Символ бесконечности (, ∞ или ∞) - математический символ, представляющий понятие бесконечности . В алгебраической геометрии фигура называется лемнискатой .
∞ {\ displaystyle \ infty} | |
---|---|
Символ бесконечности | |
В Юникоде | U + 221E ∞ ИНФИНИТИ (HTML ∞ · ∞ ) |
Отличается от | |
Отличается от | U + 267E ♾ ПОСТОЯННАЯ ПОДПИСКА (HTML ♾ ) |
История
Форма боковой восьмерки имеет долгую родословную; например, он появляется на кресте святого Бонифация , обернутом вокруг прутьев латинского креста . [1] Однако Джону Уоллису приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его De sectionibus conicis . [1] [2] [3] [4] [5] Уоллис не объяснил свой выбор этого символа, но было высказано предположение, что это была разновидность римской цифры для 1000 (первоначально CIƆ, также CƆ, [6 ], что иногда использовалось для обозначения «многие»), или вариант греческой буквы ω ( омега ) - последней буквы греческого алфавита . [7]
Леонард Эйлер использовал открытый вариант символа [8] для обозначения «absolutus infinitus». Эйлер свободно выполнял различные операции с бесконечностью , например, ее логарифмирование . Этот символ больше не используется и не кодируется как отдельный символ в Юникоде .
Применение
В математике, символ бесконечности используется чаще представлять потенциальную бесконечность , [1] , а не на самом деле , как бесконечное количество включенных в расширенных действительных числах , то порядковых номера и кардинальные числах (которые используют другие обозначения). [9] Например, в математических выражениях с суммированием и ограничениями, таких как приведенное ниже:
знак бесконечности обычно интерпретируется как означающий, что переменная увеличивается произвольно до бесконечности, а не принимает бесконечное значение.
Символ бесконечности также может использоваться для обозначения бесконечно удаленной точки , особенно когда рассматривается только одна такая точка. Это использование включает в себя, в частности, бесконечная точка проективной прямой , [10] [11] и точка добавляется в топологическом пространстве сформировать его одноточечную компактификацию . [12]
В областях, отличных от математики, символ бесконечности может иметь другие связанные значения. Например, он использовался в переплетном деле, чтобы указать, что книга напечатана на бескислотной бумаге и, следовательно, будет долговечной. [13]
Современный символизм
В современном мистицизме символ бесконечности стал отождествляться с разновидностью уробороса , древнего изображения змеи, поедающей свой собственный хвост, который также стал символом бесконечности, и уроборос иногда изображается в форме восьмерки, чтобы отразить это. идентификация - а не в ее более традиционной круговой форме. [14]
В работах Владимира Набокова , в том числе «Дар» и « Бледный огонь» , восьмерка символически используется для обозначения полосы Мебиуса и бесконечности, как это имеет место в описаниях в этих книгах форм следов велосипедных шин и очертания полузабытых людей. Стихотворение, после которого названо «Бледный огонь», прямо ссылается на «чудо лемнискаты». [15]
Графический дизайн
Хорошо известная форма и значение символа бесконечности сделали его обычным типографским элементом графического дизайна . Например, флаг метисов , используемый канадскими метисами с начала 19 века, основан на этом символе. [16] радуги символ бесконечности -coloured также используется в движении neurodiversity . [17] В современной торговле корпоративные логотипы с этим символом использовались, в частности, на чемпионате мира по футболу 2022 года . [18]
Кодирование
Символ закодирован в Unicode вU + 221E ∞ INFINITY [19] и в LaTeX как\infty
:. [20] Обведенная в кружок версия закодирована для использования либо в качестве символа бескислотной бумаги, либо в качестве эмодзи . [21]
Предварительный просмотр | ∞ | ♾ | ||
---|---|---|---|---|
Юникод имя | БЕСКОНЕЧНОСТЬ | ПОСТОЯННЫЙ БУМАЖНЫЙ ЗНАК | ||
Кодировки | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 8734 | U + 221E | 9854 | U + 267E |
UTF-8 | 226 136 158 | E2 88 9E | 226 153 190 | E2 99 BE |
ГБ 18030 | 161 222 | A1 DE | 129 55 174 56 | 81 37 AE 38 |
Ссылка на числовые символы | & # 8734; | & # x221E; | & # 9854; | & # x267E; |
Ссылка на именованный символ | & infin; | |||
OEM-437 [22] | 236 | EC | ||
Mac OS Роман [23] | 176 | B0 | ||
Кодировка символьного шрифта [24] | 165 | A5 | ||
Shift JIS [25] | 129 135 | 81 87 | ||
EUC-JP [26] | 161 231 | A1 E7 | ||
EUC-KR [27] / UHC [28] | 161 196 | A1 C4 | ||
EUC-KPS-9566 [29] | 162 172 | A2 AC | ||
Big5 [30] | 161 219 | A1 DB | ||
LaTeX [31] | \ infty | \ acidfree | ||
Шорткод эмодзи [32] | :бесконечность: | |||
Имя для преобразования текста в речь CLDR [33] | бесконечность |
Набор символов Unicode также включает несколько вариантов формы символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах в блоке Miscellaneous Mathematical Symbols-B . [34]
Предварительный просмотр | ⧜ | ⧝ | ⧞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Юникод имя | НЕПОЛНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ | ВЯЗАТЬ НАБЛЮДЕНИЕМ БЕСКОНЕЧНОСТИ | БЕСКОНЕЧНОСТЬ С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛОСКОЙ | |||
Кодировки | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 10716 | U + 29DC | 10717 | U + 29DD | 10718 | U + 29DE |
UTF-8 | 226 167 156 | E2 A7 9C | 226 167 157 | E2 A7 9D | 226 167 158 | E2 A7 9E |
Ссылка на числовые символы | & # 10716; | & # x29DC; | & # 10717; | & # x29DD; | & # 10718; | & # x29DE; |
Ссылка на именованный символ | & iinfin; | & infintie; | & nvinfin; | |||
LaTeX [31] | \ iinfin | \ tieinfty | \ nvinfty |
Смотрите также
- История математической записи
Рекомендации
- ^ a b c Барроу, Джон Д. (2008). «Бесконечность: где Бог делится нулем». Космические образы: ключевые образы в истории науки . WW Norton & Company. С. 339–340. ISBN 9780393061772.
