Следующий план представляет собой обзор и руководство по теории категорий , области изучения математики , в которой абстрактным образом изучаются свойства определенных математических понятий путем их формализации в виде наборов объектов и стрелок (также называемых морфизмами)., хотя этот термин также имеет специфический, некатегориальный смысл), где эти коллекции удовлетворяют определенным основным условиям. Многие важные области математики могут быть формализованы как категории, а использование теории категорий позволяет формулировать и доказывать многие сложные и тонкие математические результаты в этих областях гораздо проще, чем без использования категорий.
Сущность теории категорий
Разделы теории категорий
Конкретные категории
- Категория наборов -
- Категория векторных пространств -
- Категория сетевых комплексов -
- Категория конечномерных гильбертовых пространств -
- Категория множеств и отношений -
- Категория топологических пространств -
- Категория метрических пространств -
- Категория предзаказанных наборов -
- Категория групп -
- Категория абелевых групп -
- Категория колец -
- Категория магм -
- Категория медиальных магм -
Объекты
Морфизмы
Функторы
- Изоморфизм категорий -
- Естественная трансформация -
- Эквивалентность категорий -
- Подкатегория -
- Верный функтор -
- Полный функтор -
- Забывчивый функтор -
- Лемма Йонеды -
- Представимый функтор -
- Категория функторов -
- Присоединенные функторы -
- Связь Галуа -
- Понтрягина двойственность -
- Аффинная схема -
- Монада (теория категорий) -
- Комонада -
- Комбинаторные виды -
- Точный функтор -
- Производный функтор -
- Обогащенный функтор -
- Кан расширение функтора -
- Функтор Hom -
Пределы
- Продукт (теория категорий) -
- Эквалайзер (математика) -
- Ядро (теория категорий) -
- Откат (теория категорий) / волокнистый продукт -
- Обратный предел -
- Про-конечная группа -
- Колимит -
- Копродукт -
- Соэквалайзер -
- Коядро -
- Выталкивание (теория категорий) -
- Прямой лимит -
- Бипродукт -
- Прямая сумма -
Аддитивный состав
- Преддитивная категория -
- Категория добавок -
- Преабелева категория -
- Абелева категория -
- Точная последовательность -
- Точный функтор -
- Лемма о змеях -
- Девять лемм -
- Пять лемм -
- Краткая лемма пятерки -
- Теорема вложения Митчелла -
- Инъективный когенератор -
- Производная категория -
- Триангулированная категория -
- Категория модели -
- 2-я категория -
Категории кинжалов
- Кинжал симметричный моноидальный разряд -
- Кинжал компактной категории -
- Сильно ленточная категория -
Моноидальные категории
- Закрытая моноидальная категория -
- Категория плетеная моноидальная -
Декартова закрытая категория
- Topos
- Категория малых категорий
Состав
- Полугроупоидный -
- Категория запятых -
- Локализация категории -
- Обогащенная категория -
- Бикатегория -
Топои, топосы
- Сноп -
- Аксиома склеивания -
- Происхождение (теория категорий) -
- Топология Гротендика -
- Введение в теорию топосов -
- Классификатор подобъектов -
- Бессмысленная топология -
- Алгебра Гейтинга -
История теории категорий
- История теории категорий
Лица, влиятельные в области теории категорий
Ученые теории категорий
- Сондерс Мак Лейн
- Сэмюэл Эйленберг
- Макс Келли
- Уильям Лоувер
- Андре Жоял
Смотрите также
- Абстрактная чушь -
- Глоссарий теории категорий -