Джонсон Дж 34 Дж 35 - Дж 36 2 + 6 треугольников квадратов 36 18 6 (3.4.3.4) 3 ) Д 3ч - выпуклый
В геометрии , то удлиненная треугольная orthobicupola или cantellated треугольной призмы является одним из твердых Johnson ( J 35 ). Как следует из названия, его можно сконструировать, удлинив треугольную ортобикуполу ( J 27 ), вставив шестиугольную призму между двумя ее половинами. Получающееся в результате твердое тело внешне похоже на ромбокубооктаэдр (одно из архимедовых тел ) с той разницей, что оно имеет трехкратную вращательную симметрию относительно своей оси вместо четырехкратной симметрии.
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [1].
Объем J 35 можно рассчитать следующим образом:
J 35 состоит из двух куполов и шестиугольной призмы.
Два купола составляют 1 кубооктаэдр = 8 тетраэдров + 6 полуоктаэдров. 1 октаэдр = 4 тетраэдра, итого получается 20 тетраэдров.
Каков объем тетраэдра? Постройте тетраэдр, имеющий общие вершины с чередующимися вершинами куба (стороны , если тетраэдр имеет единичные ребра). Четыре треугольных пирамиды, оставшиеся после удаления тетраэдра из куба, образуют половину октаэдра = 2 тетраэдра. Так 1 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}
V т е т р а час е d р о п знак равно 1 3 V c ты б е знак равно 1 3 1 2 3 знак равно 2 12 {\ displaystyle V_ {тетраэдр} = {\ frac {1} {3}} V_ {cube} = {\ frac {1} {3}} {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} ^ {3 }}} = {\ frac {\ sqrt {2}} {12}}}
Гексагональная призма более прямолинейна. Шестиугольник имеет площадь , поэтому 6 3 4 {\ displaystyle 6 {\ frac {\ sqrt {3}} {4}}}
V п р я s м знак равно 3 3 2 {\ displaystyle V_ {prism} = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}}}
Ну наконец то
V J 35 год знак равно 20 V т е т р а час е d р о п + V п р я s м знак равно 5 2 3 + 3 3 2 {\ displaystyle V_ {J_ {35}} = 20V_ {тетраэдр} + V_ {призма} = {\ frac {5 {\ sqrt {2}}} {3}} + {\ frac {3 {\ sqrt {3} }} {2}}}
численная величина:
V J 35 год знак равно 4.9550988153084743549606507192748 {\displaystyle V_{J_{35}}=4.9550988153084743549606507192748}
Связанные многогранники и соты [ править ] Вытянутые треугольные ортобикуполы образуют заполняющие пространство соты с тетраэдрами и квадратными пирамидами . [2]
Внешние ссылки [ править ] Эрик В. Вайсштейн , Удлиненная треугольная ортобикупола ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld . квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда удлиненная треугольная пирамида продолговатая квадратная пирамида удлиненная пятиугольная пирамида гировидная квадратная пирамида гировидная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида квадратная бипирамида пятиугольная бипирамида удлиненная треугольная бипирамида удлиненная квадратная бипирамида удлиненная пятиугольная бипирамида гиродлинная квадратная бипирамида удлиненный треугольный купол удлиненный квадратный купол удлиненный пятиугольный купол удлиненная пятиугольная ротонда гировидный треугольный купол гировидный квадратный купол пятиугольный гирозубчатый купол гировидная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольная ортобикупола квадратный ортобикупола квадратная гиробикупола пятиугольная ортобикупола пятиугольная гиробикупола пятиугольная орто-куполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда ортобикупола удлиненно-треугольной формы удлиненно-треугольная гиробикупола удлиненная квадратная гиробикупола удлиненная пятиугольная ортобикупола удлиненная пятиугольная гиробикупола удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда удлиненная пятиугольная ортобиротонда удлиненная пятиугольная гиробиротонда гиродлинно-треугольная двуполая гиродлинная квадратная двуполая гировидная пятиугольная двуполая гировидная пятиугольная куполаротонда гиротонды пятиугольной формы увеличенная треугольная призма двуугловая треугольная призма трехугольная призма увеличенная пятиугольная призма двуугловая пятиугольная призма увеличенная шестиугольная призма парабиаугментированная шестиугольная призма метабиауглеродная шестиугольная призма трехкратная шестиугольная призма расширенный додекаэдр парабиаугментированный додекаэдр метабиауглеродный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидоусиленный икосаэдр трехуменьшенный икосаэдр увеличенный трехуменьшенный икосаэдр усиленный усеченный тетраэдр увеличенный усеченный куб двунаправленный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиаугментированный усеченный додекаэдр метабиаугментированный усеченный додекаэдр усеченный додекаэдр спиральный ромбикосододекаэдр парабигиратный ромбикосододекаэдр метабигиратный ромбикосододекаэдр трехгранный ромбикосододекаэдр уменьшенный ромбикосододекаэдр парагират уменьшенный ромбикосододекаэдр метагират уменьшенный ромбикосододекаэдр бигират уменьшенный ромбикосододекаэдр парабидоусиленный ромбоикосододекаэдр метабидоусиленный ромбикосододекаэдр вращающийся двумерный ромбикосододекаэдр трехкоординатный ромбоикосододекаэдр курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона увеличенная сфенокорона сфеномегакорона Hebesphenomegacorona дифеноцингулум билунабиротонда треугольная гебесфеноротунда (См. Также список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)
