В геометрии , то дополненной sphenocorona является одним из твердых Johnson ( J 87 ), и получается путем добавления квадратной пирамиды к одному из квадратных граней sphenocorona . Это единственное твердое тело Джонсона, возникающее в результате манипуляций "вырезать и вставить", где не все компоненты являются призмами, антипризмами или сечениями Платоновых или Архимедовых тел.
Увеличенная сфенокорона | |
---|---|
Тип | Джонсон Дж 86 - Дж 87 - Дж 88 |
Лица | 4 + 6x2 треугольника 1 квадрат |
Края | 26 |
Вершины | 11 |
Конфигурация вершины | 1 (3 4 ) 2 (3 3, 4) 3x2 (3 5 ) 2 (3 4, 4) |
Группа симметрии | C s |
Двойной многогранник | - |
Характеристики | выпуклый |
Сеть | |
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [1].
Джонсон использует приставку spheno- для обозначения клиновидного комплекса, образованного двумя соседними лунками , при этом лунка представляет собой квадрат с равносторонними треугольниками, прикрепленными к противоположным сторонам. Точно так же суффикс -corona относится к короноподобному комплексу из 8 равносторонних треугольников. Наконец, расширенный дескриптор означает, что к нему примыкает другой многогранник, в данном случае пирамида . Соединение обоих комплексов вместе с пирамидой приводит к увеличению сфенокороны. [1]
Декартовы координаты
Чтобы вычислить декартовы координаты увеличенной сфенокороны, можно начать с вычисления координат сфенокороны. Пусть k ≈ 0,85273 - наименьший положительный корень полинома четвертой степени
Тогда декартовы координаты сфенокороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек
под действием группы, порожденной отражениями о плоскости xz и плоскости yz. [2] Вычисление центроида и нормального единичного вектора одной из квадратных граней дает положение ее последней вершины как
Затем можно вычислить площадь поверхности плоского квадрата с длиной ребра а как
и его объем как
Рекомендации
- ^ Б Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ Тимофеенко, А.В. (2009). «Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники». Журнал математических наук . 162 (5): 718.
- ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.
Цитировать журнал требуетPolyhedronData[{"Johnson", 87}, "SurfaceArea"]
|journal=
( помощь ) - ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.
Цитировать журнал требуетPolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] + PolyhedronData["SquarePyramid", "Volume"]
|journal=
( помощь )
Внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , Расширенная сфенокорона ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .