Тессеракт | Ранцинированный тессеракт (Ранцинированный 16-клеточный) | 16 ячеек |
Усеченный тессеракт (Runcicantellated 16-cell) | Runcitruncated 16-элементный (Runcicantellated tesseract) | Омноусеченный тессеракт (Омноусеченный 16-элементный) |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера B 4 |
---|
В четырехмерной геометрии , A runcinated тессеракт (или runcinated 16-клетки ) является выпуклой равномерной 4-многогранник , будучи runcination (3 - го порядка усечения) регулярного тессеракта .
Существует 4 варианта выполнения тессеракта, в том числе с усечением перестановок и наклонами.
Запущенный тессеракт
Запущенный тессеракт | ||
Диаграмма Шлегеля с 16 тетраэдрами | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,3 {4,3,3} | |
Диаграммы Кокстера | ||
Клетки | 80 | 16 3.3.3 32 3.4.4 32 4.4.4 |
Лица | 208 | 64 {3} 144 {4} |
Края | 192 | |
Вершины | 64 | |
Фигура вершины | Равносторонне-треугольные надподиевы | |
Группа симметрии | В 4 , [3,3,4], заказ 384 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 14 15 16 |
Runcinated тессеракт или (маленький) disprismatotesseractihexadecachoron имеет 16 тетраэдров , 32 кубиков , а 32 треугольных призм . Каждая вершина делится на 4 куба, 3 треугольные призмы и один тетраэдр.
Строительство
Бегущий тессеракт может быть построен путем расширения ячеек тессеракта в радиальном направлении и заполнения промежутков тетраэдрами (фигурами вершин), кубами (призмами с гранями) и треугольными призмами (призмами с краями). Тот же процесс, примененный к 16-элементной батарее, также дает такой же результат.
Декартовы координаты
Все декартовы координаты вершин запущенного тессеракта с длиной ребра 2 являются перестановками:
Изображений
Самолет Кокстера | В 4 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | П 4 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
Каркас | Каркас из 16 тетраэдров . | Каркас с 32 треугольными призмами . |
Состав
Восемь кубических ячеек соединены с другими 24 кубическими ячейками всеми 6 квадратными гранями. Остальные 24 кубических ячейки соединены с предыдущими 8 ячейками только двумя противоположными квадратными гранями; остальные 4 грани соединены с треугольными призмами. Треугольные призмы соединены с тетраэдрами своими треугольными гранями.
Runcinated тессеракт можно разрезать на 2 кубический cupolae и rhombicuboctahedral призмы между ними. Это рассечение можно увидеть аналогично трехмерному ромбокубооктаэдру , рассеченному на два квадратных купола и центральную восьмиугольную призму .
кубический купол | ромбокубооктаэдрическая призма |
Прогнозы
Ортографическая проекция куба-первого тессеракта в трехмерное пространство имеет (маленькую) ромбокубооктаэдрическую огибающую. Образы его ячеек расположены внутри этого конверта следующим образом:
- Ближайший и самый дальний куб с 4-й точки обзора проецируется в кубический объем в центре конверта.
- Шесть кубовидных объемов соединяют этот центральный куб с 6 осевыми квадратными гранями ромбокубооктаэдра. Это изображения 12 кубических ячеек (каждая пара кубиков имеет одно изображение).
- 18 квадратных граней конверта являются изображениями других кубических ячеек.
- 12 клиновидных объемов, соединяющих края центрального куба с неосевыми квадратными гранями оболочки, являются изображениями 24 треугольных призм (пара ячеек на изображение).
- 8 треугольных граней конверта являются изображениями остальных 8 треугольных призм.
- Наконец, 8 тетраэдрических объемов, соединяющих вершины центрального куба с треугольными гранями оболочки, являются образами 16 тетраэдров (опять же, пары ячеек на изображение).
Такое расположение ячеек в проекции аналогично расположению граней (малого) ромбокубооктаэдра в проекции на 2 измерения. Ромбокубооктаэдр также построен из куба или октаэдра аналогично бегущему тессеракту. Следовательно, беглый тессеракт можно рассматривать как 4-мерный аналог ромбокубооктаэдра.
