Угол
В евклидовой геометрии угол — это фигура, образованная двумя лучами , называемыми сторонами угла, имеющими общую конечную точку, называемую вершиной угла. [1] Углы, образованные двумя лучами, лежат в плоскости , содержащей эти лучи. Углы также образуются при пересечении двух плоскостей. Такие углы называются двугранными . Две пересекающиеся кривые могут также определять угол, который является углом лучей, лежащих касательно соответствующих кривых в точке их пересечения.
Угол также используется для обозначения меры угла или поворота . Эта мера представляет собой отношение длины дуги окружности к ее радиусу . В случае геометрического угла дуга центрируется в вершине и ограничивается сторонами. В случае вращения дуга центрируется в центре вращения и ограничивается любой другой точкой, а ее изображение - вращением.
Слово « угол » происходит от латинского слова angulus , означающего «угол»; родственными словами являются греческое ἀγκύλος (ankylοs) , что означает «кривой, изогнутый», и английское слово « лодыжка ». Оба связаны с протоиндоевропейским корнем *ank- , означающим «сгибаться» или «поклоняться». [2]
Евклид определяет плоский угол как наклон друг к другу в плоскости двух прямых, которые встречаются друг с другом и не лежат прямо по отношению друг к другу. Согласно Проклу , угол должен быть либо качеством, либо количеством, либо отношением. Первое понятие использовал Евдем , рассматривавший угол как отклонение от прямой линии ; второй - Карпом Антиохийским , который рассматривал его как интервал или пространство между пересекающимися линиями; Евклид принял третью концепцию. [3]
В математических выражениях принято использовать греческие буквы ( α , β , γ , θ , φ ,...) в качестве переменных , обозначающих величину некоторого угла (во избежание путаницы с другим его значением символ π обычно не используется) . для этой цели). Латинские буквы нижнего регистра ( a , b , c ,...) также используются, как и латинские буквы верхнего регистра в контексте полигонов . Примеры см. на рисунках в этой статье.
В геометрических фигурах углы также можно идентифицировать по меткам, прикрепленным к трем точкам, которые их определяют. Например, угол при вершине A, заключенный между лучами AB и AC (то есть линиями из точки A в точку B и из точки A в точку C), обозначается ∠BAC (в Unicode U+2220 ∠ ANGLE ) или . Там, где нет риска путаницы, угол иногда может называться просто его вершиной (в данном случае «угол A»).
