Скалярное поле
В математике и физике скалярное поле или функция со скалярным значением связывает скалярное значение с каждой точкой пространства — возможно , физического пространства . Скаляр может быть либо ( безразмерным ) математическим числом , либо физической величиной . В физическом контексте требуется, чтобы скалярные поля не зависели от выбора системы отсчета, а это означает, что любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, согласуются со значением скалярного поля в одной и той же абсолютной точке пространства (или пространства-времени ).) независимо от их соответствующих точек происхождения. Примеры, используемые в физике, включают распределение температуры в пространстве, распределение давления в жидкости и квантовые поля с нулевым спином, такие как поле Хиггса . Эти поля являются предметом скалярной теории поля .
Математически скалярные поля в области U являются вещественной или комплекснозначной функцией или распределением на U . [1] [2] Область U может быть множеством в некотором евклидовом пространстве , пространстве Минковского или, в более общем смысле, подмножеством многообразия , и в математике обычно накладывают дополнительные условия на поле, чтобы оно было непрерывным или часто непрерывно дифференцируемы до некоторого порядка. Скалярное поле — это тензорное поле нулевого порядка, [3]и термин «скалярное поле» может использоваться, чтобы отличить функцию этого вида от более общего тензорного поля, плотности или дифференциальной формы .
Физически скалярное поле дополнительно отличается тем, что с ним связаны единицы измерения . В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любые два наблюдателя , использующие одни и те же единицы измерения, должны согласовать числовое значение скалярного поля в любой заданной точке физического пространства. Скалярные поля противопоставляются другим физическим величинам, таким как векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой области, а также тензорные и спинорные поля . [ править ] Более тонко, скалярные поля часто противопоставляютсяпсевдоскалярные поля.
В физике скалярные поля часто описывают потенциальную энергию , связанную с определенной силой . Сила представляет собой векторное поле , которое можно получить как множитель градиента скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают:
Воспроизвести медиа
