 4]}
• 2 630 000 000 литров или695 000 000 американских галлонов автомобильного бензина

Каждый раз, когда энергия высвобождается, процесс можно оценить с точки зрения E = mc ² . Например, бомба в стиле « Гаджет », использованная в испытании «Тринити» и бомбардировке Нагасаки, имела взрывную мощность, эквивалентную 21 кт в тротиловом эквиваленте. ^[35] Около 1 кг из примерно 6,15 кг плутония в каждой из этих бомб после охлаждения разделилось на более легкие элементы, в сумме почти ровно на один грамм меньше. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая энергия и энергия взрыва), высвободившаяся при этом взрыве, несли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда к системе добавляется энергия, она набирает массу, как показано при изменении уравнения:

• A Спринг масса увеличивается всякий раз , когда он введен в сжатие или растяжение. Его добавленная масса возникает из добавленной потенциальной энергии, хранящейся в нем, которая связана растянутыми химическими (электронными) связями, связывающими атомы внутри пружины.
• Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой стандарт массы для килограмма, сделанный из платины и иридия . Если его температура может измениться на 1 ° C, его масса изменится на 1,5 пикограмма (1 пг =1 × 10 ⁻¹²  г ). ^{[примечание 5]}
• Вращающийся шар весит больше, чем не вращающийся шар. Его увеличение массы в точности эквивалентно массе энергии вращения , которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, сама Земля из-за вращения более массивна, чем была бы без вращения. Вращательная энергия Земли превышает 10 ²⁴ Дж, что составляет более 10 ⁷ кг. ^[36]

История [ править ]

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы считали, что энергия, вносящая вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей. ^{[37] [38] [39]} После открытия формула Эйнштейна первоначально была записана во многих различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование получили дальнейшее развитие в несколько этапов. ^{[40] [41]}

События до Эйнштейна [ править ]

Теории восемнадцатого века о корреляции массы и энергии включали Исаака Ньютона в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи могут быть взаимопревращаемыми в «Запросе 30» Opticks , где он спрашивает: «Разве грубые тела и свет не могут быть преобразованы в одно целое. другой, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, которые входят в их состав? " ^[42] Шведский ученый и богослов Эмануэль Сведенборг в своих « Началах».из 1734 г. предположил, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и полного движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления или скорости, но имеющее потенциал силы, направления и скорости повсюду внутри себя. ^{[43] [44]}

В девятнадцатом веке было несколько умозрительных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теориях эфира . ^[45] В 1873 году Николай Умов указал на связь между массой и энергией для эфира в виде Е = kmc ² , где 0,5 ≤ k ≤ 1 . ^[46] В трудах Сэмуел Толвер Престон , ^[47] и 1903 документ по Олинто Де Претто , ^{[48] [49]} представили взаимосвязь массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчизаметил, что существует только три степени разделения, связывающие Де Претто с Эйнштейном, и пришел к выводу, что Эйнштейн, вероятно, знал о работе Де Претто. ^[50] Престон и Де Претто, вслед за Ле Сажем , вообразили, что Вселенная заполнена эфиром крошечных частиц, которые всегда движутся со скоростью c . Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию mc ^{2 с} точностью до небольшого числового множителя. Нерелятивистская формула кинетической энергии не всегда включала традиционный фактор1/2, поскольку Лейбниц ввел кинетическую энергию без нее, а1/2во многом обычен в дорелятивистской физике. ^[51] Предполагая, что каждая частица имеет массу, которая является суммой масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит определенное количество кинетической энергии, равное E = mc ² или 2 E = mc ^{2 в} зависимости от конвенция. В то время эфир с частицами обычно считался неприемлемо спекулятивной наукой ^[52], и поскольку эти авторы не сформулировали теорию относительности, их рассуждения полностью отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для изменения системы отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, Гюстав Ле Бон предположил, что атомы могут выделять большое количество скрытой энергии, исходя из всеобъемлющей качественной философии физики. ^{[53] [54]}

Электромагнитная масса [ править ]

Было много попыток в 19-м и начале 20-го века - например, попытки Дж. Дж. Томсона в 1881 году, Оливера Хевисайда в 1889 году и Джорджа Фредерика Чарльза Сирла в 1897 году, Вильгельма Вина в 1900 году, Макса Абрахама в 1902 году и Хендрика Антуна Лоренца. в 1904 году - чтобы понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатического поля . ^[55] Эта концепция была названа электромагнитной массой и также считалась зависимой от скорости и направления. Лоренц в 1904 г. дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

где

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

Другой способ определения типа электромагнитной массы был основан на концепции радиационного давления . В 1900 году Анри Пуанкаре связал энергию электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу ^[4]

${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$

Тем самым Пуанкаре попытался спасти теорему о центре масс в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к радиационным парадоксам. ^[39]

Фридрих Хазенёрль показал в 1904 году, что излучение электромагнитного резонатора вносит свой вклад в «кажущуюся массу».

