Двунаправленные 16-ячеечные соты | |
---|---|
(Нет изображения) | |
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | т 2 {3,3,4,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно |
4-гранный тип | Ректифицированный тессеракт Ректифицированный 24-элементный |
Тип ячейки | Куб Кубооктаэдр Тетраэдр |
Тип лица | {3}, {4} |
Фигура вершины | {3} × {3} дуопризма |
Группа Кокстера | = [3,3,4,3] = [4,3,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] |
Двойной | ? |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
В четырехмерной евклидовой геометрии , то birectified 16-элементный соты (или runcic tesseractic сот ) является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 4-пространстве.
Построения симметрии
Есть 3 различных конструкции симметрии, все с 3–3 фигурами вершин дуопризмы . В симметрия удваивается тремя возможными способами, в то время как содержит высшую симметрию.
Аффинная группа Кокстера | [3,3,4,3] | [4,3,3 1,1 ] | [3 1,1,1,1 ] |
---|---|---|---|
Диаграмма Кокстера | |||
Фигура вершины | |||
Симметрия вершинной фигуры | [3,2,3] (заказ 36) | [3,2] (порядок 12) | [3] (заказ 6) |
4-гранный | |||
Клетки |
Связанные соты
[3,4,3,3], , Группа Кокстера порождает 31 перестановку однородных мозаик, 28 уникальны в этом семействе и десять являются общими в семействах [4,3,3,4] и [4,3,3 1,1 ]. Чередование (13) повторяется и в других семействах.
Соты F4 | |||
---|---|---|---|
Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Заказ | Соты |
[3,3,4,3] | × 1 | ||
[3,4,3,3] | × 1 | 2 , 4 , 7 , 13 , | |
[(3,3) [3,3,4,3 * ]] = [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] = [3,4,3,3] | знак равно знак равно | × 4 |
[4,3,3 1,1 ],, Группа Кокстера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 23 с отличной симметрией и 4 с отличной геометрией. Имеются две чередующиеся формы: чередования (19) и (24) имеют ту же геометрию, что и сотовые ячейки с 16 ячейками и сота с резиновыми ячейками с 24 ячейками соответственно.
В4 соты | ||||
---|---|---|---|---|
Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Заказ | Соты | |
[4,3,3 1,1 ]: | × 1 | 5 , 6 , 7 , 8 | ||
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4] | ↔ | × 2 | 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , (10) , 15 , 16 , (13) , 17 , 18 , 19 | |
[3 [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ↔ ↔ | × 3 | 1 , 2 , 3 , 4 | |
[(3,3) [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ↔ ↔ | × 12 | 20 , 21 , 22 , 23 |
Есть десять однородных сот, построенных Группа Кокстера , вся повторяющаяся в других семействах за счет расширенной симметрии, видна в графической симметрии колец на диаграммах Кокстера – Дынкина . 10-й построен как чередование . В качестве подгрупп в нотации Кокстера : [3,4, (3,3) * ] (индекс 24), [3,3,4,3 * ] (индекс 6), [1 + , 4,3,3,4, 1 + ] (индекс 4), [3 1,1 , 3,4,1 + ] (индекс 2) все изоморфны [3 1,1,1,1 ].
Десять перестановок перечислены с их высшим расширенным отношением симметрии:
Соты D4 | |||
---|---|---|---|
Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Расширенная группа | Соты |
[3 1,1,1,1 ] | (никто) | ||
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,4] | ↔ | × 2 = | (никто) |
<2 [ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4] | ↔ | × 4 = | 1 , 2 |
[3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ↔ | × 6 = | 3 , 4 , 5 , 6 |
[4 [ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]] | ↔ | × 8 = × 2 | 7 , 8 , 9 |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ↔ | × 24 = | |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + , 4,3,3] | ↔ | ½× 24 = ½ | 10 |
Смотрите также
Регулярные и однородные соты в 4-м пространстве:
- Тессерактические соты
- 16-ячеечные соты
- 24-ячеечные соты
- Ректифицированный 24-элементный сотовый
- Усеченный 24-элементный сотовый
- Сота с 24-ячеечным курносом
- 5-ячеечные соты
- Усеченные 5-ячеечные соты
- Усеченные 5-ячеечные соты
Заметки
Рекомендации
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Джордж Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
- Клитцинг, Ричард. «4D евклидова мозаика» . x3o3x * b3x * b3o, x3o3o * b3x4o, o3o3x4o3o - брикос - O106
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |