Греческая математика относится к математическим текстам, написанным во время и идеям, происходящим от архаики до эллинистического и римского периодов, в основном сохранившихся с 7-го века до нашей эры до 4-го века нашей эры, у берегов Восточного Средиземноморья . Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью от Италии до Северной Африки, но были объединены греческой культурой и греческим языком . Само слово «математика» происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизировано : máthēma Аттический греческий: [má.tʰɛː.ma] Койне по-гречески: [ˈma.θi.ma] , что означает «предмет обучения». [1] Изучение математики как таковой и использование обобщенных математических теорий и доказательств - важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций. [2] [3] [4]
Истоки греческой математики
Происхождение греческой математики плохо документировано. [5] [6] Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и в Европе были минойская, а затем и микенская цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерии, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и гробницы с ульями , они не оставили после себя никаких математических документов.
Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. [7] [8] [5] В отличие от расцвета греческой литературы в период с 800 по 600 год до нашей эры, о греческой математике в этот ранний период известно немного - почти вся информация была передана через более поздних авторов, начиная с середина 4 века до нашей эры. [9] [10]
Архаический и классический периоды
Греческая математика якобы началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н. Э.). О его жизни и творчестве известно очень мало, хотя все согласны с тем, что он был одним из семи мудрецов Греции . Согласно Проклу , он отправился в Вавилон, откуда он изучал математику и другие предметы, и придумал доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса . [11] [12]
Не менее загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 до н. Э.), Который предположительно посетил Египет и Вавилон [10] [13] и в конечном итоге поселился в Кротоне , Великая Греция , где он основал своего рода культ. Пифагорейцы считали, что «все есть число», и были заинтересованы в поиске математических соотношений между числами и вещами. [14] Сам Пифагор был признан за многие более поздние открытия, в том числе за создание пяти правильных тел . Однако Аристотель отказался приписывать что-либо конкретно Пифагору и обсуждал только работу пифагорейцев как группу. [15] [16]
Это было принято кредит почти половина материала в Euclid «s элементов в пифагорейцев, а также открытию иррациональных, приписываемых Hippassus (ок. 530-450 до н.э.), а самая ранняя попытка объять необъятное , в работа Гиппократа Хиосского (ок. 470–410 гг. до н. э.). [17] Однако величайшим математиком, связанным с этой группой, мог быть Архит (ок. 410–350 до н. Э.), Который решил проблему удвоения куба , определил среднее гармоническое и, возможно, внес свой вклад в оптику и механику . [17] [18] Другие математики, работавшие в этот период, не связанные с какой-либо школой, включают Феодора (около 450 г. до н.э.), Теэтета (около 417–369 гг. До н.э.) и Евдокса (около 408–355 гг. До н.э.).
Греческая математика также привлекала внимание философов классического периода. Платон (ок. 428–348 до н. Э.), Основатель Платонической Академии , упоминает математику в нескольких своих диалогах. Хотя Платон не считался математиком, похоже, он находился под влиянием пифагорейских представлений о числе и считал, что элементы материи можно разбить на геометрические твердые тела. [19] Он также считал, что геометрические пропорции связывают космос вместе, а не физические или механические силы. [20] Аристотель (ок. 384-322 до н.э.), основатель перипатетической школы , часто использовал математику для иллюстрации многих своих теорий, например, когда он использовал геометрию в своей теории радуги и теорию пропорций в своем анализе движение. [20] Большая часть знаний о древнегреческой математике того периода появилась благодаря записям, на которые Аристотель ссылается в своих собственных работах. [10] [21]
Эллинистический и римский периоды
Эпохи эллинистической началось в до н.э. 4 века с Александром Македонским «s завоевание восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , на Иранском нагорье , Центральной Азии и некоторых частях Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры через эти районы . Греческий язык стал языком ученых во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике. [23] [24]
Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды , и большая часть работ представлена такими учеными, как Евклид (около 300 г. до н.э.), Архимед (около 287-212 гг. До н.э.), Аполлоний (около 240-190 гг.) До н.э.), Гиппарх (ок. 190–120 до н. Э.) И Птолемей (ок. 100–170 н. Э.) Были очень продвинутыми. [25] Есть также свидетельства сочетания математических знаний с высоким уровнем технических знаний, как, например, в работах Героя (ок. 10-70 гг. Н.э.) или при создании простых аналоговых компьютеров, таких как механизм Antikythera . [26] [27]