Выполнить усеченный тессеракт
Выполнить усеченный тессеракт | ||
Диаграмма Шлегеля с центром в усеченном кубе с кубооктаэдрическими ячейками. | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,3 { 4,3,3 } | |
Диаграммы Кокстера | ||
Клетки | 80 | 8 3.4.4 16 3.4.3.4 24 4.4.8 32 3.4.4 |
Лица | 368 | 128 {3} 192 {4} 48 {8} |
Края | 480 | |
Вершины | 192 | |
Фигура вершины | Прямоугольная пирамида | |
Группа симметрии | В 4 , [3,3,4], заказ 384 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 18 19 20 |
Runcitruncated тессеракт , runcicantellated 16-клетки , или prismatorhombated hexadecachoron ограничен 80 клеток: 8 усеченных кубов , 16 cuboctahedra , 24 восьмиугольной призмы и 32 треугольных призм .
Строительство
Усеченный тессеракт может быть построен из усеченного тессеракта путем радиального расширения ячеек усеченного куба наружу и вставки восьмиугольных призм между ними. При этом тетраэдры расширяются в кубооктаэдры, а треугольные призмы заполняют оставшиеся промежутки.
В декартовы координаты вершин в runcitruncated тессеракта , имеющего длину ребра 2 задается всех перестановок:
Прогнозы
В первой параллельной проекции усеченного куба усеченного тессеракта в трехмерное пространство изображение проекции расположено следующим образом:
- Огибающая проекции представляет собой неоднородный (маленький) ромбокубооктаэдр с 6 квадратными гранями и 12 прямоугольными гранями.
- Две из ячеек усеченного куба проецируются в усеченный куб в центре конверта проекции.
- Шесть восьмиугольных призм соединяют этот усеченный центральный куб с квадратными гранями конверта. Это изображения 12 ячеек восьмиугольной призмы, по две ячейки на каждое изображение.
- Остальные 12 восьмиугольных призм проецируются на прямоугольные грани конверта.
- 6 квадратных граней конверта - это изображения оставшихся 6 ячеек усеченного куба.
- Двенадцать прямоугольных треугольных призм соединяют внутренние восьмиугольные призмы. Это изображения 24 ячеек треугольной призмы. Остальные 8 треугольных призм выступают на треугольные грани конверта.
- Остальные 8 объемов, лежащие между треугольными гранями конверта и внутренним усеченным кубом, представляют собой изображения 16 кубооктаэдрических ячеек, пары ячеек для каждого изображения.
Изображений
Самолет Кокстера | В 4 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | П 4 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
Стереографическая проекция со 128 синими треугольными гранями и 192 зелеными четырехугольными гранями.
Усеченный 16-элементный
Усеченный 16-элементный | ||
Диаграммы Шлегеля с центром на ромбокубооктаэдре и усеченном тетраэдре | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,3 {3,3,4} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 80 | 8 3.4.4.4 16 3.6.6 24 4.4.4 32 4.4.6 |
Лица | 368 | 64 {3} 240 {4} 64 {6} |
Края | 480 | |
Вершины | 192 | |
Фигура вершины | Трапециевидная пирамида | |
Группа симметрии | В 4 , [3,3,4], заказ 384 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 19 20 21 |
Runcitruncated 16-клеток , runcicantellated тессеракт или prismatorhombated тессеракт ограничена 80 клеток : 8 rhombicuboctahedra , 16 усечены тетраэдров , 24 кубиков , и 32 шестиугольных призм .
Строительство
Усеченная 16-ячейка может быть сконструирована путем радиального сжатия небольших ромбокубооктаэдрических ячеек наклонного тессеракта и заполнения промежутков между ними кубиками. В процессе октаэдрические ячейки расширяются в усеченные тетраэдры (половина их треугольных граней расширяется в шестиугольники, раздвигая края), а треугольные призмы расширяются в шестиугольные призмы (каждая с тремя исходными квадратными гранями, соединенными, как и раньше, с маленькие ромбокубооктаэдры и три его новые квадратные грани, соединенные с кубами).
Вершины усеченного ряда из 16 ячеек с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками следующих декартовых координат :
Изображений
Самолет Кокстера | В 4 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | П 4 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
Состав
Маленькие ромбокубооктаэдрические ячейки соединены своими 6 осевыми квадратными гранями с кубическими ячейками и через их 12 неосевых квадратных граней присоединены к шестиугольным призмам. Кубические ячейки соединены с ромбокубооктаэдрами двумя противоположными гранями и присоединены к шестиугольным призмам через оставшиеся 4 грани. Гексагональные призмы соединены с усеченными тетраэдрами своими гексагональными гранями, с ромбокубооктаэдрами - через 3 свои квадратные грани каждая и с кубиками - через другие 3 квадратные грани. Усеченные тетраэдры соединены с ромбокубооктаэдрами своими треугольными гранями, а гексагональные призмы - своими шестиугольными гранями.
Прогнозы
Ниже показано расположение ячеек усеченной 16-элементной ячейки под параллельной проекцией, сначала маленький ромбокубооктаэдр, в трехмерное пространство:
- Огибающая проекции представляет собой усеченный кубооктаэдр .
- Шесть маленьких ромбокубооктаэдров проецируются на шесть восьмиугольных граней этой оболочки, а два других - на небольшой ромбокубооктаэдр, лежащий в центре этой оболочки.
- Шесть кубовидных объемов, соединяющих осевые квадратные грани центрального маленького ромбокубооктаэдра с центром восьмиугольников, соответствуют изображению 12 кубических ячеек (каждая пара из двенадцати имеет одно и то же изображение).
- Остальные 12 кубических ячеек проецируются на 12 квадратных граней большой ромбокубооктаэдрической оболочки.
- 8 объемов, соединяющих шестиугольники оболочки с треугольными гранями центрального ромбокубооктаэдра, являются изображениями 16 усеченных тетраэдров.
- Остальные 12 пространств, соединяющих неосевые квадратные грани центрального малого ромбокубооктаэдра с квадратными гранями оболочки, являются изображениями 24 шестиугольных призм.
- Наконец, последние 8 шестиугольных призм выступают на шестиугольные грани конверта.
Такое расположение ячеек аналогично расположению граней большого ромбокубооктаэдра при проекции в 2-мерное пространство. Следовательно, усеченная 16-ячейка может рассматриваться как один из 4-мерных аналогов большого ромбокубооктаэдра. Другой аналог - это усеченный тессеракт .
Омниусеченный тессеракт
Омниусеченный тессеракт | ||
Диаграмма Шлегель , сосредоточен на усеченном кубооктаэдре, усеченный октаэдрические клетки показали | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3 {3,3,4} | |
Диаграмма Кокстера | ||
Клетки | 80 | 8 4.6.8 16 4.6.6 24 4.4.8 32 4.4.6 |
Лица | 464 | 288 {4} 128 {6} 48 {8} |
Края | 768 | |
Вершины | 384 | |
Фигура вершины | Киральный разносторонний тетраэдр | |
Группа симметрии | В 4 , [3,3,4], заказ 384 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 20 21 22 |
Omnitruncated тессеракт , omnitruncated 16-клеток , или большая disprismatotesseractihexadecachoron ограничена 80 клеток : 8 усечен cuboctahedra , 16 усечены октаэдров , 24 восьмиугольной призмы , и 32 шестиугольных призм .
Строительство
Полностью усеченный тессеракт может быть построен из наклонно усеченного тессеракта путем радиального смещения усеченных кубооктаэдрических ячеек так, чтобы восьмиугольные призмы можно было вставить между их восьмиугольными гранями. В результате треугольные призмы расширяются в шестиугольные призмы, а усеченные тетраэдры расширяются в усеченные октаэдры.
В декартовы координаты вершин в omnitruncated тессеракта , имеющего длину ребра 2 приведены все перестановки координат и знака:
Состав
Ячейки усеченных кубооктаэдров соединены с восьмиугольными призмами своими восьмиугольными гранями, усеченные октаэдры - их шестиугольными гранями, а шестиугольные призмы - их квадратными гранями. Восьмиугольные призмы соединены с шестиугольными призмами и усеченными октаэдрами своими квадратными гранями, а шестиугольные призмы присоединены к усеченным октаэдрам своими шестиугольными гранями.
