В физике , особенно в квантовой теории поля , конфигурации физической системы, которые удовлетворяют классическим уравнениям движения , называются «на массовой оболочке» или просто чаще на оболочке ; в то время как те, которые этого не делают, называются «вне массовой оболочки» или « вне оболочки» .
В квантовой теории поля виртуальные частицы называются вне оболочки, потому что они не удовлетворяют соотношению энергия-импульс ; реальные обменные частицы действительно удовлетворяют этому соотношению и называются на оболочке (массовой оболочке). [1] [2] [3] В классической механике, например, в формулировке действия экстремальные решения вариационного принципа находятся на оболочке, а уравнения Эйлера – Лагранжа дают уравнения на оболочке. Теорема Нётер относительно дифференцируемых симметрий физического действия и законов сохранения - еще одна теорема о оболочке.
Массовая оболочка
Масса оболочка является синонимом массового гиперболоида , то есть гиперболоид в энергии - импульс пространстве , описывающем решение уравнения:
- ,
формула эквивалентности массы и энергии , которая дает энергию с точки зрения импульса а остальная масса частицы. Уравнение для массовой оболочки также часто записывается в терминах четырех импульсов ; в обозначениях Эйнштейна с метрической сигнатурой (+, -, -, -) и единицами измерения скорости света , в виде . В литературе также можно встретить если используемая метрическая подпись (-, +, +, +).
Четыре импульса обмениваемой виртуальной частицы является , с массой . Четыре импульса виртуальной частицы - это разница между четырьмя импульсами падающей и уходящей частицы.
Виртуальным частицам, соответствующим внутренним пропагаторам на диаграмме Фейнмана , обычно разрешается выходить за пределы оболочки, но амплитуда процесса будет уменьшаться в зависимости от того, насколько они удалены от оболочки. [4] Это потому, что-зависимость пропагатора определяется четырьмя импульсами падающих и уходящих частиц. Пропагатор обычно имеет особенности на массовой оболочке. [5]
Говоря о пропагаторе, отрицательные значения для которые удовлетворяют уравнению, считаются находящимися на оболочке, хотя классическая теория не допускает отрицательных значений энергии частицы. Это потому, что пропагатор включает в одно выражение случаи, когда частица переносит энергию в одном направлении, а ее античастица переносит энергию в другом направлении; отрицательный и положительный на корпусе тогда просто изобразите противоположные потоки положительной энергии.
Скалярное поле
Пример приходит из рассмотрения скалярного поля в D -мерном пространстве Минковского . Рассмотрим плотность лагранжиана, заданную формулой. действия
Уравнение Эйлера-Лагранжа для этого действия можно найти, варьируя поле и его производную и установив вариацию равной нулю , и оно выглядит следующим образом:
Теперь рассмотрим бесконечно малый перенос пространства-времени . Плотность лагранжиана является скаляром, и поэтому будет бесконечно малым образом преобразовываться при при бесконечно малом преобразовании. С другой стороны, согласно разложению Тейлора , в общем случае
Замена на и отмечая, что (поскольку вариации независимы в каждой точке пространства-времени):
Поскольку это справедливо для независимых переводов , мы можем "разделить" на и писать:
Это пример уравнения, которое удерживает оболочку , поскольку оно верно для любой конфигурации полей, независимо от того, соблюдаются ли в нем уравнения движения (в данном случае уравнение Эйлера-Лагранжа, приведенное выше). Однако мы можем вывести уравнение на оболочке , просто подставив уравнение Эйлера-Лагранжа:
Мы можем записать это как:
И если мы определим количество в скобках как , у нас есть:
Это пример теоремы Нётер. Здесь сохраняющейся величиной является тензор энергии-импульса , который сохраняется только на оболочке, т. Е. Если выполняются уравнения движения.
Рекомендации
- Перейти ↑ Thomson, M. (2013). Современная физика элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-1107034266 , стр. 117–119.
- ^ Качазо, Фредди (21 декабря 2012 г.). «Более глубокое погружение: на оболочке и вне ее» . Институт теоретической физики «Периметр» .
- ^ Аркани-Хамед, Н. (21 декабря 2012 г.). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv : 1212.5605 [ hep-th ].
- ^ Джегер, Грегг (2019). «Неужели виртуальные частицы менее реальны?» (PDF) . Энтропия . 21 (2): 141. Bibcode : 2019Entrp..21..141J . DOI : 10.3390 / e21020141 .
- Перейти ↑ Thomson, M. (2013). Современная физика элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-1107034266 , стр.119.