В этот период появилось несколько эллинистических учебных центров, наиболее важным из которых был Мусей в Александрии , Египет , который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греческих, но также египетских , еврейских , персидских , финикийских и даже индийских ученых). ). [28] [29] Хотя эллинистические математики немногочисленны, они активно общались друг с другом; Публикация заключалась в передаче и копировании чьей-либо работы среди коллег. [30]
К более поздним математикам относятся Диофант (ок. 214-298 н. Э.), Писавший о многоугольных числах, и работа по досовременной алгебре ( Арифметика ), [31] [32] Папп Александрийский (ок. 290-350 н. Э.), Который составил многие важные результаты в коллекции , [33] и Теона Александрийского (ок. 335-405 н.э.) и его дочь Гипатия (с. 370-415 н.э.), который редактировал Птолемея Альмагест и другие работы. [34] [35] Хотя ни один из этих математиков, кроме Диофанта, не имел заметных оригинальных работ, они известны своими комментариями и изложениями. В этих комментариях сохранились ценные отрывки из исчезнувших произведений или исторические намеки, которые, в отсутствие оригинальных документов, ценны из-за своей редкости. [36] [37]
Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, сохранились благодаря копированию рукописей на протяжении веков, хотя некоторые античные фрагменты были найдены в Греции, Египте , Малой Азии , Месопотамии и Сицилии . [25]
Достижения
Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . [38] Греческие математики также внесли свой вклад в теорию чисел , математическую астрономию , комбинаторику , математическую физику и иногда приближались к идеям, близким к интегральному исчислению .
Евдокс Книдский разработал теорию пропорции, которая имеет сходство с современной теорией действительных чисел с использованием огранки Дедекинда , разработанной Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса своим вдохновением. [39] [40] [41] [42]
Евклид собрал многие предыдущие результаты и теоремы в « Элементах» , каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих веков. [43] [44] [45]
Архимед смог использовать концепцию бесконечно малого таким образом, который предвосхитил современные идеи интегрального исчисления . [46] [47] Используя технику, зависящую от формы доказательства от противоречия , он мог находить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежат ответы. Этот метод известен как метод истощения , и он использовал его в нескольких своих работах, например, для аппроксимации значения π ( Измерение круга ). [48] В «Квадратуре параболы» Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, в 4/3 раза больше площади треугольника с равным основанием и высотой. Одно из двух его доказательств показывает решение проблемы в виде бесконечного геометрического ряда , сумма которого составляет 4/3 . [49] В «Счетчике песка» Архимед намеревался назвать количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы их можно было сосчитать, и разработал свою собственную схему подсчета, основанную на мириадах , которые обозначают 10 000. [50]
Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , которая была в значительной степени развита в эллинистический период , прежде всего Аполлонием . [51] [52] [53] Используемые методы не использовали явным образом алгебру или тригонометрию , последняя появилась примерно во времена Гиппарха . [54] [55]
Передача и рукописная традиция
Хотя самые ранние тексты по математике на греческом языке , которые были обнаружены, были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. [56] Двумя основными источниками являются
- Византийские кодексы , написанные примерно на 500-1500 лет после их оригиналов, и
- Сирийские или арабские переводы греческих произведений и латинские переводы арабских версий.
Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, потому что существует большое количество перекрывающихся хронологий. Тем не менее, многие даты не определены; но сомнение - это вопрос десятилетий, а не столетий.
Ревиль Нетц насчитал 144 древних точных научных автора, из них только 29 сохранились на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Гемин , Герой , Аполлодор , Теон Смирнский. , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гаудентиус, Анатолий , Аристид Квинтилиан , Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Теон Александрийский , Анфемий , Евтокий . [57]
Некоторые работы сохранились только в арабских переводах: [58] [59]
- Аполлоний, книги Коников с V по VII
- Аполлоний, De Rationis Sectione
- Архимед, Книга лемм
- Архимед, Построение правильного семиугольника
- Диокл , О горящих зеркалах
- Диофант, книги арифметики с IV по VII
- Евклид, О делениях фигур
- Евклид, О весах
- Герой, Катоптрика
- Герой, Механика
- Менелай , Sphaerica
- Папп, Комментарий к стихам Евклида, книга X
- Птолемей, Оптика
- Птолемей, Planisphaerium
Смотрите также
- Греческие цифры
- Хронология древнегреческих математиков
- История математики
- Хронология древнегреческих математиков
Заметки
- ^ Хит (1931). «Учебное пособие по греческой математике». Природа . 128 (3235): 5 . Bibcode : 1931Natur.128..739T . DOI : 10.1038 / 128739a0 . S2CID 3994109 .