В матрице конфигурации показаны все числа инцидентов между элементами. Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью конструкции Wythoff , деля полного порядка группы в порядке подгруппы, удаляя по одному зеркалу за раз. Края существуют в 4 положениях симметрии. Квадраты существуют в трех положениях, шестиугольники - в двух, а восьмиугольники - в одном. Наконец, существуют 4 типа ячеек с центрами в 4 углах основного симплекса. [1]
В 4 | k -face | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | k -фигура | Заметки | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
() | f 0 | 384 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Тетраэдр | В 4 = 384 | ||
А 1 | {} | f 1 | 2 | 192 | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | Неравносторонний треугольник | В 4 / А 1 = 192 | |
А 1 | {} | 2 | * | 192 | * | * | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | В 4 / А 1 = 192 | |||
А 1 | {} | 2 | * | * | 192 | * | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | В 4 / А 1 = 192 | |||
А 1 | {} | 2 | * | * | * | 192 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | В 4 / А 1 = 192 | |||
А 2 | {6} | ж 2 | 6 | 3 | 3 | 0 | 0 | 64 | * | * | * | * | * | 1 | 1 | 0 | 0 | {} | В 4 / А 2 = 64 | |
А 1 А 1 | {4} | 4 | 2 | 0 | 2 | 0 | * | 96 | * | * | * | * | 1 | 0 | 1 | 0 | В 4 / А 1 А 1 = 96 | |||
А 1 А 1 | {4} | 4 | 2 | 0 | 0 | 2 | * | * | 96 | * | * | * | 0 | 1 | 1 | 0 | В 4 / А 1 А 1 = 96 | |||
А 2 | {6} | 6 | 0 | 3 | 3 | 0 | * | * | * | 64 | * | * | 1 | 0 | 0 | 1 | В 4 / А 2 = 64 | |||
А 1 А 1 | {4} | 4 | 0 | 2 | 0 | 2 | * | * | * | * | 96 | * | 0 | 1 | 0 | 1 | В 4 / А 1 А 1 = 96 | |||
В 2 | {8} | 8 | 0 | 0 | 4 | 4 | * | * | * | * | * | 48 | 0 | 0 | 1 | 1 | В 4 / В 2 = 48 | |||
А 3 | tr {3,3} | ж 3 | 24 | 12 | 12 | 12 | 0 | 4 | 6 | 0 | 4 | 0 | 0 | 16 | * | * | * | () | В 4 / А 3 = 16 | |
А 2 А 1 | {6} × {} | 12 | 6 | 6 | 0 | 6 | 2 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | * | 32 | * | * | В 4 / А 2 А 1 = 32 | |||
В 2 А 1 | {8} × {} | 16 | 8 | 0 | 8 | 8 | 0 | 4 | 4 | 0 | 0 | 2 | * | * | 24 | * | В 4 / В 2 А 1 = 24 | |||
В 3 | tr {4,3} | 48 | 0 | 24 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 8 | 12 | 6 | * | * | * | 8 | В 4 / В 3 = 8 |
Прогнозы
В первой параллельной проекции усеченного кубооктаэдра полностью усеченного тессеракта в 3 измерения изображения его ячеек расположены следующим образом:
- Огибающая проекции имеет форму усеченного неоднородного кубооктаэдра.
- Два усеченных кубооктаэдра выступают в центр оболочки проекции.
- Остальные 6 усеченных кубооктаэдров проецируются на (нерегулярные) восьмиугольные грани оболочки. Они соединены с центральным усеченным кубооктаэдром через 6 восьмиугольных призм, которые являются изображениями ячеек восьмиугольной призмы, пары к каждому изображению.
- 8 шестиугольных граней конверта являются изображениями восьми шестиугольных призм.
- Остальные шестиугольные призмы проецируются на 12 нерегулярных изображений шестиугольных призм, лежащих там, где должны быть края куба. Каждому изображению соответствует две ячейки.
- Наконец, 8 объемов между шестиугольными гранями проекционной оболочки и шестиугольными гранями центрального усеченного кубооктаэдра являются изображениями 16 усеченных октаэдров, по две ячейки на каждое изображение.
Это расположение ячеек в проекции аналогично расположению усеченных 16-ячеек , которое аналогично расположению граней в проекции восьмиугольника усеченного кубооктаэдра в 2 измерениях. Таким образом, полностью усеченный тессеракт можно рассматривать как еще один аналог усеченного кубооктаэдра в четырех измерениях.
Изображений
Самолет Кокстера | В 4 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Кокстера | П 4 | А 3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
Перспективные прогнозы | |
---|---|
Перспективная проекция с центром на одной из усеченных кубооктаэдрических ячеек, выделена желтым цветом. Шесть окружающих восьмиугольных призм окрашены в синий цвет, а остальные ячейки - в зеленый. Клетки, закрытые с точки зрения 4D, отбракованы для ясности. | Перспективная проекция с центром на одной из усеченных октаэдрических ячеек, выделена желтым цветом. Четыре из окружающих шестиугольных призм показаны синим цветом, а еще 4 усеченных октаэдра на другой стороне этих призм также показаны желтым цветом. Клетки, закрытые с точки зрения 4D, отбракованы для ясности. Некоторые из других шестиугольных и восьмиугольных призм также можно различить с этого обзора. |
Стереографические проекции | |
С центром на усеченном кубооктаэдре | По центру усеченного октаэдра |
Омниусеченный тессеракт | Двойной в полностью усеченный тессеракт |
Полный пренебрежительный тессеракт
Полный вздернутый тессеракт или omnisnub тессеракт , определяется как чередование в omnitruncated тессеракта, не может быть сделан одинаковым, но это может быть дан Кокстером диаграмма, и симметрия [4,3,3] + , и построена из 8 плоскостных кубов , 16 икосаэдров , 24 квадратных антипризм , 32 октаэдров (в виде треугольных антипризм) и 192 тетраэдров, заполняющих промежутки в удаленных вершинах. Он имеет 272 ячейки, 944 грани, 864 ребра и 192 вершины. [2]
Bialternatosnub 16-элементный
Bialternatosnub 16-клетки или runcic вздернутого выпрямленные 16-ячейки , построенной путем удаления чередующихся длинные прямоугольников из восьмиугольника, но также не является равномерным. Подобно тессеракту omnisnub, он имеет конструкцию высшей симметрии порядка 192 с 8 ромбокубооктаэдрами (с симметрией T h ), 16 икосаэдрами (с симметрией T ), 24 прямоугольными трапециями (топологически эквивалентными кубу, но с симметрией D 2d ) 32. треугольные призмы , с 96 треугольными призмами (как клинья симметрии C s ), заполняющими промежутки. [3]
Вариант с правильными икосаэдрами и однородными треугольными призмами имеет две длины ребра в соотношении 1: 2 и возникает как вершинно-огранение скалистой круглой 24-ячейки .
Связанные однородные многогранники
Многогранники симметрии B4 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | тессеракт | исправленный тессеракт | усеченный тессеракт | скошенный тессеракт | беглый тессеракт | усеченный битовый тессеракт | усеченный тессеракт | runcitурезанный тессеракт | полностью усеченный тессеракт | ||
Диаграмма Кокстера | знак равно | знак равно | |||||||||
Символ Шлефли | {4,3,3} | т 1 {4,3,3} r {4,3,3} | т 0,1 {4,3,3} т {4,3,3} | т 0,2 {4,3,3} рр {4,3,3} | т 0,3 {4,3,3} | т 1,2 {4,3,3} 2 т {4,3,3} | t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3} | т 0,1,3 { 4,3,3 } | т 0,1,2,3 { 4,3,3 } | ||
Диаграмма Шлегеля | |||||||||||
В 4 | |||||||||||
Имя | 16 ячеек | выпрямленный 16-элементный | усеченный 16-элементный | скошенный 16-элементный | беглый 16-ти клеточный | усеченный битами 16 ячеек | усеченный 16-элементный | усеченный 16-элементный | усеченная 16-ячеечная | ||
Диаграмма Кокстера | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | знак равно | |||||
Символ Шлефли | {3,3,4} | т 1 {3,3,4} r {3,3,4} | т 0,1 {3,3,4} т {3,3,4} | т 0,2 {3,3,4} рр {3,3,4} | т 0,3 {3,3,4} | т 1,2 {3,3,4} 2 т {3,3,4} | t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4} | т 0,1,3 {3,3,4} | т 0,1,2,3 {3,3,4} | ||
Диаграмма Шлегеля | |||||||||||
В 4 |
Заметки
- ^ Клитцинг, Ричард. «x3x3x4x - гидпит» .
- ^ Клитцинг, Ричард. "s3s3s4s" .
- ^ Клитцинг, Ричард. "s3s3s4x" .
Рекомендации
- Т. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Macmillan, 1900
- HSM Coxeter :
- Коксетер, Регулярные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные труды HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1 )
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8 ячеек) и гексадекахрона (16 ячеек) - Модель 15, 19, 20 и 21 , Георгий Ольшевский.
- http://www.polytope.de/nr17.html
- Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры)» . x3o3o4x - сидпит, x3o3x4x - прох, x3x3o4x - прит, x3x3x4x - гидпит
Внешние ссылки
- Однородные многогранники H4 с координатами: t03 {4,3,3} t013 {3,3,4} t013 { 4,3,3 } t0123 {4,3,3}
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |