Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для текущих версий уравнений Максвелла см. Уравнения Максвелла .
Статьи о
Электромагнетизм
Соленоид
Электростатика
Магнитостатика
Электродинамика
  • Математические описания электромагнитного поля.
Электрическая сеть
  • Переменный ток
  • Емкость
  • Постоянный ток
  • Электрический ток
  • Электролиз
  • Плотность тока
  • Джоулевое нагревание
  • Электродвижущая сила
  • Импеданс
  • Индуктивность
  • Закон Ома
  • Параллельная схема
  • Сопротивление
  • Резонансные полости
  • Последовательная схема
  • Напряжение
  • Волноводы
Ковариантная формулировка
  • Электромагнитный тензор
    ( тензор энергии-импульса )
  • Четырехтоковый
  • Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые
  • Ампер
  • Биот
  • Кулон
  • Дэви
  • Эйнштейн
  • Фарадей
  • Физо
  • Гаусс
  • Хевисайд
  • Генри
  • Герц
  • Джоуль
  • Ленц
  • Лоренц
  • Максвелл
  • Ørsted
  • Ом
  • Ричи
  • Savart
  • Певица
  • Тесла
  • Вольта
  • Вебер
  • v
  • т
  • е
Джеймс Клерк Максвелл

В начале 19 века было выполнено много экспериментальных и теоретических работ в понимании электромагнетизма. В 1780 - й год, закон Кулона в электростатике был создан. В 1825 году Ампер опубликовал свой закон Ампера . Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию в ходе своих экспериментов и концептуально подчеркнул силовые линии в этой электромагнитной индукции . В 1834 году Ленц решил проблему направления индукции, а Нойманнзаписал уравнение для расчета индуцированной силы при изменении магнитного потока. Однако эти экспериментальные результаты и правила не были хорошо организованы и иногда сбивали ученых с толку. В то время требовалось подробное изложение принципов электродинамики.

Эта работа была проделана Джеймсом К. Максвеллом в серии статей, опубликованных с 1850-х по 1870-е годы. В 1850-х Максвелл работал в Кембриджском университете, где был впечатлен концепцией силовых линий Фарадея . В 1856 году он опубликовал свою первую статью по электромагнетизму: « О силовых линиях Фарадея» . [1] Он попытался использовать аналогию с потоком несжимаемой жидкости для моделирования магнитных силовых линий. Позже Максвелл переехал в Королевский колледж Лондона, где на самом деле регулярно контактировал с Фарадеем . С 1861 по 1862 год Максвелл опубликовал серию из 4 статей под названием « О физических силовых линиях» .[2] [3] [4] [5] [6] В этих статьях он использовал механические модели, такие как вращающиеся вихревые трубки, для моделирования электромагнитного поля. Он также моделировал вакуум как своего рода изолирующую эластичную среду, чтобы учесть напряжение магнитных силовых линий, заданное Фарадеем. Эти работы уже легли в основу формулировки уравнений Максвелла. Более того, в статье 1862 года уже была получена скорость света c из выражения скорости электромагнитной волны по отношению к постоянным вакуума. Окончательная форма уравнений Максвелла была опубликована в 1865 г. динамической теории электромагнитного поля , [7] в котором теория сформулирована в строго математической форме. В 1873 году Максвелл опубликовал «Трактат об электричестве и магнетизме» как резюме своей работы по электромагнетизму. Таким образом, уравнения Максвелла успешно объединили теории света и электромагнетизма, что является одним из величайших объединений в физике. [8]

Позже Оливер Хевисайд изучил « Трактат об электричестве и магнетизме» Максвелла и применил векторное исчисление для синтеза более 20 уравнений Максвелла в четыре узнаваемых уравнения, которые используют современные физики. Уравнения Максвелла также вдохновили Альберта Эйнштейна на разработку специальной теории относительности . [9]

Экспериментальное доказательство уравнений Максвелла было продемонстрировано Генрихом Герцем в серии экспериментов в 1890-х годах. [10] После этого уравнения Максвелла были полностью приняты учеными.

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света [ править ]

Взаимосвязь между электричеством, магнетизмом и скоростью света можно описать современным уравнением:

Левая часть - это скорость света, а правая часть - величина, связанная с константами, которые появляются в уравнениях, управляющих электричеством и магнетизмом. Хотя в правой части указаны единицы измерения скорости, это можно сделать из измерений электрических и магнитных сил, которые не связаны с физическими скоростями. Таким образом, установление этой связи предоставило убедительные доказательства того, что свет - это электромагнитное явление.

Открытие этой связи началось в 1855 году, когда Вильгельм Эдуард Вебер и Рудольф Кольрауш определили, что существует величина, связанная с электричеством и магнетизмом, «отношение абсолютной электромагнитной единицы заряда к абсолютной электростатической единице заряда» (на современном языке) , значение ), и определил, что он должен иметь единицы скорости. Затем они измерили это соотношение с помощью эксперимента, который включал зарядку и разрядку лейденской банки и измерение магнитной силы от тока разряда, и нашли значение3,107 × 10 8  м / с , [11] удивительно близки к скорости света, который был недавно измеренный на3.14 × 10 8  м / с помощью Физо в 1848 году и в2,98 × 10 8  м / с помощью Леона Фуко в 1850. [11] Однако, Вебер и Кольрауш не сделать подключение к скорости света. [11] К концу 1861 года, работая над частью III своей статьи « О физических линиях силы» , Максвелл отправился из Шотландии в Лондон и изучил результаты Вебера и Кольрауша. Он преобразовал их в формат, совместимый с его собственными писаниями, и при этом он установил связь со скоростью света и пришел к выводу, что свет - это форма электромагнитного излучения. [12]

Термин уравнения Максвелла [ править ]

Четыре современных уравнения Максвелла можно найти индивидуально в его статье 1861 года, полученной теоретически с использованием модели молекулярного вихря «силовых линий» Майкла Фарадея и в сочетании с экспериментальным результатом Вебера и Кольрауша. Но только в 1884 году Оливер Хевисайд , одновременно с аналогичной работой Джозайи Уилларда Гиббса и Генриха Герца , сгруппировал двадцать уравнений вместе в набор только из четырех с помощью векторной записи. [13] Эта группа из четырех уравнений была известна как уравнения Герца – Хевисайда и уравнения Максвелла – Герца, но теперь они широко известны как уравнения Максвелла . [14]Уравнения Хевисайда, которые преподаются в учебниках и университетах как уравнения Максвелла, не совсем такие же, как уравнения Максвелла, и, фактически, последние легче вписать в форму квантовой физики. [15] Эту очень тонкую и парадоксально звучащую ситуацию, возможно, легче всего понять в терминах аналогичной ситуации, которая существует в отношении второго закона движения Ньютона. В учебниках и в классах закон F = ma приписывается Ньютону, но его второй закон фактически был F = p ' , где p' - производная от импульса p по времени . Это кажется достаточно тривиальным фактом, пока вы не поймете, что F = p ' остается верным в контекстеСпециальная теория относительности . Уравнение F = р» хорошо видна в витрине в Wren библиотеке в Тринити - колледже в Кембридже , где рукопись Ньютона открыта к соответствующей странице.

Вклад Максвелла в науку в создании этих уравнений заключается в исправлении, которое он внес в закон Ампера в своей статье 1861 года « О физических силовых линиях» . Он добавил член тока смещения к закону движения Ампера, и это позволило ему вывести уравнение электромагнитной волны в своей более поздней статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и продемонстрировать тот факт, что свет является электромагнитной волной . Этот факт был позже экспериментально подтвержден Генрихом Герцем в 1887 году. Физик Ричард Фейнманпредсказал, что «с точки зрения истории человечества, скажем, через десять тысяч лет, не может быть никаких сомнений в том, что наиболее значимое событие XIX века будет оценено как открытие Максвеллом законов электродинамики. Гражданская война в США превратится в провинциальную незначительность по сравнению с этим важным научным событием того же десятилетия ». [16]

Концепция полей была введена, в частности, Фарадеем. Альберт Эйнштейн писал:

Точная формулировка пространственно-временных законов была работой Максвелла. Вообразите его чувства, когда сформулированные им дифференциальные уравнения доказали ему, что электромагнитные поля распространяются в форме поляризованных волн со скоростью света! Лишь немногим в мире удостоился такой опыт ... физикам потребовалось несколько десятилетий, чтобы полностью осознать значение открытия Максвелла, настолько смелым был прыжок, что его гений навязывал концепции своих коллег по работе.

-  ( Наука , 24 мая 1940 г.)

Хевисайд работал над устранением потенциалов ( электрического потенциала и магнитного потенциала ), которые Максвелл использовал в качестве центральных понятий в своих уравнениях; [17] это усилие было несколько спорным, [18] хотя к 1884 году стало понятно, что потенциалы должны распространяться со скоростью света, как поля, в отличие от концепции мгновенного действия на расстоянии, подобной тогдашней концепции гравитационного поля. потенциал. [19]

О физических силовых линиях [ править ]

Основная статья: О физических линиях силы

Четыре уравнения, которые мы используем сегодня, появились отдельно в статье Максвелла 1861 года О физических силовых линиях :

  1. Уравнение (56) в статье Максвелла 1861 г. - это закон Гаусса для магнетизма , • B = 0 .
  2. Уравнение (112) представляет собой закон Ампера с добавлением Максвелла тока смещения . Это может быть самый замечательный вклад работы Максвелла, позволивший ему вывести уравнение электромагнитной волны в его статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» , показывающей, что свет является электромагнитной волной. Это придавало уравнениям полную значимость с точки зрения понимания природы явлений, которые он объяснил. (Кирхгоф вывел уравнения телеграфа в 1857 году без использования тока смещения , но он действительно использовал уравнение Пуассона и уравнение неразрывности, которые являются математическими составляющими тока смещения. Тем не менее, полагая, что его уравнения применимы только внутри электрического провода, ему нельзя приписать открытие, что свет является электромагнитной волной).
  3. Уравнение (115) - это закон Гаусса .
  4. Уравнение (54) выражает то, что Оливер Хевисайд назвал «законом Фарадея», который обращается к изменяющемуся во времени аспекту электромагнитной индукции, но не к тому, что вызвано движением; Первоначальный закон Фарадея учитывал и то, и другое. [20] [21] Максвелл рассматривает связанный с движением аспект электромагнитной индукции v × B в уравнении (77), которое совпадает с уравнением (D) в исходных уравнениях Максвелла, перечисленных ниже. Сегодня это выражается как уравнение силового закона F = q ( E + v × B ) , которое находится рядом с уравнениями Максвелла и носит название силы Лоренца., хотя Максвелл получил его, когда Лоренц был еще маленьким мальчиком.

Различие между векторами B и H можно проследить до работы Максвелла 1855 года, озаглавленной « О силовых линиях Фарадея», которую прочитали в Кембриджском философском обществе . В документе представлена ​​упрощенная модель работы Фарадея и того, как эти два явления связаны. Он свел все современные знания в связанный набор дифференциальных уравнений .

Рисунок модели молекулярного вихря Максвелла. Для однородного магнитного поля силовые линии направлены наружу от экрана дисплея, что можно увидеть по черным точкам в середине шестиугольников. Вихрь каждой гексагональной молекулы вращается против часовой стрелки. Маленькие зеленые кружки - это частицы, вращающиеся по часовой стрелке, расположенные между молекулярными вихрями.