- ^ Уоллис, Джон (1655). «Парс Прима». De Sectionibus Conicis, Nova Methodo Expositis, Tractatus (на латыни). С. 4 .
- ^ Скотт, Джозеф Фредерик (1981). Математическая работа Джона Уоллиса, DD, FRS, (1616-1703) (2-е изд.). Американское математическое общество . п. 24. ISBN 0-8284-0314-7.
- ^ Мартин-Лёф, Пер (1990). «Математика бесконечности». КОЛОГ-88 (Таллинн, 1988) . Конспект лекций по информатике . 417 . Берлин: Springer. С. 146–197. DOI : 10.1007 / 3-540-52335-9_54 . Руководство по ремонту 1064143 .
- ^ Кахори, Флориан (2007). История математических обозначений . 1 . Cosimo, Inc. стр. 214. ISBN 9781602066854.
- ^ «Символ бесконечности и римские цифры» . www.romannumerals.org . Проверено 15 ноября 2019 .
- ^ Клегг, Брайан (2003). Краткая история бесконечности: поиски мысли о немыслимом . Робинсон. ISBN 9781841196503.
- ^ См., Например, Кор. 1 шт. 174 в: Леонард Эйлер. Наблюдения за вариациями около бесконечной серии. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, стр. 160-188. [1]
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - бесконечность" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 15 ноября 2019 .
- ^ Перрин, Дэниел (2007). Алгебраическая геометрия: Введение . Springer. п. 28. ISBN 9781848000568.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Точка в бесконечности» . mathworld.wolfram.com . Проверено 15 ноября 2019 .
- ^ Aliprantis, Charalambos D .; Граница, Ким С. (2006). Бесконечный анализ измерений: Путеводитель автостопом (3-е изд.). Springer. С. 56–57. ISBN 9783540295877.
- ^ Зборай, Рональд Дж .; Зборай, Мэри Сарачино (2000). Справочник по изучению книжной истории в США . Центр Книги , Библиотека Конгресса . п. 49 . ISBN 9780844410159.
- ^ О'Флаэрти, Венди Донигер (1986). Сны, иллюзии и другие реальности . Издательство Чикагского университета. п. 243. ISBN. 9780226618555. Это изображение также есть на обложке книги.
- ^ Токер, Леона (1989). Набоков: Тайна литературных построек . Издательство Корнельского университета. п. 159 . ISBN 9780801422119.
- ^ Хили, Дональд Т .; Оренски, Питер Дж. (2003). Индейские флаги . Университет Оклахомы Пресс. п. 284 . ISBN 9780806135564.
- ^ «Великобритания с аутизмом: что такое нейроразнообразие?» .
- ^ «Катар 2022: представлен логотип чемпионата мира по футболу» . Аль-Джазира. 3 сентября 2019 г.
- ^ AG, Compart. «Символ Юникода« ∞ »(U + 221E)» . купе.com . Проверено 15 ноября 2019 .
- ^ «Список математических символов LaTeX - OeisWiki» . oeis.org . Проверено 15 ноября 2019 .
- ^ «Бесконечность эмодзи» . Emojipedia .
- ^ Стил, Шон (1996-04-24). «cp437_DOSLatinUS в таблицу Unicode» . Консорциум Microsoft / Unicode .
- ^ Apple (2005-04-05). «Карта (внешняя версия) из набора римских символов Mac OS в Unicode 2.1 и выше» . Консорциум Unicode .
- ^ Apple (2005-04-05). «Сопоставить (внешняя версия) от набора символов Mac OS Symbol до Unicode 4.0 и более поздних версий» . Консорциум Unicode .
- ^ Консорциум Unicode (2015-12-02) [1994-03-08]. «Shift-JIS на Unicode» .
- ^ Консорциум Unicode ; IBM . «EUC-JP-2007» . Международные компоненты для Unicode .
- ^ Консорциум Unicode ; IBM . «IBM-970» . Международные компоненты для Unicode .
- ^ Стил, Шон (2000). «cp949 в таблицу Unicode» . Консорциум Microsoft / Unicode .
- ^ Консорциум Unicode (27 апреля 2011 г.). «КПС 9566-2003 в Unicode» .
- ^ ван Кестерен, Энн . "big5" . Стандарт кодирования . WHATWG .
- ^ а б Пакин, Скотт (25.06.2020). «Полный список символов LATEX» (PDF) .
- ^ JoyPixels. «Альфа-коды эмодзи» . Emoji Toolkit .
- ^ Unicode, Inc . «Аннотации» . Общий репозиторий данных локали .
- ^ «Разные математические символы-Б» (PDF) . Консорциум Unicode . Архивировано 12 ноября 2018 года (PDF) . Проверено 1 декабря 2013 года .