Метод Корринги – Кона – Ростокера.

Методы электронной структуры
Теория валентных облигаций
Теория Колсона – Фишера Обобщенная валентная связь Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока Полуэмпирические методы квантовой химии Теория возмущений Меллера – Плессета Конфигурационное взаимодействие Связанный кластер Многоконфигурационное самосогласованное поле Квантовая химия Композитные методы Квантовый Монте-Карло
Функциональная теория плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени Модель Томаса – Ферми Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов Приближение жесткой связи Маффин-тин Теория возмущений k · p Приближение пустой решетки
Книга
v т е

Метод Корринги – Кона – Ростокера (KKR) используется для расчета электронной зонной структуры периодических твердых тел . При выводе метода с использованием теории многократного рассеяния с помощью Яна Коррингов ^[1] и при выводе на основе Kohn и Ростокер вариационного методе, ^[2] приближение сдобы-олово было использовано. ^[3] Более поздние расчеты выполняются с полными потенциалами без ограничений формы. ^{[4] [5]}

Введение [ править ]

Все твердые тела в идеальном состоянии представляют собой монокристаллы с атомами, расположенными на периодической решетке. В физике конденсированного состояния свойства таких твердых тел объясняются на основе их электронной структуры . Это требует решения сложной проблемы многих электронов, но теория функционала плотности от Walter Kohn позволяет свести ее к решению уравнения Шредингера с одним электронным периодическим потенциалом. Проблема дополнительно упрощается с использованием теории групп и, в частности , теоремы Блоха , которая приводит к тому, что собственные значения энергии зависят от импульса кристалла и делятся на зоны. Теория лент${\ displaystyle {\ bf {k}}}$ используется для вычисления собственных значений и волновых функций.

За прошедшие годы было предложено множество методов теории полос. Некоторые из наиболее широко используемых, таких как электронной структуры программы VASP и WIEN2k , использование делают приближения так , что приемлемая точность может быть достигнута с минимальным компьютерными ресурсами. Метод KKR выбирается, когда основной целью является высокая точность.

Параметры, полученные в результате надежных расчетов в зонной теории, полезны при теоретическом исследовании таких проблем, как сверхпроводимость, для которых теория функционала плотности не применима.

Математическая формулировка [ править ]

Уравнения зонной теории ККР для заполняющих пространство несферических потенциалов выведены в книгах ^{[4] [5]} и в статье по теории многократного рассеяния .

Волновая функция вблизи площадки определяется коэффициентами . Согласно теореме Блоха, эти коэффициенты различаются только фазовым множителем . Они удовлетворяют однородным уравнениям ${\ displaystyle j}$${\ displaystyle c _ {\ ell 'm'} ^ {j}}$${\ displaystyle c _ {\ ell 'm'} ^ {j} = {e ^ {- i {\ bf {k}} \ cdot {\ bf {R}} _ {j}}} c _ {\ ell 'm '} (E, {\ bf {k}})}$${\ displaystyle c _ {\ ell 'm'} (E, {\ bf {k}})}$

${\ displaystyle \ sum _ {\ ell 'm'} M _ {\ ell m, \ ell 'm'} (E, {\ bf {k}}) c _ {\ ell 'm'} (E, {\ bf {k}}) = 0,}$

где и .${\ displaystyle {M _ {\ ell m, \ ell 'm'}} (E, {\ bf {k}}) = m _ {\ ell m, \ ell 'm'} (E) -A _ {\ ell m , \ ell 'm'} (E, {\ bf {k}})}$${\displaystyle A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})=\sum \limits _{j}{e^{i{\bf {{k}\cdot {\bf {{R}_{ij}}}}}}}g_{lm,l'm'}(E,{\bf {R}}_{ij})}$

Это величина, обратная матрице рассеяния, вычисленной с несферическим потенциалом для узла. Как было отмечено Корринги, ^[1] Эвальд вывел процесс суммирования , что дает возможность вычислить структурные константы, . Собственные значения энергии периодического твердого вещества для конкретного , являются корнями уравнения . Собственные функции находятся путем решения с . Игнорируя все вклады, которые соответствуют угловому моменту больше чем , они имеют размерность .${\displaystyle m_{\ell m,\ell 'm'}(E)}$${\displaystyle t_{\ell m,\ell 'm'}(E)}$ ${\displaystyle A_{\ell m,\ell 'm'}(E,{\bf {k}})}$${\displaystyle {\bf {k}}}$${\displaystyle E_{b}({\bf {{k})}}}$${\displaystyle \det {\bf {M}}(E,{\bf {k}})=0}$${\displaystyle c_{\ell ,m}(E,{\bf {k}})}$${\displaystyle E=E_{b}({\bf {k}})}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \ell _{\max }}$${\displaystyle (\ell _{\max }+1)^{2}}$

В первоначальных выводах метода KKR использовались сферически-симметричные потенциалы маффин-тин. Такие потенциалы имеют то преимущество, что матрица, обратная матрице рассеяния, диагональна по${\displaystyle l}$

${\displaystyle m_{\ell m,\ell 'm'}=\left[\alpha \cot \delta _{\ell }(E)-i\alpha \right]\delta _{\ell ,\ell '}\delta _{m,m'},}$

где - фазовый сдвиг рассеяния, который появляется при анализе парциальных волн в теории рассеяния. Приближение маффин-олова хорошо для плотно упакованных металлов, но не подходит для ионных твердых тел, таких как полупроводники. Это также приводит к ошибкам в расчетах межатомных сил.${\displaystyle \delta _{\ell }(E)}$

Ссылки [ править ]