3 21 | 2 31 | 1 32 | |||
Ректифицированный 3 21 | двунаправленный 3 21 | ||||
Ректифицированный 2 31 | Ректифицированный 1 32 | ||||
Ортогональные проекции в плоскости Кокстера E 7 |
---|
В 7-мерной геометрии , 2 31 является однородным многогранник , построенный из Е7 группы.
Его символ Кокстера - 2 31 , описывающий его раздваивающуюся диаграмму Кокстера-Дынкина с единственным кольцом на конце 2-узловой ветви.
Выпрямляются 2 31 построены по точкам в середине краях - 31 .
Эти многогранники являются частью семейства из 127 (или 2 7 −1) выпуклых однородных многогранников в семи измерениях , состоящих из граней однородных многогранников и вершинных фигур , определяемых всеми перестановками колец в этой диаграмме Кокстера-Дынкина :.
2_31 многогранник
Многогранник Gosset 2 31 | |
---|---|
Тип | Равномерный 7-многогранник |
Семья | 2 многогранник k1 |
Символ Шлефли | {3,3,3 3,1 } |
Символ Кокстера | 2 31 |
Диаграмма Кокстера | |
6 лиц | 632: 56 2 21 576 {3 5 } |
5 лиц | 4788: 756 2 11 4032 {3 4 } |
4-гранный | 16128: 4032 2 01 12096 {3 3 } |
Клетки | 20160 {3 2 } |
Лица | 10080 {3} |
Края | 2016 г. |
Вершины | 126 |
Фигура вершины | 1 31 |
Многоугольник Петри | Восьмиугольник |
Группа Кокстера | E 7 , [3 3,2,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
- 31 состоит из 126 вершин , 2016 ребер , 10080 граней (треугольники), 20160 клеток ( тетраэдры ), 16128 4-граней ( 3-симплексов ), 4788 5-граней (756 pentacrosses и 4032 5-симплексов ), 632 6 граней (576 6-симплексов и 56 2 21 ). Его вершинная фигура представляет собой 6-полукуб . Его 126 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли E 7 .
Этот многогранник является фигурой вершины для однородной мозаики 7-мерного пространства, 3 31 .
Альтернативные имена
- EL Elte назвал его V 126 (из-за 126 вершин) в своем списке полуправильных многогранников 1912 года. [1]
- Он был назван 2 31 по Кокстеру за ее бифурцирующих Кокстера-Дынкин , с одним кольцом на конце последовательности 2-узла.
- Pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon (Acronym laq) - 56-576 фасеточный полиэксон (Jonathan Bowers) [2]
Строительство
Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве.
Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина ,.
Удаление узла на короткой ветви оставляет 6-симплекс . Всего таких граней 576. Эти грани центрированы в положениях вершин многогранника 3 21 ,.
Удаление узла на конце 3-х длинной ветви оставляет 2 21 . Всего 56 таких граней. Эти грани центрированы в положениях вершин многогранника 1 32 ,.
Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает 6-полукуб , 1 31 ,.
В матрице конфигурации количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групповых порядков Кокстера . [3]
E 7 | k -face | f k | f 0 | f 1 | ж 2 | ж 3 | ж 4 | ж 5 | ж 6 | k -фигуры | заметки | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
D 6 | () | f 0 | 126 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 60 | 192 | 12 | 32 | 6-полукуб | E 7 / D 6 = 72x8! / 32/6! = 126 | |
А 5 А 1 | {} | f 1 | 2 | 2016 г. | 15 | 60 | 20 | 60 | 15 | 30 | 6 | 6 | выпрямленный 5-симплексный | E 7 / A 5 A 1 = 72x8! / 6! / 2 = 2016 | |
А 3 А 2 А 1 | {3} | ж 2 | 3 | 3 | 10080 | 8 | 4 | 12 | 6 | 8 | 4 | 2 | четырехгранная призма | E 7 / A 3 A 2 A 1 = 72x8! / 4! / 3! / 2 = 10080 | |
А 3 А 2 | {3,3} | ж 3 | 4 | 6 | 4 | 20160 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | тетраэдр | E 7 / A 3 A 2 = 72x8! / 4! / 3! = 20160 | |
А 4 А 2 | {3,3,3} | ж 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 4032 | * | 3 | 0 | 3 | 0 | {3} | E 7 / A 4 A 2 = 72x8! / 5! / 3! = 4032 | |
А 4 А 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | * | 12096 | 1 | 2 | 2 | 1 | Равнобедренный треугольник | E 7 / A 4 A 1 = 72x8! / 5! / 2 = 12096 | |||
D 5 A 1 | {3,3,3,4} | ж 5 | 10 | 40 | 80 | 80 | 16 | 16 | 756 | * | 2 | 0 | {} | E 7 / D 5 A 1 = 72x8! / 32/5! = 756 | |
А 5 | {3,3,3,3} | 6 | 15 | 20 | 15 | 0 | 6 | * | 4032 | 1 | 1 | E 7 / A 5 = 72x8! / 6! = 72 * 8 * 7 = 4032 | |||
E 6 | {3,3,3 2,1 } | ж 6 | 27 | 216 | 720 | 1080 | 216 | 432 | 27 | 72 | 56 | * | () | E 7 / E 6 = 72x8! / 72x6! = 8 * 7 = 56 | |
А 6 | {3,3,3,3,3} | 7 | 21 год | 35 год | 35 год | 0 | 21 год | 0 | 7 | * | 576 | E 7 / A 6 = 72x8! / 7! = 72 × 8 = 576 |
Изображений
E7 | E6 / F4 | B6 / A6 |
---|---|---|
[18] | [12] | [7x2] |
A5 | D7 / B6 | D6 / B5 |
[6] | [12/2] | [10] |
D5 / B4 / A4 | D4 / B3 / A2 / G2 | D3 / B2 / A3 |
[8] | [6] | [4] |
Связанные многогранники и соты
2 k 1 фигур в n размерах | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | Конечный | Евклидово | Гиперболический | ||||||||
п | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Группа Кокстера | Е 3 = А 2 А 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Диаграмма Кокстера | |||||||||||
Симметрия | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [[3 1,2,1 ]] | [3 2,2,1 ] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Заказ | 12 | 120 | 384 | 51 840 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Имя | 2 −1,1 | 2 01 | 2 11 | 2 21 | 2 31 | 2 41 | 2 51 | 2 61 |
Выпрямленный многогранник 2_31
Выпрямленный многогранник 2 31 | |
---|---|
Тип | Равномерный 7-многогранник |
Семья | 2 многогранник k1 |
Символ Шлефли | {3,3,3 3,1 } |
Символ Кокстера | т 1 (2 31 ) |
Диаграмма Кокстера | |
6 лиц | 758 |
5 лиц | 10332 |
4-гранный | 47880 |
Клетки | 100800 |
Лица | 90720 |
Края | 30240 |
Вершины | 2016 г. |
Фигура вершины | 6-полукуб |
Многоугольник Петри | Восьмиугольник |
Группа Кокстера | E 7 , [3 3,2,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Выпрямляются 2 31 являются устранением из 2 31 многогранника, создавая новые вершины на центре края- 31 .
Альтернативные имена
- Ректифицированный пентаконтигекса-пентакозигептаконтигекса-экзон - как выпрямленный 56-576 фасетированный полиексон (аббревиатура rolaq [ проверить правописание ] ) (Джонатан Бауэрс) [4]
Строительство
Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостных зеркал в 7-мерном пространстве.
Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина ,.
Удаление узла на короткой ветви оставляет выпрямленный 6-симплекс ,.
При удалении узла на конце 2 -х длинного ответвления остается 6-полукуб ,.
Удаление узла на конце 3-х длинного ответвления оставляет выпрямленное 2 21 ,.
Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел.
Изображений
E7 | E6 / F4 | B6 / A6 |
---|---|---|
[18] | [12] | [7x2] |
A5 | D7 / B6 | D6 / B5 |
[6] | [12/2] | [10] |
D5 / B4 / A4 | D4 / B3 / A2 / G2 | D3 / B2 / A3 |
[8] | [6] | [4] |
Смотрите также
- Список многогранников E7
Заметки
- ^ Elte, 1912
- ^ Клитцинг, (x3o3o3o * c3o3o3o - laq)
- ^ Коксетер, Правильные многогранники, 11,8 фигур Госсета в шести, семи и восьми измерениях, стр. 202-203
- ^ Клитцинг, (o3x3o3o * c3o3o3o - rolaq)
Рекомендации
- Elte, EL (1912), Полурегулярные многогранники гиперпространств , Гронинген: Университет Гронингена
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (многогранники)» . x3o3o3o * c3o3o3o - laq, o3x3o3o * c3o3o3o - rolaq
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |