Sphenocorona

Sphenocorona

Тип	Джонсон Дж ₈₅ - Дж ₈₆ - Дж ₈₇
Лица	2х2 + 2х4 треугольника 2 квадрата
Края	22
Вершины	10
Конфигурация вершины	4 (3 ^3, 4) 2 (3 ^2, 4 ² ) 2x2 (3 ⁵ )
Группа симметрии	C _2v
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель клиновидной короны

В геометрии , то sphenocorona является одним из твердых Johnson ( J ₈₆ ). Это одно из элементарных тел Джонсона, которые не возникают в результате манипуляций с платоновыми и архимедовыми телами "вырезать и вставить" .

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году ^[1].

Джонсон использует приставку spheno- для обозначения клиновидного комплекса, образованного двумя соседними лунками , при этом лунка представляет собой квадрат с равносторонними треугольниками, прикрепленными к противоположным сторонам. Точно так же суффикс -corona относится к короноподобному комплексу из 8 равносторонних треугольников. Соединение обоих комплексов вместе приводит к сфенокороне. ^[1]

Сфенокорона также является вершиной изогональной n-угольной двойной антипризмоиды, где n - нечетное число больше единицы, включая большую антипризму . Однако сфенокорона Джонсона не может быть вершиной неоднородного треугольного двойного антипризмоида, потому что здесь нет описанной окружности .

Декартовы координаты [ править ]

Пусть k ≈ 0,85273 - наименьший положительный корень полинома четвертой степени

{\ displaystyle 60x ^ {4} -48x ^ {3} -100x ^ {2} + 56x + 23.}

Тогда декартовы координаты сфенокороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек

{\ displaystyle (0,1,2 {\ sqrt {1-k ^ {2}}}), \, (2k, 1,0), \ left (0,1 + {\ frac {\ sqrt {3- 4k ^ {2}}} {\ sqrt {1-k ^ {2}}}}, {\ frac {1-2k ^ {2}} {\ sqrt {1-k ^ {2}}}} \ right ), \, (1,0, - {\ sqrt {2 + 4k-4k ^ {2}}})}

под действием группы, порожденной отражениями о плоскости xz и плоскости yz. ^[2]

Затем можно рассчитать площадь поверхности сфенокороны с длиной ребра а как

{\ displaystyle A = (2 + 3 {\ sqrt {3}}) a ^ {2} \ приблизительно 7.19615a ^ {2},}

^[3]

и его объем как

{\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {2}} {\ sqrt {1 + 3 {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} + {\ sqrt {13 + 3 {\ sqrt {6) }}}}}} \ right) a ^ {3} \ приблизительно 1.51535a ^ {3}.}

^[4]

См. Также [ править ]

Увеличенная сфенокорона

Ссылки [ править ]

^ Б Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
^ ТИМОФЕЕНКО, А. В. (2009). «Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники». Журнал математических наук . 162 (5): 718.
^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Внешние ссылки [ править ]

Эрик В. Вайстейн , Sphenocorona ( Джонсон солид ) в MathWorld .

Эта статья про многогранник незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Б Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.

[2] ТИМОФЕЕНКО, А. В. (2009). «Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники». Журнал математических наук . 162 (5): 718.

[3] Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

[4] Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

[1].

vтеТвердые тела Джонсона
Пирамиды , купола и ротонды	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	удлиненная треугольная пирамида продолговатая квадратная пирамида удлиненная пятиугольная пирамида гировидная квадратная пирамида гировидная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида квадратная бипирамида пятиугольная бипирамида удлиненная треугольная бипирамида удлиненная квадратная бипирамида удлиненная пятиугольная бипирамида гиродлинная квадратная бипирамида
Измененные купола и ротонды	удлиненный треугольный купол удлиненный квадратный купол удлиненный пятиугольный купол удлиненная пятиугольная ротонда гировидный треугольный купол гировидный квадратный купол пятиугольный гирозубчатый купол гировидная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольная ортобикупола квадратный ортобикупола квадратная гиробикупола пятиугольная ортобикупола пятиугольная гиробикупола пятиугольная орто-куполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда ортобикупола удлиненно-треугольной формы удлиненно-треугольная гиробикупола удлиненная квадратная гиробикупола удлиненная пятиугольная ортобикупола удлиненная пятиугольная гиробикупола удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда удлиненная пятиугольная ортобиротонда удлиненная пятиугольная гиробиротонда гиродлинно-треугольная двуполая гиродлинная квадратная двуполая гировидная пятиугольная двуполая гировидная пятиугольная куполаротонда гиротонды пятиугольной формы
Увеличенные призмы	увеличенная треугольная призма двуугловая треугольная призма трехугольная призма увеличенная пятиугольная призма двуугловая пятиугольная призма увеличенная шестиугольная призма парабиаугментированная шестиугольная призма метабиауглеродная шестиугольная призма трехкратная шестиугольная призма
Модифицированные Платоновы тела	расширенный додекаэдр парабиаугментированный додекаэдр метабиауглеродный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидоусиленный икосаэдр трехуменьшенный икосаэдр увеличенный трехуменьшенный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	усиленный усеченный тетраэдр увеличенный усеченный куб двунаправленный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиаугментированный усеченный додекаэдр метабиаугментированный усеченный додекаэдр усеченный додекаэдр спиральный ромбикосододекаэдр парабигиратный ромбикосододекаэдр метабигиратный ромбикосододекаэдр трехгранный ромбикосододекаэдр уменьшенный ромбикосододекаэдр парагират уменьшенный ромбикосододекаэдр метагират уменьшенный ромбикосододекаэдр бигират уменьшенный ромбикосододекаэдр парабидоусиленный ромбоикосододекаэдр метабидоусиленный ромбикосододекаэдр вращающийся двумерный ромбикосододекаэдр трехкоординатный ромбоикосододекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона увеличенная сфенокорона сфеномегакорона Hebesphenomegacorona дифеноцингулум билунабиротонда треугольная гебесфеноротунда
(См. Также список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)