Позже это разъясняется в его концепции моря молекулярных вихрей, появившейся в его статье 1861 года « О физических силовых линиях» . В этом контексте H представлял чистую завихренность (вращение), тогда как B представлял собой взвешенную завихренность, взвешенную по плотности вихревого моря. Максвелл считал магнитную проницаемость µ мерой плотности вихревого моря. Следовательно, отношения,

  1. Ток магнитной индукции вызывает плотность магнитного тока B = μ H, по сути, аналогию вращения с линейным соотношением электрического тока,
  2. Ток электрической конвекции J = ρ v, где ρ - плотность электрического заряда. B рассматривался как своего рода магнитный поток вихрей, выровненных в их осевых плоскостях, где H - окружная скорость вихрей. С мкм , представляющей плотностью вихрей, то отсюда следует , что произведение ц с завихренностью H приводит к магнитному полю обозначается как B .

Уравнение электрического тока можно рассматривать как конвективный ток электрического заряда, который включает линейное движение. По аналогии, магнитное уравнение представляет собой индуктивный ток, включающий спин. В индуктивном токе нет линейного движения в направлении вектора B. Магнитный индукционный ток представляет собой силовые линии. В частности, он представляет собой линии силы закона обратных квадратов .

Расширение приведенных выше соображений подтверждает, что где B относится к H , а где J относится к ρ , тогда из закона Гаусса и из уравнения непрерывности заряда обязательно следует, что E относится к D, то есть B параллельна E , тогда как H параллельна с D .

Динамическая теория электромагнитного поля [ править ]

Основная статья: Динамическая теория электромагнитного поля

В 1865 году Максвелл опубликовал «Динамическую теорию электромагнитного поля», в которой показал, что свет - это электромагнитное явление. Путаница по поводу термина «уравнения Максвелла» иногда возникает из-за того, что он использовался для набора из восьми уравнений, который появился в части III статьи Максвелла 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» , озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля», [22 ], и эта путаница усугубляется записью шести из этих восьми уравнений в виде трех отдельных уравнений (по одному для каждой из декартовых осей), в результате чего получается двадцать уравнений и двадцать неизвестных. (Как отмечалось выше, эта терминология не является общей: современное использование термина «уравнения Максвелла» относится к повторным формулировкам Хевисайда. )

Восемь исходных уравнений Максвелла могут быть записаны в современной векторной записи следующим образом:

(А) Закон полных токов
(B) Уравнение магнитной силы
(C) Обходной закон Ампера
(D) Электродвижущая сила, создаваемая конвекцией, индукцией и статическим электричеством. (По сути, это сила Лоренца )
(E) Уравнение электрической упругости
(F) Закон Ома
(G) Закон Гаусса
(H) Уравнение непрерывности

или же

Обозначение
H - намагничивающее поле , которое Максвелл назвал магнитной напряженностью .
J - плотность тока (где J tot - полный ток, включая ток смещения). [примечание 1]
D - это поле смещения (которое Максвеллназывает электрическим смещением ).
ρ - плотность свободного заряда ( Максвелл назвал количество свободного электричества ).
A - магнитный потенциал (Максвеллназывает его угловым импульсом ).
Максвеллназвал E электродвижущей силой . Термин электродвижущая сила в настоящее время используется дляобозначениянапряжения, но из контекста ясно, что значение Максвелла больше соответствует современному термину « электрическое поле» .
φ - электрический потенциал (который Максвелл также называл электрическим потенциалом ).
σ - это электрическая проводимость (Максвелл называл обратную проводимость удельным сопротивлением , то, что теперь называется удельным сопротивлением ).

Уравнение D с членом μ v × H фактически представляет собой силу Лоренца , как и уравнение (77) из его статьи 1861 года (см. Выше).

