Детали вращающегося тела могут накладывать ограничения на движение вектора его угловой скорости ω . Кривая, образованная вектором угловой скорости на эллипсоиде инерции , известна как полоде , что в переводе с греческого означает «путь полюса». Поверхность, созданная вектором угловой скорости, называется конусом тела .
История
Концепция движения полоде восходит к 17 веку, и это следствие 21 из предложения 66 в разделе 11 книги 1 книги « Principia Mathematica» Исаака Ньютона . Позже Леонард Эйлер вывел систему уравнений , описывающих динамику твердых тел при движении без крутящего момента. В частности, Эйлер и его современники Жан Даламбер , Луи Лагранж и другие заметили небольшие изменения широты из-за раскачивания Земли вокруг своей полярной оси вращения . Часть этого колебания (позже названного полодным движением Земли) была вызвана естественным поведением вращающейся Земли без крутящего момента . Предполагая, что Земля была полностью твердым телом , они подсчитали, что период полодного колебания Земли составляет около 9–10 месяцев . [ необходима цитата ]
В середине 19 века Луи Пуансо разработал геометрическую интерпретацию физики вращающихся тел, которая стала визуальным аналогом алгебраических уравнений Эйлера. Пуансо был современником Леона Фуко , который изобрел гироскоп и чьи эксперименты с маятником предоставили неопровержимые доказательства того, что Земля вращается. В моде того времени Пуансо ввел в употребление термины полод и его аналог, герполод , для описания этого колебания в движении вращающихся твердых тел. Пуанси получены этих терминов из древней греческой πόλος Polos (шарнирная или конца оси) + ὁδός ХОДОС (путь или пути) -thus, полоидальное это путь от полюса .
Геометрическая интерпретация Пуансо движения Земли по-прежнему основывалась на предположении, что Земля была полностью твердым вращающимся телом. Лишь в 1891 году американский астроном Сет Карло Чендлер провел измерения, показавшие, что в колебании Земли было периодическое движение продолжительностью 14 месяцев, и предположил, что это было движение полода. Первоначально измерение Чендлера, теперь называемое « колебанием Чендлера », было отклонено, поскольку оно было значительно больше, чем давно принятый период 9–10 месяцев, рассчитанный Эйлером, Пуансо и др. и потому, что Чендлер не смог убедительно объяснить это несоответствие. Однако через несколько месяцев другой американский астроном Саймон Ньюкомб понял, что Чендлер был прав, и предоставил убедительную причину для измерений Чендлера. Ньюкомб понял, что масса Земли частично жесткая, а частично упругая , и что упругая составляющая не влияет на период полоде Земли, потому что упругая часть массы Земли растягивается так, что она всегда симметрична относительно оси вращения Земли. Жесткая часть массы Земли не распределена симметрично, и именно это вызывает Чендлеровское Колебание, или, точнее, полход Земли.
Описание
Каждое твердое тело по своей сути имеет три главные оси, проходящие через его центр масс , и каждая из этих осей имеет соответствующий момент инерции . Момент инерции относительно оси - это мера того, насколько сложно разогнать тело вокруг этой оси. Чем ближе концентрация массы к оси, тем меньше крутящий момент, необходимый для того, чтобы заставить его вращаться с той же скоростью вокруг этой оси.
Момент инерции тела зависит от распределения массы тела и от произвольно выбранной оси, относительно которой определяется момент инерции. Моменты инерции относительно двух главных осей - это максимальный и минимальный моменты инерции тела относительно любой оси. Третий перпендикулярен двум другим и имеет момент инерции где-то между максимальным и минимальным.
Если энергия рассеивается во время вращения объекта, это приведет к тому, что движение полода вокруг оси максимальной инерции (также называемой главной главной осью ) будет демпфировать | затухать или стабилизироваться, при этом полоде путь становится все меньшим и меньшим эллипсом или кругом. , приближаясь к оси.
Тело никогда не будет устойчивым при вращении вокруг промежуточной главной оси, и рассеянная энергия заставит полод начать миграцию к оси объекта с максимальной инерцией . Точка перехода между двумя устойчивыми осями вращения называется сепаратрисой, по которой угловая скорость проходит через ось промежуточной инерции.
Вращение вокруг оси минимальной инерции (также называемой малой главной осью ) также стабильно, но при наличии достаточного времени любые возмущения из-за рассеяния энергии или крутящих моментов могут привести к расширению полодного пути в все большие и большие эллипсы или круги, и в конечном итоге мигрировать через сепаратрису и ее ось промежуточной инерции к ее оси максимальной инерции.
Важно отметить, что эти изменения ориентации тела во время вращения могут быть вызваны не внешними крутящими моментами, а скорее результатом внутренней рассеиваемой энергии при вращении тела. Даже если угловой момент сохраняется (нет внешних крутящих моментов), внутренняя энергия может рассеиваться во время вращения, если тело не является идеально жестким, и любое вращающееся тело будет продолжать менять свою ориентацию до тех пор, пока оно не стабилизируется вокруг своей оси максимальной инерции, где количество энергии, соответствующее его угловому моменту , наименьшее. [1]
Смотрите также
- Гравитационный зонд B
- Herpolhode
- Конструкция Пуансо
Рекомендации
- ^ http://einstein.stanford.edu/highlights/hl_polhode_story.html