Жемчуг Индры: видение Феликса Кляйна - этокнига по геометрии, написанная Дэвидом Мамфордом , Кэролайн Сериал и Дэвидом Райтом и опубликованная издательством Кембриджского университета в 2002 и 2015 годах.
Автор | Дэвид Мамфорд , Кэролайн Сериал , Дэвид Райт |
---|---|
Страна | Великобритания |
Язык | английский |
Предмет | Геометрия |
Жанр | Нехудожественная литература |
Издатель | Издательство Кембриджского университета |
Дата публикации | 2002, 2015 |
Тип СМИ | Печать (в твердом переплете , мягкая обложка ) |
ISBN | 978-0-521-35253-6 |
OCLC | 49859120 |
Книга исследует образцы , созданных перебор конформных отображений на комплексной плоскости называется преобразованиями Мебиуса , и их связь с симметрией и самоподобием . Эти шаблоны были замечены немецким математиком Феликсом Кляйном , но современная компьютерная графика позволяет полностью визуализировать и детально исследовать их.
Заголовок
Название книги относится к сети Индры , метафорическому объекту, описанному в буддийском тексте Сутры Цветочной Гирлянды . Сеть Индры состоит из бесконечного множества тонких нитей и жемчуга. На фронтисписе «Жемчужины Индры» цитируется следующее описание:
- В блестящей поверхности каждой жемчужины отражаются все остальные жемчужины ... В каждом отражении снова отражаются все бесконечное множество других жемчужин, так что в этом процессе отражения отражений продолжаются без конца.
Намек на «видение» Феликса Кляйна - это отсылка к ранним исследованиям Кляйном групп Шоттки и нарисованным от руки графикам их предельных множеств. Это также относится к более широкому взгляду Кляйна на связи между теорией групп , симметрией и геометрией - см. Программу Эрлангена .
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание Жемчуг Индры является следующим:
- Глава 1. Язык симметрии - введение в математическое понятие симметрии и ее связь с геометрическими группами.
- Глава 2. Восхитительная фантастика - введение в комплексные числа и отображения комплексной плоскости и сферы Римана .
- Глава 3. Двойные спирали и отображения Мёбиуса - преобразования Мёбиуса и их классификация.
- Глава 4. Танец Шоттки - пары карт Мёбиуса, порождающие группы Шоттки; построение их предельных наборов с использованием поиска в ширину .
- Глава 5. Фрактальная пыль и бесконечные слова - предельные множества Шоттки, рассматриваемые как фракталы ; компьютерная генерация этих фракталов с использованием поиска в глубину и систем повторяющихся функций .
- Глава 6. Ожерелье Индры - непрерывные наборы пределов, генерируемые при соприкосновении пар образующихся кругов.
- Глава 7. Светящаяся прокладка - группа Шоттки, предельным набором которой является аполлоновская прокладка ; ссылки на модульную группу .
- Глава 8. Игра с параметрами - параметризация групп Шоттки с параболическим коммутатором с использованием двух комплексных параметров; используя эти параметры для исследования пространства Тейхмюллера групп Шоттки.
- Глава 9. Аварии произойдут - введение среза Маскита , параметризованного одним комплексным параметром; исследуя границу между дискретными и недискретными группами.
- Глава 10. Между трещинами - дальнейшее исследование границы Маскита между дискретными и недискретными группами в другом срезе пространства параметров; выявление и исследование вырожденных групп.
- Глава 11. Преодоление границ - идеи для дальнейшего изучения, например, добавление третьего генератора.
- Глава 12. Эпилог - заключительный обзор неевклидовой геометрии и теории Тейхмюллера .
Важность
«Жемчуг Индры» необычен, потому что он направлен на то, чтобы дать читателю ощущение развития реального математического исследования, а не просто формальное представление окончательных результатов. Он охватывает широкий круг тем, показывая взаимосвязь между геометрией , теорией чисел , абстрактной алгеброй и компьютерной графикой . Он показывает, как современные математики используют компьютеры. Он использует компьютерную графику, диаграммы и карикатуры для улучшения письменных объяснений. По словам авторов:
- Мы мечтаем, чтобы эта книга открыла нашим читателям, что математика не чужда и далека, а всего лишь очень человеческое исследование закономерностей мира, которое процветает благодаря игре, удивлению и красоте - Жемчуг Индры p viii .
Рекомендации
- Мамфорд, Дэвид ; Сериал, Кэролайн; Райт, Дэвид (2002), жемчуг Индры (изд. В твердой обложке), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-35253-6, MR 1913879
- Мамфорд, Дэвид; Сериал, Кэролайн; Райт, Дэвид (2015), Жемчуг Индры (изд. В мягкой обложке), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-56474-9
Внешние ссылки
- Веб-сайт "Жемчуг Индры"