Экваториальная выпуклость

Экваториальная выпуклость разница между экваториальными и полярными диаметрами одного планет , вследствие центробежной силы , действующей со стороны вращения вокруг оси тела. Вращающееся тело имеет тенденцию образовывать сплюснутый сфероид, а не сферу .

На Земле [ править ]

Земля имеет довольно небольшую экваториальную выпуклость: она составляет около 43 км (27 миль) более широких по экватору , чем полюс к полюсу, разница , которая близка к 1/300 диаметру. Если бы Землю уменьшить в масштабе до шара диаметром 1 метр на экваторе, разница составила бы всего 3 миллиметра. Хотя эта разница слишком мала, чтобы ее можно было заметить визуально, это все же более чем в два раза превышает самые большие отклонения реальной поверхности от эллипсоида, включая самые высокие горы и самые глубокие океанические впадины.

Вращение Земли также влияет на уровень моря , воображаемую поверхность, которая используется для измерения высоты . Эта поверхность совпадает со средним уровнем поверхности воды в океанах и экстраполируется на сушу с учетом местного гравитационного потенциала и центробежной силы.

Таким образом, разница радиусов составляет около 21 км. Следовательно, наблюдатель, стоящий на уровне моря на любом полюсе , находится на 21 км ближе к центру Земли, чем если бы он находился на уровне моря на экваторе. В результате самая высокая точка на Земле, измеренная от центра и наружу, - это пик горы Чимборасо в Эквадоре, а не Эверест . Но поскольку океан также вздувается, как Земля и ее атмосфера , Чимборасо не так высоко над уровнем моря, как Эверест.

Точнее, поверхность Земли обычно аппроксимируется идеальным сжатым эллипсоидом с целью точного определения координатной сетки широты и долготы для картографии , а также «центра Земли». В WGS-84 стандарта Земли эллипсоида , широко используется для отображения решений и GPS системы, радиус Земли принимается равным 6 378,137  км ( 3 963,191  миль) на экваторе и 6 356,752 3142  км ( 3 949,902 7642 ми) межполюсный; Это означает разницу в радиусах 21,384 6858  км ( 13,287 8277  миль) и 42,769 3716  км ( 26,575 6554  миль) в диаметрах, а также относительное сглаживание 1 / 298,257223563. Поверхность уровня моря намного ближе к этому стандартному эллипсоиду, чем поверхность твердой Земли.

Равновесие как баланс энергий [ править ]

К вертикальному стержню прикреплена пружинная металлическая лента. В неподвижном состоянии металлическая полоса пружины имеет круглую форму. Верх металлической ленты может скользить по вертикальной штанге. При вращении полоса из пружинно-металлического материала выпячивается на экваторе и сглаживается на полюсах по аналогии с Землей.

Гравитация стремится сжать небесное тело в сферу , форма которой вся масса находится как можно ближе к центру тяжести. Вращение вызывает искажение этой сферической формы; Обычной мерой искажения является сплющивание (иногда называемое эллиптичностью или сплющенностью), которое может зависеть от множества факторов, включая размер, угловую скорость , плотность и эластичность .

Чтобы почувствовать тип равновесия, представьте себе человека, сидящего на вращающемся стуле с гирями в руках. Если человек в кресле тянет к себе гири, он выполняет работу, и его кинетическая энергия вращения увеличивается. Увеличение скорости вращения настолько велико, что при более высокой скорости вращения требуемая центростремительная сила больше, чем при начальной скорости вращения.

Нечто подобное происходит при формировании планет. Материя сначала объединяется в медленно вращающееся распределение в форме диска, а столкновения и трение преобразуют кинетическую энергию в тепло, что позволяет диску самогравитировать в очень сжатый сфероид.