Когда Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны в своей статье 1865 года, он использует уравнение D для учета электромагнитной индукции, а не закон индукции Фарадея, который используется в современных учебниках. (Сам закон Фарадея не фигурирует среди его уравнений.) Однако Максвелл отбрасывает член μ v × H из уравнения D, когда выводит уравнение электромагнитной волны , поскольку он рассматривает ситуацию только из системы покоя.

Трактат об электричестве и магнетизме [ править ]

Основная статья: Трактат об электричестве и магнетизме

В «Трактате об электричестве и магнетизме» , трактате об электромагнетизме 1873 года, написанном Джеймсом Клерком Максвеллом , перечислены одиннадцать общих уравнений электромагнитного поля, в том числе восемь, перечисленные в статье 1865 года. [23]

Относительность [ править ]

Основная статья: уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени
Смотрите также: История специальной теории относительности

Уравнения Максвелла вдохновили Эйнштейна на развитие специальной теории относительности. Возможно, самым важным аспектом было их отрицание мгновенных действий на расстоянии . Скорее, согласно им, силы распространяются со скоростью света через электромагнитное поле. [24] : 189

Исходные уравнения Максвелла основаны на идее, что свет проходит через море молекулярных вихрей, известных как « светоносный эфир », и что скорость света должна соответствовать системе отсчета этого эфира. Однако измерения, предназначенные для измерения скорости Земли в эфире, противоречили этому понятию. [заметка 2]

Более теоретический подход был предложен Хендриком Лоренцем вместе с Джорджем Фицджеральдом и Джозефом Лармором . И Лармор (1897), и Лоренц (1899, 1904) вывели преобразование Лоренца (названное так Анри Пуанкаре ) как преобразование, при котором уравнения Максвелла были инвариантными. Пуанкаре (1900) проанализировал координацию движущихся часов путем обмена световыми сигналами. Он также установил математическое групповое свойство преобразования Лоренца (Пуанкаре, 1905). Иногда это преобразование называют преобразованием Фитцджеральда – Лоренца или даже преобразованием Фитцджеральда – Лоренца – Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн отверг понятие эфира как ненужное и пришел к выводу, что уравнения Максвелла предсказывают существование фиксированной скорости света, независимой от скорости наблюдателя. Следовательно, он использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своей специальной теории относительности . При этом он установил, что преобразование Фитцджеральда – Лоренца справедливо для всей материи и пространства, а не только для уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла сыграли ключевую роль в новаторской научной статье Эйнштейна по специальной теории относительности (1905 г.). Например, в первом абзаце своей статьи он начал свою теорию с того, что отметил, что описание электрического проводника, движущегося относительно магнита,должен генерировать согласованный набор полей независимо от того, рассчитывается ли сила в опорной раме магнита или проводника. [25]

Общая теория относительности также имела тесную связь с уравнениями Максвелла. Например, Теодор Калуца и Оскар Клейн в 1920-х годах показали, что уравнения Максвелла могут быть получены путем расширения общей теории относительности на пять физических измерений . Эта стратегия использования дополнительных измерений для объединения различных сил остается активной областью исследований в физике .

См. Также [ править ]

  • Классический электромагнетизм и специальная теория относительности
  • История электромагнитной теории
  • Максвеллианцы

Заметки [ править ]