- ^ Knorr, W. (2000). Математика . Греческая мысль: руководство к классическим знаниям: издательство Гарвардского университета. С. 386–413.
- ↑ Boyer, CB (1991), История математики (2-е изд.), Нью-Йорк: Wiley, ISBN 0-471-09763-2 . п. 48
- ^ Шифски, Марк (2012-07-20), «Создание знаний второго порядка в древнегреческой науке как процесс глобализации знаний» , Глобализация знаний в истории , MPRL - Исследования, Берлин: Макс-Планк- Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, получено 2021-03-27
- ^ а б Ходжкин, Люк (2005). «Греки и истоки». История математики: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852937-8.
- ^ Knorr, W. (1981). О ранней истории аксиоматики: взаимодействие математики и философии в греческой античности . Изменение теории, древняя аксиоматика и методология Галилея, Vol. 1: D. Reidel Publishing Co., стр. 145–186.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ Кан, CH (1991). Несколько замечаний о происхождении греческой науки и философии . Наука и философия в классической Греции: Garland Publishing Inc., стр. 1–10.
- ^ "Субнаучная математика: подводные камни и недостающие звенья в математической технологии эллинистического и римского мира | Философия и виденскабстеори в Роскилле Universitetscenter, 3. r? Kke: Препринты и репринты" . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Жмуд, Леонид (22.08.2008). Происхождение истории науки в классической античности . Peripatoi. Де Грюйтер. С. 23–44. DOI : 10.1515 / 9783110194326 . ISBN 978-3-11-019432-6.
- ^ a b c Boyer & Merzbach (2011) стр. 40–89.
- ^ Панченко, Д.В. (Дмитрий Вадимович) (1993). «Фалес и происхождение теоретического мышления» . Конфигурации . 1 (3): 387–414. DOI : 10,1353 / con.1993.0024 . ISSN 1080-6520 .
- ^ Бойер, Карл (1968). История математики . С. 42–43. ISBN 0471543977.
- ^ Heath (2003)стр. 36-111
- ^ Бойер, Карл (1968). История науки . п. 45. ISBN 0471543977.
- ^ Корнелли, Габриэле (20 мая 2016 г.). "Обзор утверждения Аристотеля относительно фундаментальных убеждений пифагорейцев: все есть число?" . Filosofia Unisinos / Философский журнал Unisinos . 17 (1): 50–57. DOI : 10.4013 / fsu.2016.171.06 . ISSN 1984-8234 .
- ^ Hans-Joachim Waschkies, «Введение» к «части 1: Начала греческой математики» в Классике в истории греческой математики ., Стр 11-12
- ^ а б Нетц, Ревиль (2014), Хаффман, Карл А. (редактор), «Проблема пифагорейской математики» , История пифагореизма , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8, получено 2021-05-26
- ^ Бурнеат, М. Ф. (2005). «Архитектас и оптика» . Наука в контексте . 18 (1): 35–53. DOI : 10.1017 / S0269889705000347 . ISSN 1474-0664 .
- ^ Чернисс, Гарольд (1951). «Платон как математик» . Обзор метафизики . 4 (3): 395–425. ISSN 0034-6632 . JSTOR 2012 32 23 .
- ^ а б Линдберг, Дэвид (2008). Начало западной науки . Издательство Чикагского университета. С. 82–110. ISBN 9780226482057.
- ^ Менделл, Генри (26 марта 2004 г.). «Аристотель и математика» . Стэнфордская энциклопедия . Проверено 22 апреля 2021 года .
- ^ ( Бойер 1991 , "Евклид Александрийский" стр. 119)
- ^ Грин, П. (1990). Александр Акциуму: историческая эволюция эллинистической эпохи (1-е изд.). Калифорнийский университет Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525 / j.ctt130jt89 .
- ^ Руссо, Л. (2004), «Эллинистическая математика» , Забытая революция: как зародилась наука в 300 г. до н.э. и почему ей пришлось возродиться , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 31–55, doi : 10.1007 / 978- 3-642-18904-3_3 , ISBN 978-3-642-18904-3
- ^ а б Джонс, А. (1994). «Греческая математика до 300 г. н.э.» . Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук: Том первый . С. 46–57 . Проверено 26 мая 2021 .
- ^ Карин Тибьерг (2004-12-01). «Герой Александрийской механической геометрии» . Апейрон . 37 (4): 29–56. DOI : 10.1515 / APEIRON.2004.37.4.29 . ISSN 2156-7093 .
- ^ Эдмундс, MG (2014-10-02). «Антикитерский механизм и механическая вселенная» . Современная физика . 55 (4): 263–285. DOI : 10.1080 / 00107514.2014.927280 .
- ^ Люс, СП (1988). «Греческая наука в ее эллинистической фазе» . Герматена (145): 23–38. ISSN 0018-0750 . JSTOR 23040930 .
- ^ Берри, М. (2017). Эллинистическая наука при дворе . Де Грюйтер. DOI : 10.1515 / 9783110541939 . ISBN 978-3-11-054193-9.
- ^ Ачерби, Ф. (2018). Кейзер, Пол Т; Скарборо, Джон (ред.). «Эллинистическая математика» . Оксфордский справочник науки и медицины в классическом мире . С. 268–292. DOI : 10.1093 / oxfordhb / 9780199734146.013.69 . ISBN 978-0-19-973414-6. Проверено 26 мая 2021 .
- ^ Ачерби, Ф. (2011). «Завершение Диофанта, De polygonis numeris, prop. 5» . Historia Mathematica . 38 (4): 548–560. DOI : 10.1016 / j.hm.2011.05.002 . ISSN 0315-0860 .
- ^ Christianidis, J .; Оукс, Дж. (2013). «Практика алгебры в поздней античности: решение задач Диофанта Александрийского» . Historia Mathematica . 40 (2): 127–163. DOI : 10.1016 / j.hm.2012.09.001 . ISSN 0315-0860 .
- ^ Поездка, Бронвин (2008). «Возрожденный Папп: Папп Александрийский и меняющееся лицо анализа и синтеза в поздней античности» . DOI : 10.26021 / 3834 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Ламброу, М. (2003). «Феон Александрийский и Гипатийский» . История Древнего мира . Проверено 26 мая 2021 .
- ^ Кэмерон, А. (1990). "Исидор Милетский и Гипатийский: о редактировании математических текстов" . Греческие, римские и византийские исследования . 31 (1): 103–127. ISSN 2159-3159 .
- ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomen Mathematica: От Аполлония Пергского до позднего неоплатонизма. С приложением о Паппе и истории платонизма . Брилл. ISBN 978-90-04-32105-2.
- ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Хамфри Милфорд.
- ^ Grant, H .; Кляйнер, И. (2015), «Аксиоматика - Евклида и Гильберта: от материала к формальному» , поворотные моменты в истории математики , Springer, стр. 1–8, doi : 10.1007 / 978-1-4939-3264-1_1 , ISBN 978-1-4939-3264-1
- ^ Штейн, Ховард (1 августа 1990 г.). «Евдокс и Дедекинд: О древнегреческой теории соотношений и ее отношении к современной математике» . Synthese . 84 (2): 163–211. DOI : 10.1007 / BF00485377 (неактивный 2021-05-10). ISSN 1573-0964 .CS1 maint: DOI неактивен с мая 2021 г. ( ссылка )
- ^ Wigderson, Y. (апрель 2019). Евдокс, важнейший математик, о котором вы никогда не слышали. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf
- ^ Филеп, Л. (2003). «Теория пропорций в греческой математике» . Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis . 19 : 167–174.
- ^ Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). «Евдокс Книдский» . Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 года .
- ^ Артманн, Бенно (1999). Евклид - Создание математики . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0.
- ^ МЮЛЛЕР, ИАН (1969-12-01). «Элементы Евклида и аксиоматический метод» . Британский журнал философии науки . 20 (4): 289–309. DOI : 10.1093 / bjps / 20.4.289 . ISSN 0007-0882 .
- ^ Пирс, Д. (2015). Основы арифметики у Евклида. [1]
- ^ Knorr, W. (1996). Метод неделимых в античной геометрии . Vita Mathematica: MAA Press. С. 67–86.
