Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Шиу-Юэнь Чэн в 1977 г.
Фото любезно предоставлено Джорджем М. Бергманом.

Шиу-Юэнь Чэн (鄭 紹 遠) - гонконгский математик . В настоящее время он является заведующим кафедрой математики Гонконгского университета науки и технологий . Чэн получил докторскую степень. в 1974 году под руководством Шиинг-Шена Черна из Калифорнийского университета в Беркли . [1] Затем Ченг проработал несколько лет в качестве постдокторанта и доцента в Принстонском университете и Государственном университете Нью-Йорка в Стоуни-Брук . Затем он стал профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе . Чэн возглавлял математические факультеты Китайского университета Гонконга.и Гонконгский университет науки и технологий в 1990-х годах. В 2004 году он стал деканом по науке в HKUST. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [2]

Он хорошо известен за вклад в дифференциальную геометрию и дифференциальные уравнения в частных , в том числе теоремы Чэа собственного значение сравнения , теорем Чэны максимального диаметра , а также ряд работ с Shing-Tung Яу . Многие работы Ченга и Яу составляли часть корпуса работ, за которые Яу был награжден медалью Филдса в 1982 году. По состоянию на 2020 год последняя исследовательская работа Чэна была опубликована в 1996 году.

Технический вклад [ править ]

Оценки градиента и их приложения [ править ]

В 1975 году Шинг-Тунг Яу нашел новую оценку градиента для решений эллиптических уравнений в частных производных второго порядка на некоторых полных римановых многообразиях. [3] Ченг и Яу смогли локализовать оценку Яу, используя метод, разработанный Эухенио Калаби . [CY75] Результат, известный как оценка градиента Ченга – Яу, широко используется в области геометрического анализа . Как следствие, Ченг и Яу смогли показать существование собственной функции, соответствующей первому собственному значению, оператора Лапласа-Бельтрами на полном римановом многообразии.

Ченг и Яу применили ту же методологию для понимания пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского и геометрии гиперповерхностей в аффинном пространстве . [CY76a] [CY86] Частным применением их результатов является теорема Бернштейна для замкнутых пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского, средняя кривизна которых равна нулю; любая такая гиперповерхность должна быть плоскостью. [CY76a]

В 1916 году Герман Вейль нашел дифференциальное тождество геометрических данных выпуклой поверхности в евклидовом пространстве. Применяя принцип максимума, он смог управлять внешней геометрией с точки зрения внутренней геометрии. Ченг и Яу обобщили это на контекст гиперповерхностей в римановых многообразиях. [CY77b]

Проблема Минковского и уравнение Монжа-Ампера [ править ]

Любую строго выпуклую замкнутую гиперповерхность в евклидовом пространстве ℝ n + 1 можно естественным образом рассматривать как вложение n -мерной сферы через отображение Гаусса . Проблема Минковская спрашивает , может ли произвольное гладкая и положительная функция на п - мерной сфере может быть реализована как скалярная кривизна из римановой метрики , индуцированной такого вложением. Это было разрешено в 1953 году Луи Ниренбергом в случае, когда n равно двум. [4] В 1976 году Ченг и Яу решили проблему в целом. [CY76b]

С помощью преобразования Лежандра решения уравнения Монжа-Ампера также дают выпуклые гиперповерхности евклидова пространства; скалярная кривизна внутренней метрики задается правой частью уравнения Монжа-Ампера. Таким образом, Ченг и Яу смогли использовать свое решение проблемы Минковского для получения информации о решениях уравнений Монжа-Ампера. [CY77a] В качестве частного приложения они получили первую общую теорию существования и единственности краевой задачи для уравнения Монжа-Ампера. Луис Каффарелли , Ниренберг и Джоэл Спрук позже разработали более гибкие методы для решения той же проблемы. [5]

Основные публикации [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Shiu-Юн Чэн на Математическая генеалогия
  2. ^ Список членов Американского математического общества , получено 10 ноября 2012 г.
  3. ^ Шинг Тунг Яу. Гармонические функции на полных римановых многообразиях. Comm. Pure Appl. Математика. 28 (1975), 201–228.
  4. ^ Луи Ниренберг. Задачи Вейля и Минковского в дифференциальной геометрии в целом. Comm. Pure Appl. Математика. 6 (1953), 337–394.
  5. ^ Л. Каффарелли, Л. Ниренберг и Дж. Спрук. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. I. Уравнение Монжа-Ампера. Comm. Pure Appl. Математика. 37 (1984), нет. 3, 369–402.

Внешние ссылки [ править ]

  • Школа наук Гонконгского университета науки и технологий
  • Математический факультет Гонконгского университета науки и технологий


  • v
  • т
  • е
  • v
  • т
  • е