  1. ^ Здесь следует отметитьчто совсем другое количество, магнитная поляризация , ц 0 М по решению международной МСТПФ комиссии было дано такое же имя J . Так что для плотности электрического токалучше использоватьстрочные буквы j . Но даже в этом случае математики по-прежнему использовали бы имя J из больших буквдля соответствующей текущей двумерной формы (см. Ниже).
  2. ^ Эксперименты, подобные эксперименту Майкельсона-Морли в 1887 году, показали, что «эфир» движется с той же скоростью, что и Земля. В то время как другие эксперименты, такие как измерения аберрации света от звезд , показали, что эфир движется относительно Земли.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Максвелл, Джеймс К. (1855–56). «На линиях силы Фарадея». Camb. Фил. Soc. Пер. : 27–83.
  2. ^ О физических силовых линиях - через Wikisource . 
  3. ^ Максвелл, Джеймс С. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 1. Теория молекулярных вихрей применительно к магнитным явлениям». Фил. Mag . XXI : 161–175.
  4. ^ Максвелл, Джеймс С. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 2. Теория электрических вихрей применительно к электрическим токам». Фил. Mag . XXI : 281–291.
  5. ^ Максвелл, Джеймс С. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 3. Теория электрических вихрей применительно к статическому электричеству». Фил. Mag . XXIII : 12–24.
  6. ^ Максвелл, Джеймс С. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 4. Теория электрических вихрей применительно к действию магнетизма на поляризованный свет». Фил. Mag . XXIII : 85–95.
  7. ^ Максвелл, Джеймс С. (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. DOI : 10,1098 / rstl.1865.0008 . S2CID 186207827 . 
  8. ^ Фейнман, Ричард. Лекции Фейнмана по физике, Vol. II . п. Глава 18.
  9. ^ Джеймс Клерк Максвелл. "Известные ученые. Famousscientists.org. 01 июля 2014 г. Интернет. 2/17/2020 <www.famousscientists.org/james-clerk-maxwell/>".
  10. ^ Герц, Генрих (1893). Электрические волны . Макмиллан.
  11. ^ a b c История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. до 1940-х годов, Джозеф Ф. Кейтли, стр.115
  12. ^ "Словарь научной биографии", Чарльз Коулстон Гиллиспи
  13. ↑ Брюс Дж. Хант (1991) Максвеллианцы
  14. ↑ Пол Дж. Нахин (13 ноября 2002 г.). Оливер Хевисайд: жизнь, работа и времена электрического гения викторианской эпохи . JHU Press. С. 108–112. ISBN 978-0-8018-6909-9.
  15. ^ Теренс В. Барретт (2008) Топологические основы электромагнетизма , World Scientific
  16. ^ Криз, Роберт (2008) Великие уравнения: прорывы в науке от Пифагора до Гейзенберга , стр. 133
  17. ^ но теперь повсеместно известны как уравнения Максвелла . Однако в 1940 году Эйнштейн назвал эти уравнения уравнениями Максвелла в «Основах теоретической физики», опубликованном в вашингтонском журнале Science 24 мая 1940 года. Пол Дж. Нахин (2002-10-09). Оливер Хевисайд: жизнь, работа и времена электрического гения викторианской эпохи . JHU Press. С. 108–112. ISBN 978-0-8018-6909-9.
  18. ↑ Оливер Дж. Лодж (ноябрь 1888 г.). «Набросок электротехнической бумаги в разделе А на недавнем собрании Британской ассоциации в бане». Инженер-электрик . 7 : 535.
  19. ^ Jed Z. Бухвальд (1994). Создание научных эффектов: Генрих Герц и электрические волны . Издательство Чикагского университета. п. 194. ISBN 978-0-226-07888-5.
  20. ^ JR Lalanne; Ф. Кармона; Л. Слуга (ноябрь 1999 г.). Оптические спектроскопии электронного поглощения . World Scientific. п. 8. ISBN 978-981-02-3861-2.
  21. ^ Роджер Ф. Харрингтон (2003-10-17). Введение в электромагнитную инженерию . Courier Dover Publications. С. 49–56. ISBN 978-0-486-43241-0.
  22. ^ стр. 480.
  23. ^ http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Original-MAXWELL.htm
  24. ^ Флуд, Раймонд; Маккартни, Марк; Уитакер, Эндрю (2014). Джеймс Клерк Максвелл: Перспективы его жизни и работы (1-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199664375.
  25. ^ «К электродинамике движущихся тел» . Fourmilab.ch . Проверено 19 октября 2008 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
  • Уравнения Максвелла Грэма Тернбулла из вики по истории инженерии и технологий