| Скрещенный квадратный купол | |
|---|---|
 | |
| Тип | Джонсон isomorph Купола |
| Лица | 4 треугольника 1 + 4 квадрата 1 октаграмма |
| Края | 20 |
| Вершины | 12 |
| Конфигурация вершины | 4 + 4 (3,4,8 / 3) 4 (3 / 2,4 3 ) |
| Символ Шлефли | {4/3} || т {4/3} |
| Группа симметрии | C 4v , [4], (* 44) |
| Группа вращения | С 4 , [4] + , (44) |
| Двойной многогранник | - |
В геометрии , то пересекли квадратный купол является одним из невыпуклых твердых изоморфов Джонсона , будучи топологический идентична выпуклой квадратную куполе . Его можно получить как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра или квазиромбокубооктаэдра. Как и во всех куполах , у базового многоугольника вдвое больше ребер и вершин, чем у вершины; в этом случае базовый многоугольник - октаграмма .
Его можно рассматривать как купол с ретроградным квадратным основанием, так что квадраты и треугольники соединяются через основания противоположно квадратному куполу, следовательно, пересекаются друг с другом.
Связанные многогранники [ править ]
| н / д | 4 | 5 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | {4/3} |  {5/3} |  {7/3} |  {8/3} |
| 5 | - | - |  {7/5} |  {8/5} |
Перекрещенный квадратный купол можно рассматривать как часть неких однородных многогранников. Например, большой кубокубооктаэдр можно рассматривать как шесть скрещенных квадратных куполов, соединенных своими треугольными гранями, в то время как невыпуклый большой ромбокубооктаэдр можно рассматривать как смесь шести куполов. Кроме того, невыпуклый большой ромбокубооктаэдр можно рассматривать как октаграммную призму с октаграммами, раскопанными со скрещенными квадратными куполами, подобно тому, как ромбокубооктаэдр можно рассматривать как восьмиугольную призму с восьмиугольниками, дополненными квадратными куполами. Вращение одного из куполов в этой конструкции приводит к псевдо-большому ромбокубооктаэдру . К этому можно добавить большой ромбогексаэдр, как исключение или всех трех из этих октаграммных призм, которые могут быть использованы для построения невыпуклого большого ромбокубооктаэдра.
Скрещенный квадратный купол | Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр | Псевдо-большой ромбокубооктаэдр | Большой кубокубооктаэдр | Большой ромбогексаэдр |
На рисунках ниже показаны раскопки октаграмматической призмы со скрещенными квадратными куполами, происходящие шаг за шагом. Перекрещенные квадратные купола всегда красного цвета, в то время как квадратные стороны восьмиугольной призмы окрашены в другие цвета. Все изображения ориентированы примерно одинаково для наглядности.
Октаграммная призма (окрашенная симметрией D 8h ) ... | ... с выкопанной одной из октаграмм (здесь верхняя) с перекрещенным квадратным куполом. Это может быть названо ретро-удлиненным скрещенным квадратным куполом или увеличенной октаграммной призмой , и оно изоморфно удлиненному квадратному куполу Джонсона . | Есть два варианта ориентации другого перекрещенного квадратного купола. Один совмещает соответствующие грани (треугольники с треугольниками, квадраты с квадратами) и дает невыпуклый большой ромбокубооктаэдр. Эта конструкция имеет симметрию D 4h , хотя невыпуклый большой ромбокубооктаэдр имеет полную октаэдрическую симметрию . | Другой вариант выравнивает несовместимые грани (треугольники с квадратами) и создает псевдо-большой ромбокубооктаэдр (или псевдоквазиромбокубооктаэдр). Эта конструкция имеет D 4d- симметрию. |
Эту серию раскопок легко сравнить с соответствующей серией увеличений восьмиугольной призмы:
Восьмиугольная призма (окрашенная симметрией D 8h ) ... | ... с одним из восьмиугольников, дополненным квадратным куполом. | Есть два варианта ориентации другого перекрещенного квадратного купола. Выравнивают соответствующие грани (треугольники с треугольниками, квадраты с квадратами) и получают ромбокубооктаэдр. Эта конструкция имеет симметрию D 4h , хотя ромбокубооктаэдр имеет полную октаэдрическую симметрию. | Другой вариант выравнивает несовпадающие грани (треугольники с квадратами) и создает псевдоромбокубооктаэдр . Эта конструкция имеет D 4d- симметрию. |
Двойной многогранник [ править ]
Двойной скрещенный квадратный купол имеет 8 треугольных и 4 воздушных змеевика:
Из-за того, что грани скрещенного квадратного купола проходят близко к его центру, этот дуал очень остроконечный . Это также происходит с двойными однородными многогранниками, известными как большой пентакис-додекаэдр (DU 58 ) и средний перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр (DU 60 ).
Ссылки [ править ]
- Джим Макнил, Купол ИЛИ Семикупола
- Джим Макнил, Связь куполов с однородными многогранниками
Внешние ссылки [ править ]
- Бумажная модель этого многогранника Роберта Уэбба.
