Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) - это формальные системы, которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как логика высказываний и логики предикатов . Это можно сделать несколькими способами, в том числе путем расширений, отклонений и вариаций. Цель этих отступлений - дать возможность построить различные модели логического следствия и логической истины . [1]
Считается, что философская логика охватывает неклассическую логику и сосредотачивается на ней, хотя этот термин имеет и другие значения. [2] Кроме того, некоторые разделы теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, основные логические функции (например, И , ИЛИ , НЕ и т. Д.) В информатике очень классические по своей природе, что очевидно, учитывая тот факт, что они могут быть полностью описаны классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютеризированные методы доказательства не может использовать классическую логику в процессе рассуждений.
Примеры неклассических логик
Существует множество видов неклассической логики, в том числе:
- Логика вычислимости - это семантически построенная формальная теория вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истины, которая объединяет и расширяет классические, линейные и интуиционистские логики.
- Динамическая семантика интерпретирует формулы как функции обновления, открывая двери для множества неклассических вариантов поведения.
- Многозначная логика отвергает двойственность, допуская значения истинности, отличные от истинного и ложного. Самыми популярными формами являются трехзначная логика , первоначально разработанная Яном Лукасевичем , и бесконечно-значная логика, такая как нечеткая логика , которая допускает любое действительное число от 0 до 1 в качестве значения истинности.
- Интуиционистская логика отвергает закон исключенного третьего , исключения двойного отрицания и часть законов Де Моргана ;
- Линейная логика отвергает идемпотентность о следовании , а также;
- Модальная логика расширяет классическую логику с помощью не истинно функциональных («модальных») операторов.
- Параконсистентная логика (например, логика релевантности ) отвергает принцип взрыва и имеет тесную связь с диалетеизмом ;
- Квантовая логика
- Логика релевантности , линейная логика и немонотонная логика отвергают монотонность следования;
- Нерефлексивная логика (также известная как «логика Шредингера» ) отвергает или ограничивает закон тождества ; [3]
Классификация неклассических логик по конкретным авторам
В « Девиантной логике» (1974) Сьюзен Хаак разделила неклассические логики на девиантные , квази-девиантные и расширенные. [4] Предлагаемая классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и продолжением классической логики. [5] Несколько других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассической логике. [6] [7] [8] Джон П. Берджесс использует аналогичную классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и внеклассическими. [9] Хотя были предложены некоторые системы классификации неклассической логики, такие как, например, системы Хаака и Берджесса, описанные выше, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одна из систем классификации в этом разделе не должна рассматриваться как стандартная.
В расширение добавляются новые и разные логические константы , например "«в модальной логике , что означает« обязательно ». [6] В расширениях логики,
- множество хорошо образованных формул генерироваться является надлежащее надмножество множества правильно построенных формул , порожденных классической логики .
- созданный набор теорем является надлежащим надмножеством набора теорем, порожденных классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых хорошо сформированных формул.
(См. Также Консервативное расширение .)
В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Верна только часть теорем классической логики. Типичный пример - интуиционистская логика, в которой не выполняется закон исключенного третьего. [8] [9]
Кроме того, можно идентифицировать вариации (или варианты ), в которых содержание системы остается неизменным, а обозначения могут существенно меняться. Например, многосортная логика предикатов считается всего лишь вариацией логики предикатов. [6]
Однако эта классификация игнорирует семантическую эквивалентность. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4. [10]
Теория абстрактной алгебраической логики также предоставила средства для классификации логик, причем большинство результатов было получено для логики высказываний. Текущая алгебраическая иерархия логик высказываний имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический , (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизируемый . [11]
Рекомендации
- ^ Логика для философии , Теодор Сидер
- ^ Джон П. Берджесс (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета. стр. vii – viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
- ^ да Коста, Ньютон (1994), "логика" Шредингера, Studia Logica , 53 (4): 533, DOI : 10.1007 / BF01057649.
- ^ Хаак, Сьюзан (1974). Девиантная логика: некоторые философские вопросы . КУБОК Архив. п. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
- ^ Хаак, Сьюзан (1978). Философия логики . Издательство Кембриджского университета. п. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
- ^ а б в LTF Gamut (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику . Издательство Чикагского университета. С. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
- ^ Сэйки Акама (1997). Логика, язык и вычисления . Springer. п. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
- ^ а б Роберт Ханна (2006). Рациональность и логика . MIT Press. С. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
- ^ а б Джон П. Берджесс (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета. С. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
- ^ Дов М. Габбай; Лариса Максимова (2005). Интерполяция и определимость: модальная и интуиционистская логика . Кларендон Пресс. п. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
- ^ Д. Пигоцци (2001). «Абстрактная алгебраическая логика». В М. Хазевинкель (ред.). Энциклопедия математики: Дополнение Том III . Springer. С. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7. Также онлайн: "Абстрактная алгебраическая логика" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
дальнейшее чтение
- Грэм Прист (2008). Введение в неклассическую логику: от если до есть (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85433-7.
- Дов М. Габбай (1998). Элементарная логика: процедурная перспектива . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. Исправленная версия была опубликована как Д.М. Габбай (2007). Логика для искусственного интеллекта и информационных технологий . Публикации колледжа . ISBN 978-1-904987-39-0.
- Джон П. Берджесс (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-13789-6. Краткое введение в неклассические логики с азбукой классической логики.
- Лу Гобл, изд. (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Вили-Блэквелл. ISBN 978-0-631-20693-4. В главах 7–16 рассматриваются основные неклассические логики, представляющие сегодня широкий интерес.
- Ллойд Хамберстон (2011). Связки . MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.Вероятно, охватывает больше логики, чем любой другой заголовок в этом разделе; Большая часть этой 1500-страничной монографии является кросс-секционной, сравнивая - как следует из названия - логические связки в различных логиках; Однако аспекты разрешимости и сложности обычно опускаются.
Внешние ссылки
- Видео Грэма Приста и Морин Экерт о Deviant Logic