- ^ Пауэрс, Дж. (2020). Архимед занимался исчислением? История математики Специальная группа по интересам МАА [2]
- ^ Кнорр, Уилбур Р. (1976). «Архимед и измерение круга: новая интерпретация» . Архив истории точных наук . 15 (2): 115–140. DOI : 10.1007 / BF00348496 . ISSN 0003-9519 . JSTOR 41133444 . S2CID 120954547 .
- ^ Суэйн, Гордон; Денс, Томас (1998). "Квадратура Параболы Архимеда" . Математический журнал . 71 (2): 123–130. DOI : 10.2307 / 2691014 . ISSN 0025-570X . JSTOR 2691014 .
- ^ Ревил Нетц (01.12.2003). "Цель песочного счетчика Архимеда" . Апейрон . 36 (4): 251–290. DOI : 10.1515 / APEIRON.2003.36.4.251 . ISSN 2156-7093 . S2CID 147307969 .
- ^ Суд, NA (1961). «Проблема Аполлония» . Учитель математики . 54 (6): 444–452. DOI : 10.5951 / MT.54.6.0444 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27956431 .
- ^ Кнорр, Уилбур Ричард (1981). «Гипербола-конструкция в кониках, книга II: древние вариации на теорему Аполлония» . Центавр . 25 (3): 253–291. Bibcode : 1981Cent ... 25..253K . DOI : 10.1111 / j.1600-0498.1981.tb00647.x . ISSN 1600-0498 .
- ^ Baltus, Christopher (2020), Baltus, Christopher (ed.), «Коники в греческой геометрии: Аполлоний, гармоническое деление и более поздняя греческая геометрия» , Коллинеации и конические сечения: введение в проективную геометрию в ее истории , Cham: Springer International Издательство, стр. 45–57, DOI : 10.1007 / 978-3-030-46287-1_4 , ISBN 978-3-030-46287-1, получено 2021-03-27
- ^ Toomer, GJ (1974). «Таблица аккордов Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии» . Центавр . 18 (1): 6–28. Bibcode : 1974Cent ... 18 .... 6T . DOI : 10.1111 / j.1600-0498.1974.tb00205.x . ISSN 1600-0498 .
- ^ Герцог, Д. (2011). «Самая ранняя история тригонометрии» (PDF) . DIO: Международный журнал научной истории . 17 : 34–42.
- ^ Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (октябрь 1999 г.). «Откуда мы знаем о греческой математике?» . Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 года .
- ^ Нетц, Р. Библиосфера древней науки (за пределами Александрии). НТМ 19, 239 (2011). https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
- Перейти ↑ Lorch, R. (2001). Греко-арабско-латинский: передача математических текстов в средние века. Наука в контексте, 14 (1-2), 313-331. DOI: 10.1017 / S0269889701000114
- ^ Toomer, GJ Потерянные греческие математические работы в арабском переводе. The Mathematical Intelligencer 6, 32–38 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03024153
Рекомендации
- Бойер, Карл Б. (1985), История математики , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02391-5
- Бойер, Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (2011), История математики (3-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8
- Жан Кристианидис, изд. (2004), Классика по истории греческой математики , Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-0081-2
- Кук, Роджер (1997), История математики: краткий курс , Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-18082-1
- Дербишир, Джон (2006), Неизвестное количество: Реальная и воображаемая история алгебры , Джозеф Генри Пресс, ISBN 978-0-309-09657-7
- Стиллвелл, Джон (2004), Математика и ее история (2-е изд.), Springer Science + Business Media Inc., ISBN 978-0-387-95336-6
- Бертон, Дэвид М. (1997), История математики: Введение (3-е изд.), McGraw-Hill Companies, Inc., ISBN 978-0-07-009465-9
- Хит, Томас Литтл (1981) [Впервые опубликовано в 1921 году], История греческой математики , публикации Dover, ISBN 978-0-486-24073-2
- Хит, Томас Литтл (2003) [Впервые опубликовано в 1931 году], Руководство по греческой математике , публикации Dover, ISBN 978-0-486-43231-1
- Сабо, Арпад (1978) [Впервые опубликовано в 1978 году], Начало греческой математики , Reidel & Akademiai Kiado, ISBN 978-963-05-1416-3
Внешние ссылки
- Выставка Ватикана
- Известные греческие математики