В геометрии , то pentagrammic cuploid или pentagrammmic semicupola является самым простым из бесконечного семейства cuploids . Его можно получить как срез небольшого сложного ромбикосододекаэдра . Как и во всех куполах , у базового многоугольника вдвое больше ребер и вершин, чем у вершины; но в этом случае базовый многоугольник является вырожденным { 10/2} декаграмма , так как вершина - это { 5/2} пентаграмма . Следовательно, вырожденное основание удаляется, и вместо этого треугольники соединяются с квадратами.
Пентаграмматический куплоид | |
---|---|
Тип | Куплоид |
Лица | 5 треугольников 5 квадратов 1 пентаграмма |
Края | 20 |
Вершины | 10 |
Конфигурация вершины | 5 (5/2.4.3.4) 5 (3.4. 3/2. 4/3) |
Группа симметрии | C 5v , [5], (* 55) |
Группа вращения | С 5 , [5] + , (55) |
Двойной многогранник | Пентаграмматический кератиноид |
Характеристики | неориентируемый имеет мембрану |
Связанные многогранники
н / д | 3 | 5 | 7 |
---|---|---|---|
2 | Перекрещенный треугольный куплоид | Пентаграмматический куплоид | Гептаграмматический куплоид |
4 | - | Перекрещенный пятиугольный куплоид | Скрещенный гептаграмматический куплоид |
Пентаграмматический куплоид можно рассматривать как часть вырожденного однородного многогранника, известного как маленький сложный ромбикосододекаэдр :
Пентаграмматический куплоид | Малый сложный ромбикосододекаэдр | ||
Малый дитригональный икосододекаэдр | Дитригональный додекадодекаэдр | Большой дитригональный икосододекаэдр | Соединение пяти кубиков |
(На изображении пентаграмматического куплоида пентаграмма красная, квадраты - желтые, а треугольники - синие. На изображении небольшого сложного ромбикосододекаэдра пентаграммы розовые, квадраты - красные, а треугольники - желтые. пентаграммы были удалены, иначе красные квадраты небольшого сложного ромбикосододекаэдра были бы невидимы.)
Если взять одну пентаграмму из небольшого сложного ромбоикосододекаэдра, затем взять пять соседних с ней квадратов, а затем взять пять треугольников, которые граничат с этими квадратами, получится пентаграмматический куплоид. Как это pentagrammic cuploid , таким образом , разделяет все ее ребро с этим многогранником, он может быть назван в edge- огранке этого. Невырожденные однородные многогранники, имеющие те же ребра, что и небольшой сложный ромбикосододекаэдр, представляют собой три дитригональных многогранника , а также правильное соединение пяти кубов : следовательно, пентаграмматический куплоид также является гранью этих многогранников.
В виде 5/2> 2, треугольники и квадраты не полностью покрывают нижнюю часть пентаграмматического куплоида, и, следовательно, центр пентаграмматического основания доступен с обеих сторон и не закрывает никакого пространства. Следовательно, это мембрана, и она не была заполнена на приведенной выше иллюстрации многогранника, поскольку ее заполнение означало бы, что плотности на любой из пентаграммы различаются, когда они обе равны 0. Было высказано предположение, что многогранник с 10 или менее граней не могут иметь мембраны: пентаграмматический куплоид имеет 11 граней.
Двойной многогранник
Двойник пентаграмматического куплоида имеет 5 воздушных змеев и 5 антипараллелограммных граней, и Инчбальд назвал его пентаграмматическим кератиноидом из-за того, что он имеет форму полого рога:
Рекомендации
- Гай Инчбальд, Заполняющие многогранники
- Ричард Клитцинг, Аксиально-симметричные реберные грани однородных многогранников
- Ричард Клитцинг, Гранки однородных многогранников (ведущий и представленный Ульрихом Микловейтом)
- Джим Макнил, Полукруг 5/2 и полукруг 5/4
- Джим Макнил, Semicupolas