Пока протопланета все еще слишком сжатая, чтобы находиться в равновесии, высвобождение гравитационной потенциальной энергии при сжатии продолжает приводить к увеличению вращательной кинетической энергии. По мере того как сжатие продолжается, скорость вращения продолжает расти, следовательно, сила, необходимая для дальнейшего сжатия, продолжает расти. Есть точка, в которой увеличение вращательной кинетической энергии при дальнейшем сокращении будет больше, чем высвобождение гравитационной потенциальной энергии. Процесс сжатия может продолжаться только до этого момента, поэтому он останавливается там.

Пока нет равновесия, может происходить сильная конвекция, а пока существует сильная конвекция, трение может преобразовывать кинетическую энергию в тепло, высасывая кинетическую энергию вращения из системы. Когда состояние равновесия достигнуто, крупномасштабное преобразование кинетической энергии в тепло прекращается. В этом смысле состояние равновесия - это самое низкое энергетическое состояние, которое может быть достигнуто.

Скорость вращения Земли все еще замедляется, хотя и постепенно, примерно на две тысячных секунды за оборот каждые 100 лет. ^[1] Оценки того, насколько быстро Земля вращалась в прошлом, различаются, потому что точно не известно, как образовалась Луна. По оценкам, вращение Земли 500 миллионов лет назад составляет около 20 современных часов в «день».

Скорость вращения Земли замедляется в основном из-за приливных взаимодействий с Луной и Солнцем. Поскольку твердые части Земли пластичны , экваториальная выпуклость Земли уменьшается вместе с уменьшением скорости вращения.

Различия в ускорении свободного падения [ править ]

Из-за вращения планеты вокруг своей оси гравитационное ускорение меньше на экваторе, чем на полюсах. В 17 веке, после изобретения маятниковых часов , французские ученые обнаружили, что часы, отправленные во Французскую Гвиану , на северное побережье Южной Америки., работали медленнее, чем их аналоги в Париже. При измерении ускорения свободного падения на экваторе также необходимо учитывать вращение планеты. Любой объект, который неподвижен по отношению к поверхности Земли, на самом деле следует по круговой траектории, огибая ось Земли. Чтобы вывести объект по такой круговой траектории, требуется сила. Ускорение, необходимое для обхода оси Земли вдоль экватора за один оборот за звездные сутки, составляет 0,0339 м / с². Обеспечение этого ускорения снижает эффективное ускорение свободного падения. На экваторе эффективное ускорение свободного падения составляет 9,7805 м / с ² . Это означает, что истинное ускорение свободного падения на экваторе должно составлять 9,8144 м / с ^2. (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

На полюсах ускорение свободного падения составляет 9,8322 м / с ² . Разница в 0,0178 м / с ² между ускорением свободного падения на полюсах и истинным ускорением свободного падения на экваторе объясняется тем, что объекты, расположенные на экваторе, находятся примерно на 21 километр дальше от центра масс Земли, чем на полюсах, которые соответствует меньшему ускорению свободного падения.

Итак, есть два вклада в тот факт, что эффективное гравитационное ускорение на экваторе меньше, чем на полюсах. Около 70 процентов разницы связано с тем, что объекты движутся вокруг оси Земли, а около 30 процентов связано с несферической формой Земли.

Диаграмма показывает, что на всех широтах эффективное ускорение свободного падения уменьшается из-за требования обеспечения центростремительной силы; убывающий эффект сильнее всего на экваторе.

Влияние на спутниковые орбиты [ править ]

Тот факт, что гравитационное поле Земли слегка отклоняется от сферической симметрии, также влияет на орбиты спутников через вековые орбитальные прецессии. ^{[2] [3] [4]} Они зависят от ориентации оси симметрии Земли в инерциальном пространстве и, в общем случае, влияют на все кеплеровские элементы орбиты, за исключением большой полуоси . Если опорная ось z принятой системы координат выровнена вдоль оси симметрии Земли, то только долгота восходящего узла Ω, аргумент перицентра ω исредняя аномалия M претерпевает вековые прецессии. ^[5]

Такие возмущения, которые ранее использовались для отображения гравитационного поля Земли из космоса ^[6], могут играть важную тревожную роль, когда спутники используются для проверки общей теории относительности ^[7], потому что гораздо меньшие релятивистские эффекты качественно неотличимы от сжатия -приводимые помехи.

Формулировка [ править ]

Коэффициент сжатия для равновесной конфигурации самогравитирующего сфероида, состоящего из несжимаемой жидкости с однородной плотностью, постоянно вращающейся вокруг некоторой фиксированной оси, для небольшого количества сглаживания, аппроксимируется следующим образом: ^[8]${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle f = {\ frac {a_ {e} -a_ {p}} {a}} = {\ frac {5} {4}} {\ frac {\ omega ^ {2} a ^ {3}} {GM}} = {\ frac {15 \ pi} {4}} {\ frac {1} {GT ^ {2} \ rho}}}$

куда

${\ displaystyle G}$универсальная гравитационная постоянная ,

${\ displaystyle a}$ - средний радиус,

${\ Displaystyle а_ {е} = а \, (1 + {\ tfrac {f} {3}})}$и - соответственно экваториальный и полярный радиус,${\ displaystyle a_ {p} = a \, (1 - {\ tfrac {2f} {3}})}$

${\ displaystyle T}$- период вращения, - угловая скорость ,${\ displaystyle \ omega = {\ tfrac {2 \ pi} {T}}}$

${\ displaystyle \ rho}$- плотность тела; - общая масса тела.${\ Displaystyle M \ simeq {\ tfrac {4} {3}} \ pi \ rho a ^ {3}}$

Реальное сплющивание меньше из-за концентрации массы в центре небесных тел.

Другие небесные тела [ править ]

Экваториальная выпуклость главных небесных тел Солнечной системы

Тело	Диаметр (км)		Экваториальная выпуклость (км)	Коэффициент сплющивания	Период вращения (ч)	Плотность (кг / м 3 )	${\ displaystyle f}$	Отклонение от${\ displaystyle f}$
	Экваториальный	Полярный
земной шар	0 12 756,2	0 12 713,6	00 0 42,6	1: 299,4	23,936	5515	1: 232	−23%
Марс	00 6 792,4	00 6 752,4	00 0 40	1: 170	24,632	3933	1: 175	0 + 3%
Церера	000  964,3	000  891,8	000 72,5	1: 13,3	0 9,074	2162	1: 13,1	0 -2%
Юпитер	142 984	133 708	0 9 276	1: 15.41	0 9,925	1326	1: 9,59	-38%
Сатурн	120 536	108 728	11 808	1: 10,21	10,56	0 687	1: 5,62	-45%
Уран	0 51 118	0 49 946	0 1 172	1: 43,62	17,24	1270	1: 27,71	−36%
Нептун	0 49 528	0 48 682	00  846	1: 58,54	16.11	1638	1: 31,22	-47%

Как правило, любое вращающееся небесное тело (достаточно массивное, чтобы принять сферическую или почти сферическую форму) будет иметь экваториальную выпуклость, соответствующую скорости его вращения. Сатурн протяженностью 11808 км является планетой с самым большим экваториальным выступом в нашей Солнечной системе. Не следует путать экваториальные выступы с экваториальными гребнями . Экваториальные хребты характерны как минимум для четырех спутников Сатурна: большого спутника Япета и крошечных спутников Атласа , Пана и Дафниса.. Эти хребты четко следуют за экваторами лун. Гребни кажутся уникальными для системы Сатурна, но неясно, связаны ли эти явления или они являются совпадением. Первые три были обнаружены зондом « Кассини» в 2005 году; Дафнейский хребет был открыт в 2017 году. Хребет на Япете имеет ширину около 20 км, высоту 13 км и длину 1300 км. Гребень на Атласе пропорционально еще более примечателен, учитывая гораздо меньший размер Луны, что придает ей дискообразную форму. Изображения Пана показывают структуру, аналогичную структуре Атласа, в то время как изображение на Дафнисе менее выражено.

Ссылки [ править ]