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

к массе полости. Он утверждал, что это также подразумевает зависимость массы от температуры. ^[56]

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии [ править ]

Эйнштейн не написал точную формулу E = mc ² в своей статье 1905 года Annus Mirabilis «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?»; ^[5] в статье говорится, что если тело испускает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается наL/c ². ^{[примечание 6]} Эта формулировка связывает только изменение Δ m массы с изменением L энергии, не требуя абсолютного соотношения. Отношения убедили его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же основной, сохраненной физической величины. ^[57] Он заявил, что законы сохранения энергии и сохранения массы «одно и то же». ^[58] Эйнштейн разработал в 1946 году эссе , что «принцип сохранения массы ... оказался недостаточным в условиях специальной теории относительности. Поэтому было объединено с энергией сохранениемпринцип - так же, как около 60 лет назад, принцип сохранения механической энергии был объединен с принципом сохранения тепла [тепловой энергии]. Мы могли бы сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения тепла, теперь начал поглощать принцип сохранения массы - и удерживает только поле » ^[59].

Соотношение массы и скорости [ править ]

При разработке специальной теории относительности Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела равна

${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$

с об от скорости , м ₀ массу покоя, а Г на фактор Лоренца .

Он включил второй член справа, чтобы убедиться, что для малых скоростей энергия будет такой же, как в классической механике, таким образом удовлетворяя принципу соответствия :

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$

Без этого второго члена был бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не движется.

Взгляд Эйнштейна на массу [ править ]

Эйнштейн, вслед за Хендриком Лоренцем и Максом Абрахамом , использовал концепции массы, зависящей от скорости и направления, в своей статье по электродинамике 1905 г. и в другой статье 1906 г. ^{[60] [61]} В первой статье 1905 г., посвященной E = mc ² , Эйнштейн рассматривал m как то , что будет теперь называется масса покоя , ^[5] , и было отмечено , что в последние годы он не нравится идея «релятивистской массы». ^[62]

В старой терминологии физики релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя. ^[12] Исторически возникли серьезные споры по поводу использования концепции «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике. Одна точка зрения состоит в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и является свойством частицы; в то время как релятивистская масса - это совокупность свойств частиц и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Войенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и не имеющие точной связи. ^{[63] [64]}

Вывод Эйнштейна 1905 года [ править ]

Уже в своей статье по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Теперь оставался открытым вопрос, какая формулировка применима к телам в состоянии покоя. Этим вопросом занимался Эйнштейн в своей статье «Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания?», Одной из его статей Annus Mirabilis . Здесь Эйнштейн использовал V для обозначения скорости света в вакууме и L для обозначения энергии, теряемой телом в форме излучения . ^[5] Следовательно, уравнение E = mc ² было первоначально записано не как формула, а как предложение на немецком языке, в котором говорилось, что «если тело испускает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается наL/V ². »Замечание, помещенное над ним, сообщало, что уравнение было аппроксимировано пренебрежением« величинами четвертого и более высоких порядков » разложения в ряд . ^{[Примечание 7]} Эйнштейн использовал тело, излучающее два световых импульса в противоположных направлениях, с энергиями E ₀ до и E ₁ после излучения, как видно в его системе покоя. Как видно из движущейся системы, это становится H ₀ и H _1. Эйнштейн получил в современных обозначениях:

${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Затем он утверждал, что H - E может отличаться от кинетической энергии K только на аддитивную константу, которая дает

${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Пренебрежение эффектами выше третьего порядка по v/cпосле разложения правой части в ряд Тейлора получаем:

${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$

Эйнштейн пришел к выводу, что это излучение уменьшает массу тела на E/c ², и что масса тела является мерой его энергосодержания.

Правильность вывода E = mc ^2, сделанного Эйнштейном в 1905 году, подверглась критике со стороны Макса Планка в 1907 году, который утверждал, что это справедливо только в первом приближении. Еще одна критика была сформулирована Гербертом Айвсом в 1952 году и Максом Джаммером в 1961 году, утверждая, что вывод Эйнштейна основан на постановке вопроса . ^{[40] [65]} Другие ученые, такие как Джон Стэчел и Роберто Торретти , утверждали, что критика Айвза была неправильной и что вывод Эйнштейна был правильным. ^[66]В 2008 году Ханс Оганян согласился с критикой Айвза Стачелом / Торретти, хотя и утверждал, что вывод Эйнштейна ошибочен по другим причинам. ^[67]

Теорема о релятивистском центре масс 1906 г. [ править ]

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием для выполнения теоремы о центре масс. По этому поводу Эйнштейн сослался на статью Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе Х. Пуанкаре ² , для ясности я не буду полагаться на нее. на этой работе ". ^[68] С более физической точки зрения Эйнштейна, в отличие от формальной или математической, не было необходимости в фиктивных массах. Он мог избежать вечного двигателяпроблема, потому что на основе эквивалентности массы и энергии он мог показать, что перенос инерции, который сопровождает испускание и поглощение излучения, решает проблему. Отвержения Пуанкаре принципа действия-противодействия можно избежать с помощью Эйнштейна E = mc ² , потому что сохранение массы является частным случаем закона сохранения энергии .

Дальнейшее развитие [ править ]

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии ε движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда его выражение для состояния покоя выбирается равным ε ₀ = мкВ ² (где μ - масса), что согласуется с с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу μ =E ₀/V ², где E ₀ является энергией системы материальных точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы при увеличении скорости различных движущихся массовых точек. ^[69] Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как M =E ₀ + pV ₀/c ²в июне 1907 г., где p - давление, а V ₀ - объем, чтобы выразить соотношение между массой, его скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела. ^[70] Впоследствии, в октябре 1907 г., это было переписано как M ₀ =E ₀/c ²и дал квантовую интерпретацию Йоханнеса Старка , который предположил ее обоснованность и правильность. ^[71] В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в виде M = μ +E ₀/c ²и пришел к выводу: «В отношении инерции масса μ эквивалентна количеству энергии μc ^2. […] Кажется гораздо более естественным рассматривать каждую инертную массу как запас энергии». ^{[72] [73]} Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толмен использовали два варианта формулы в 1909 году: m =E/c ²и m ₀ =E ₀/c ², где E - релятивистская энергия (энергия объекта, когда объект движется), E ₀ - энергия покоя (энергия в неподвижном состоянии), m - релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движении ), а m ₀ - масса покоя . ^[74] Те же соотношения в разных обозначениях использовались Хендриком Лоренцем в 1913 и 1914 годах, хотя он поместил энергию в левую часть: ε = Mc ² и ε ₀ = mc ² , где ε- полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, ε _{0 -} ее энергия покоя, M - релятивистская масса, а m - инвариантная масса. ^[75]

В 1911 году Макс фон Лауэ дал более полное доказательство того, что M ₀ =E ₀/c ²от тензора энергии-импульса , ^[76] , который позднее был обобщен Феликса Клейна в 1918 г. ^[77]

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после Второй мировой войны, и на этот раз он написал E = mc ² в названии своей статьи ^[78], предназначенной для объяснения по аналогии для широкого читателя. ^[79]

Альтернативная версия [ править ]

Альтернативная версия мысленного эксперимента Эйнштейна была предложена Фрицем Рорлихом в 1990 году, который основывал свои рассуждения на эффекте Доплера . ^[80] Как и Эйнштейн, он считал тело в состоянии покоя с массой М . Если тело рассматривается в системе, движущейся с нерелятивистской скоростью v , то оно больше не находится в состоянии покоя и в движущейся системе имеет импульс P = Mv . Затем он предположил, что тело излучает два световых импульса слева и справа, каждый из которых несет равное количество энергии.E/2. В своей системе покоя объект остается в состоянии покоя после излучения, поскольку два луча равны по силе и имеют противоположный импульс. Однако если тот же процесс рассматривается в кадре, который движется со скоростью v влево, импульс, движущийся влево , смещается в красную область , а импульс, движущийся вправо, смещается в синий цвет.. Синий свет несет больше импульса, чем красный свет, так что импульс света в движущейся системе отсчета не уравновешен: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил своей скорости до или после выброса. Тем не менее, в этом кадре он потерял некоторую правильную динамику для света. Единственный способ потерять импульс - это потерять массу. Это также решает радиационный парадокс Пуанкаре. Скорость мала, поэтому свет, движущийся вправо, смещен в синюю сторону на величину, равную нерелятивистскому фактору доплеровского сдвига 1 -v/c. Импульс света - это его энергия, деленная на c , и она увеличивается в раз.v/c. Итак, свет, движущийся вправо, несет дополнительный импульс Δ P, определяемый по формуле :

${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$

Света слева движущихся несет немного меньше импульса, на ту же величину Δ P . Таким образом, общее право-импульса в обоих световых импульсов в два раза Δ P . Это правильный импульс, который объект потерял.

${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до этой величины:

${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, деленной на c ² . Поскольку любое излучение энергии может осуществляться в два этапа, когда сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-либо другую форму энергии, любое излучение энергии сопровождается потерей массы. Точно так же, учитывая поглощение, выигрыш в энергии сопровождается увеличением массы.

