В астрономии , возмущение является комплексное движение массивного тела с учетом других , чем силы гравитационного притяжения одного другого массивного тела . [1] Другие силы могут включать в себя третье (четвертое, пятое и т. Д.) Тело, сопротивление , например, со стороны атмосферы , и смещенное от центра притяжение сплющенного или иным образом деформированного тела. [2]
Вступление
Изучение возмущений началось с первых попыток предсказания движения планет в небе. В древности причины оставались загадкой. Ньютон , в то время, когда он сформулировал свои законы движения и гравитации , применил их к первому анализу возмущений [2], признавая сложные трудности их вычисления. [3] С тех пор многие великие математики обратили внимание на различные связанные с этим проблемы; на протяжении 18 и 19 веков существовала потребность в точных таблицах положения Луны и планет для морской навигации .
Сложные движения гравитационных возмущений могут быть разбиты. Гипотетическое движение, которому тело следует под действием силы тяжести только одного другого тела, обычно представляет собой коническое сечение и может быть легко описано методами геометрии . Это называется проблемой двух тел или невозмущенной кеплеровской орбитой . Различия между этим и фактическим движением тела - это возмущения из-за дополнительных гравитационных эффектов оставшегося тела или тел. Если есть только одно другое существенное тело, то возмущенное движение представляет собой задачу трех тел ; если есть несколько других тел, это проблема n тел . Общее аналитическое решение (математическое выражение для предсказания положений и движений в любое время в будущем) существует для проблемы двух тел; когда рассматривается более двух тел, аналитические решения существуют только для особых случаев. Даже проблема двух тел становится неразрешимой, если одно из тел неправильной формы. [4]
Большинство систем, в которых задействовано несколько гравитационных притяжений, представляют собой одно первичное тело, которое является доминирующим по своим эффектам (например, звезда в случае звезды и ее планеты или планета в случае планеты и ее спутника). Гравитационные эффекты других тел можно рассматривать как возмущения гипотетического невозмущенного движения планеты или спутника вокруг своего основного тела.
Математический анализ
Общие возмущения
В методах общих возмущений общие дифференциальные уравнения движения или изменения элементов орбиты решаются аналитически, обычно с помощью разложений в ряд . Результат обычно выражается в терминах алгебраических и тригонометрических функций орбитальных элементов рассматриваемого тела и возмущающих тел. Это может применяться в целом ко многим различным наборам условий и не является специфическим для какого-либо конкретного набора гравитирующих объектов. [5] Исторически первыми исследовались общие возмущения. Классические методы известны как вариация элементов , вариация параметров или вариация констант интегрирования . В этих методах считается, что тело всегда движется по коническому сечению , однако коническое сечение постоянно изменяется из-за возмущений. Если бы все возмущения прекратились в любой конкретный момент, тело продолжало бы в этом (теперь неизменном) коническом сечении бесконечно; эта коника известна как соприкасающаяся орбита, и ее элементы орбиты в любой конкретный момент времени - это то, что ищут методы общих возмущений. [2]
Общие возмущения используют тот факт, что во многих задачах небесной механики орбита двух тел изменяется довольно медленно из-за возмущений; орбита двух тел - хорошее первое приближение. Общие возмущения применимы, только если возмущающие силы примерно на порядок меньше или меньше гравитационной силы первичного тела. [4] В Солнечной системе это обычно так; Юпитер , второе по величине тело, имеет массу примерно 1/1000 массы Солнца .
Общие методы возмущений предпочтительны для некоторых типов задач, так как легко найти источник определенных наблюдаемых движений. Это не обязательно так для особых возмущений; движения будут предсказаны с аналогичной точностью, но никакой информации о конфигурациях возмущающих тел (например, орбитальный резонанс ), которые их вызывают, не будет. [4]
Особые возмущения
В методах специальных возмущений наборы числовых данных, представляющие значения положений, скоростей и ускоряющих сил на исследуемых телах, являются основой численного интегрирования дифференциальных уравнений движения . [6] Фактически, положения и скорости изменяются напрямую, и не предпринимается никаких попыток вычислить кривые орбит или орбитальных элементов . [2]
Специальные возмущения могут быть применены к любой задаче небесной механики , поскольку она не ограничивается случаями, когда возмущающие силы малы. [4] Когда-то применяемые только к кометам и малым планетам, специальные методы возмущений теперь являются основой наиболее точных планетных эфемерид, сгенерированных машинами, из великих астрономических альманахов. [2] [7] Специальные возмущения также используются для моделирования орбиты с помощью компьютеров.
Формулировка Коуэлла
Формулировка Коуэлла (названная так в честь Филипа Х. Коуэлла , который вместе с ACD Cromellin использовал аналогичный метод для предсказания возвращения кометы Галлея), возможно, является самым простым из специальных методов возмущений. [8] В системевзаимно взаимодействующих тел, этот метод математически решает ньютоновские силы на теле суммируя индивидуальные взаимодействия с другими тела:
где является ускорение вектор тела, - гравитационная постоянная ,это масса тела, а также являются векторами положения объектов а также соответственно, и это расстояние от объекта для объекта . Все векторы относятся к барицентру системы. Это уравнение разложено на составляющие в, , а также и они численно интегрируются для формирования новых векторов скорости и положения. Этот процесс повторяется столько раз, сколько необходимо. Преимущество метода Коуэлла - простота применения и программирования. Недостатком является то, что когда возмущения становятся большими по величине (например, когда объект приближается к другому), ошибки метода также становятся большими. [9] Однако для многих задач небесной механики это не так. Еще один недостаток состоит в том, что в системах с доминирующим центральным телом, таких как Солнце , необходимо иметь много значащих цифр в арифметике из-за большой разницы в силах центрального тела и возмущающих тел, хотя в современных компьютерах это это не совсем то ограничение, которое когда-то было. [10]
Метод Энке
Метод Энке начинается с касающейся орбиты в качестве эталона и интегрируется численно, чтобы найти отклонение от эталона как функцию времени. [11] Его преимущества заключаются в том, что возмущения, как правило, невелики по величине, поэтому интегрирование может выполняться большими шагами (что приводит к меньшим ошибкам), и метод гораздо меньше подвержен влиянию экстремальных возмущений. Его недостаток - сложность; его нельзя использовать бесконечно, не обновляя время от времени соприкасающуюся орбиту и продолжая оттуда процесс, известный как исправление . [9] Метод Энке подобен общему методу возмущения изменения элементов, за исключением того, что исправление выполняется через дискретные интервалы, а не непрерывно. [12]
Сдача быть радиус - вектором от соприкасающейся орбиты , радиус-вектор возмущенной орбиты, и отклонение от оскулирующей орбиты,
- , И уравнение движения из просто
( 1 )
- .
( 2 )
а также это просто уравнения движения а также
- для возмущенной орбиты и
( 3 )
- для невозмущенной орбиты,
( 4 )
где - гравитационный параметр с а также в массы центрального тела и тела возмущенного,- возмущающее ускорение , а а также величины а также .
Подставляя из уравнений ( 3 ) и ( 4 ) в уравнение ( 2 ),
( 5 )
которые теоретически можно проинтегрировать дважды, чтобы найти . Поскольку соприкасающаяся орбита легко вычисляется двухчастичными методами, а также учитываются и можно решить. На практике количество в скобках,, является разностью двух почти равных векторов, и необходимы дальнейшие манипуляции, чтобы избежать необходимости в дополнительных значащих цифрах . [13] [14] Метод Энке более широко использовался до появления современных компьютеров , когда многие вычисления орбит выполнялись на механических вычислительных машинах .
Периодический характер
В Солнечной системе многие возмущения одной планеты другой являются периодическими, состоящими из небольших импульсов каждый раз, когда планета проходит другую по своей орбите. Это заставляет тела следовать периодическим или квазипериодическим движениям, таким как Луна на ее сильно возмущенной орбите , что является предметом лунной теории . Эта периодическая природа привела к открытию Нептуна в 1846 году в результате возмущения им орбиты Урана .
Продолжающиеся взаимные возмущения планет вызывают длительные квазипериодические изменения их орбитальных элементов , наиболее очевидные, когда орбитальные периоды двух планет почти синхронизированы. Например, пять орбит Юпитера (59,31 года) почти равны двум орбитам Сатурна (58,91 года). Это вызывает большие возмущения обоих, с периодом в 918 лет, время, необходимое для того, чтобы небольшая разница в их положениях в соединении образовала один полный круг, впервые обнаруженный Лапласом . [2] В настоящее время Венера имеет орбиту с наименьшим эксцентриситетом , то есть она наиболее близка к круговой из всех планетных орбит. Через 25000 лет Земля будет иметь более круговую (менее эксцентрическую) орбиту, чем Венера. Было показано, что длительные периодические возмущения в Солнечной системе могут становиться хаотическими в очень длительных временных масштабах; при некоторых обстоятельствах одна или несколько планет могут пересекать орбиту другой, что приводит к столкновениям. [15]
Орбиты многих малых тел Солнечной системы, таких как кометы , часто сильно нарушаются, особенно гравитационными полями газовых гигантов . Хотя многие из этих возмущений являются периодическими, другие - нет, и они, в частности, могут представлять аспекты хаотического движения . Например, в апреле 1996 года гравитационное влияние Юпитера привело к уменьшению периода обращения кометы Хейла-Боппа с 4206 до 2380 лет, и это изменение не будет происходить периодически. [16]
Смотрите также
- Формирование и эволюция Солнечной системы
- Замороженная орбита
- Молния орбита
- Нереида - одна из внешних лун Нептуна с высоким эксцентриситетом орбиты ~ 0,75 и часто возмущенная.
- Оскулирующая орбита
- Моделирование орбиты
- Орбитальный резонанс
- Правильные орбитальные элементы
- Устойчивость Солнечной системы
Рекомендации
- Библиография
- Бейт, Роджер Р .; Мюллер, Дональд Д .; Уайт, Джерри Э. (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . ISBN 0-486-60061-0.
- Моултон, Лесной Луч (1914). Введение в небесную механику (2-е исправленное издание). Макмиллан.
- Рой, AE (1988). Орбитальное движение (3-е изд.). Издательский институт Физики. ISBN 0-85274-229-0.
- Сноски
- ^ Бейт, Мюллер, Уайт (1971): гл. 9, стр. 385.
- ^ a b c d e f Моултон (1914): гл. IX
- ^ Ньютон в 1684 году писал: «Из-за отклонения Солнца от центра тяжести центростремительная сила не всегда стремится к этому неподвижному центру, и, следовательно, планеты не движутся точно по эллипсам и не вращаются дважды по одной и той же орбите. Каждый раз, когда планета вращается, она отслеживает новую орбиту, как при движении Луны, и каждая орбита зависит от комбинированных движений всех планет, не говоря уже о воздействии всех этих движений друг на друга. Но рассматривать все это одновременно причины движения и определение этих движений точными законами, допускающими легкий расчет, превышает, если я не ошибаюсь, силу любого человеческого разума ". (цитируется профессором Г.Е. Смитом (Университет Тафтса) в «Трех лекциях о роли теории в науке» 1. Замыкание цикла: проверка ньютоновской гравитации, тогда и сейчас); и профессор Р.Ф. Эгертон (Государственный университет Портленда, Орегон), процитировав тот же отрывок из Ньютона, пришли к выводу: «Здесь Ньютон определяет« проблему многих тел », которая остается нерешенной аналитически». Архивировано 10 марта 2005 г. в Wayback Machine.
- ^ a b c d Рой (1988): гл. 6, 7.
- ^ Бейт, Мюллер, Уайт (1971): стр. 387; сек. 9.4.3, п. 410.
- ^ Bate, Mueller, White (1971), стр. 387-409.
- ^ См., Например, Эфемериды развития лаборатории реактивного движения .
- ^ Коуэлл, PH; Кроммелин, ACD (1910). «Исследование движения кометы Галлея с 1759 по 1910 годы». Гринвичские наблюдения в астрономии . Бельвю, для канцелярии Его Величества: Neill & Co. 71 : O1. Полномочный код : 1911GOAMM..71O ... 1C .
- ^ а б Дэнби, JMA (1988). Основы небесной механики (второе изд.). ISBN компании Willmann-Bell, Inc. 0-943396-20-4., глава 11.
- ^ Хергет, Пол (1948). Вычисление орбит . опубликовано автором в частном порядке., п. 91 сл.
- ^ Энке, Дж. Ф. (1854 г.). Über die allgemeinen Störungen der Planeten . Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1857 . С. 319–397.
- ^ Баттин (1999), сек. 10.2.
- ^ Бейт, Мюллер, Уайт (1971), сек. 9.3.
- ^ Рой (1988), сек. 7.4.
- ^ см. ссылки на Стабильность Солнечной системы
- ^ Дон Йоманс (1997-04-10). "Информация об орбите и эфемеридах кометы Хейла – Боппа" . Лаборатория реактивного движения / НАСА . Проверено 23 октября 2008 .
дальнейшее чтение
- П. Е. Эль-Ясберг: Введение в теорию полета искусственных спутников Земли
Внешние ссылки
- Прогнозы Solex (Альдо Витальяно) для положения / орбиты / сближения Марса
- Гравитация Книга сэра Джорджа Бидделла Эйри 1884 года о гравитационном движении и возмущениях, в которой используется мало или совсем не математика (в Google books )