В математике интеграл Пфеффера - это метод интегрирования, созданный Вашеком Пфеффером как попытка распространить интеграл Хенстока – Курцвейла на многомерную область. Это должно было быть сделано таким образом, чтобы основная теорема исчисления применялась аналогично теореме в одном измерении с как можно меньшим количеством предварительных условий для рассматриваемой функции. Интеграл также допускает аналоги цепного правила и других теорем интегрального исчисления для более высоких измерений.
Определение [ править ]
Конструкция основана на интеграле Хенстока или калибровочном интеграле, однако Пфеффер доказал, что этот интеграл, по крайней мере в одномерном случае, менее общий, чем интеграл Хенстока. Он основан на том, что Пфеффер называет набором ограниченной вариации , это эквивалентно набору Каччопполи . Суммы Римана интеграла Пфеффера берутся по разбиениям, составленным из таких наборов, а не по интервалам, как в интегралах Римана или Хенстока. Калибровка используется точно так же, как в интеграле Хенстока, за исключением того, что калибровочная функция может быть равна нулю на незначительном множестве.
Свойства [ править ]
Пфеффер определил понятие обобщенной абсолютной непрерывности , близкое, но не равное определению функции-существа , и доказал, что функция интегрируема по Пфефферу, если она является производной функции. Он также доказал цепное правило для интеграла Пфеффера. В одном измерении его работа, а также сходство между интегралом Пфеффера и интегралом МакШейна показывают, что этот интеграл является более общим, чем интеграл Лебега, и все же менее общим, чем интеграл Хенстока – Курцвейла .
Библиография [ править ]
- Бонджорно, Бенедетто; Пфеффер, Вашек (1992), "Концепция абсолютной непрерывности и интеграл типа Римана", Комментарий. Математика. Univ. Каролины , 33 (2): 189–196
- Пфеффер, Вашек (1992), "Определение типа Римана вариационного интеграла", Proc. Амер. Математика. Soc. , 114 : 99-106, DOI : 10,1090 / s0002-9939-1992-1072090-2