Радиоактивность и ядерная энергия [ править ]

После открытия радиоактивности в 1897 году было быстро замечено , что общая энергия, обусловленная радиоактивными процессами, примерно в миллион раз больше, чем энергия любого известного молекулярного изменения, что поднимает вопрос о том, откуда берется энергия. Эрнест Резерфорд и Фредерик Содди предположили , что после отказа от идеи поглощения и испускания каких-то частиц лесагианского эфира существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся в материи.в 1903 г. Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия хранится и в нормальной материи. Он продолжал размышлять в 1904 году: «Если бы когда-либо было обнаружено, что можно по желанию контролировать скорость распада радиоэлементов, огромное количество энергии можно было бы получить из небольшого количества вещества». ^{[81] [82]}

Уравнение Эйнштейна не объясняет больших энергий, выделяемых при радиоактивном распаде, но может использоваться для его количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами, ответственными за удержание атомов вместе, хотя эти силы еще были неизвестны в 1905 году. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом, и ее было гораздо легче измерить, чем небольшое изменение. в общей массе материалов в результате. Теоретически уравнение Эйнштейна может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти различия масс в 1905 году были все еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в целом. До этого простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметрасчиталось, что это может позволить измерить изменения разницы масс в качестве проверки самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, может быть проверена с помощью радиоактивного распада, который к тому времени, как было известно, выделяет достаточно энергии, чтобы ее можно было «взвесить», когда она отсутствует в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась в своем собственном неизменном темпе, и даже когда с использованием протонной бомбардировки стали возможны простые ядерные реакции, идея о том, что это огромное количество полезной энергии может быть высвобождено по желанию с любой практичностью, оказалась трудной для обоснования. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эту энергию нельзя использовать эффективно: "Тот, кто ожидает источника энергии от преобразования атома, говорит о самогоне.. » ^[83] Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую рассчитать разность масс отдельных нуклидов и их реакции и сравнить с суммой масс частиц, составляющих их состав. В 1933 году энергия, выделяющаяся в результате реакции протонов лития-7 с образованием 2 альфа-частиц , позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ± 0,5%. Однако ученые все еще не рассматривали такие реакции как практический источник. мощности из-за затрат энергии на ускорение частиц реакции. После публичной демонстрации огромных энергий, высвобождаемых при делении ядер послеПосле атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году уравнение E = mc ² стало в глазах общественности напрямую связанным с мощностью и опасностью ядерного оружия . Уравнение было представлено уже на странице 2 отчета Смита , официального отчета правительства США 1945 года о разработке атомной бомбы, а к 1946 году уравнение было достаточно тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала Time было заметно. изображение Эйнштейна рядом с изображением грибовидного облака, украшенного уравнением. ^[84] Сам Эйнштейн играл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте : онВ 1939 году он подписал письмо президенту США с призывом к финансированию исследований в области атомной энергии и предупреждением о теоретической возможности создания атомной бомбы. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть бюджета военного времени на атомные исследования. Без допуска к секретной информации единственным научным вкладом Эйнштейна был теоретический анализ метода разделения изотопов . Это было несущественно из-за того, что Эйнштейну не было предоставлено достаточно информации для полноценной работы над проблемой. ^[85]

Хотя E = mc ² полезно для понимания количества энергии, потенциально высвобождаемой в реакции деления, не было строгой необходимости в разработке оружия, поскольку процесс деления был известен и его энергия измерялась на уровне 200  МэВ (что было напрямую возможно, используя количественный счетчик Гейгера в то время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер заметил, что каким-то образом «давно прижилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его знаменитое уравнение E = mc ², играет важную роль в теории деления. Альберт Эйнштейн участвовал в предупреждении правительства Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. Теория деления - это то, что физики называют нерелятивистской теорией, что означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно повлиять на динамику процесса деления » ^{[примечание 8].} Существуют и другие точки зрения на важность уравнения для ядерных реакций. 1938, Лиз Мейтнер и Отто Роберт Фриш- во время зимней прогулки, во время которой они выяснили значение экспериментальных результатов Хана и представили идею, которая будет называться атомным делением, - напрямую использовали уравнение Эйнштейна, чтобы помочь им понять количественную энергетику реакции, которая преодолела «подобную поверхностному натяжению» силы, которые удерживают ядро ​​вместе, и позволили осколкам деления разделиться до конфигурации, из которой их заряды могли заставить их перейти в энергетическое деление . Для этого они использовали коэффициент упаковки или значения ядерной энергии связи для элементов. Это вместе с использованием E = mc ² позволило им сразу понять, что основной процесс деления энергетически возможен.^{[примечание 9]}

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье: Относительность: специальная и общая теория

Викискладе есть медиафайлы, связанные с формулой Эйнштейна .

• Эйнштейн об инерции энергии - MathPages
• Масса и энергия - беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Страсслером
• Эквивалентность массы и энергии - запись в Стэнфордской энциклопедии философии
• Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. «E = mc 2 - Эквивалентность массы и энергии» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .