функция Гаусса
В математике функция Гаусса , часто называемая просто гауссианом , представляет собой функцию вида
для произвольных вещественных констант a , b и ненулевых c . Он назван в честь математика Карла Фридриха Гаусса . График гауссианы представляет собой характерную симметричную форму « колоколообразной кривой ». Параметр a — это высота пика кривой, b — положение центра пика, а c ( стандартное отклонение , иногда называемое среднеквадратичной шириной Гаусса ) управляет шириной «колокола».
Функции Гаусса часто используются для представления функции плотности вероятности нормально распределенной случайной величины с ожидаемым значением μ = b и дисперсией σ 2 = c 2 . В этом случае гауссиана имеет вид [1]
Функции Гаусса широко используются в статистике для описания нормальных распределений , в обработке сигналов для определения фильтров Гаусса , в обработке изображений, где двумерные гауссианы используются для размытия по Гауссу , и в математике для решения уравнений теплопроводности и уравнений диффузии, а также для определения уравнения Вейерштрасса . трансформировать .
В качестве альтернативы параметр c можно интерпретировать, говоря, что две точки перегиба функции возникают при x = b ± c .
Гауссовы функции относятся к числу тех функций, которые являются элементарными , но не имеют элементарных первообразных ; интеграл от функции Гаусса есть функция ошибок . Тем не менее их несобственные интегралы по всей вещественной линии можно точно вычислить, используя интеграл Гаусса
