Геоид

Геодезия
Основы Геодезия Геодинамика Геоматика История
Концепции Географическое расстояние Геоид Фигура Земли ( радиус и окружность ) Геодезические данные Геодезический Географическая система координат Горизонтальное представление положения Широта  / Долгота Картографическая проекция Справочный эллипсоид Спутниковая геодезия Система пространственной привязки Пространственные отношения
Технологии Global Nav. Суббота. Системы (ГНСС) Global Pos. Система (GPS) ГЛОНАСС (Россия) BeiDou (BDS) (Китай) Галилео (Европа) NAVIC (Индия) Квази-Зенит Сб. Sys. (QZSS) (Япония) Дискретная глобальная сетка и геокодирование
Стандарты (история) НГВД 29 Датум уровня моря 1929 г. OSGB36 Обзор артиллерийского вооружения Великобритании, 1936 г. СК-42 Система Координат 1942 года ED50 Европейский датум 1950 г. SAD69 Южноамериканский датум 1969 г. GRS 80 Геодезическая справочная система 1980 г. ISO 6709 Координаты географической точки. 1983 г. NAD 83 Североамериканский датум 1983 г. WGS 84 Мировая геодезическая система 1984 НАВД 88 Северная Америка, вертикальная система отсчета 1988 г. ETRS89 Европейское наземное вещание Ref. Sys. 1989 г. GCJ-02 Китайский запутанный датум 2002 Географический URI Интернет-ссылка на точку 2010 Международная наземная система отсчета Идентификатор системы пространственной привязки (SRID) Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM)
v т е

Геоида ( / dʒ я ɔɪ d / ) является формой , что океан поверхность будет взять под действием силы тяжести Земли , в том числе гравитационного притяжения и вращения Земли , если другие факторы , такие как ветер и приливы отсутствовали. Эта поверхность простирается через континенты (например, с очень узкими гипотетическими каналами). По словам Гаусса , который первым его описал, это «математическая фигура Земли », гладкая, но неровная поверхность.форма которого является результатом неравномерного распределения массы внутри и на поверхности Земли. ^[1] Это можно узнать только с помощью обширных гравитационных измерений и расчетов. Несмотря на то, что это важное понятие на протяжении почти 200 лет в истории геодезии и геофизики , оно было определено с высокой точностью только после достижений спутниковой геодезии в конце 20 века.

Все точки на поверхности геоида имеют одинаковый геопотенциал (сумма гравитационной потенциальной энергии и центробежной потенциальной энергии). Сила тяжести действует везде перпендикулярно геоиду, а это означает, что отвесы указывают перпендикулярно, а уровни воды параллельны геоиду, если бы работали только сила тяжести и ускорение вращения.

Поверхность геоида выше эталонного эллипсоида там, где есть положительная гравитационная аномалия (избыток массы), и ниже, чем эталонный эллипсоид, где есть отрицательная гравитационная аномалия (дефицит массы). ^[2]

Описание

Поверхность геоида нерегулярна, в отличие от опорного эллипсоида (который является математически идеализированным представлением физической Земли в виде эллипсоида ), но значительно более гладкая, чем физическая поверхность Земли. Хотя физическая Земля имеет экскурсии на +8 848 м ( гора Эверест ) и -10 984 ( Марианская впадина ), отклонение геоида от эллипсоида колеблется от +85 м (Исландия) до -106 м (южная Индия), всего менее 200 м. . ^[3]

Если бы океан был изопикническим (с постоянной плотностью) и не подвергался воздействию приливов, течений или погоды, его поверхность напоминала бы геоид. Постоянное отклонение между геоидом и средним уровнем моря называется топографией поверхности океана . Если бы континентальные массивы суши были пересечены серией туннелей или каналов, уровень моря в этих каналах также почти совпадал бы с геоидом. На самом деле геоид не имеет физического значения под континентами, но геодезисты могут определить высоты материковых точек над этой воображаемой, но физически определенной поверхностью с помощью духовного нивелирования .

Поскольку геоид является эквипотенциальной поверхностью , он по определению представляет собой поверхность, к которой сила тяжести повсюду перпендикулярна. Это означает, что, путешествуя на корабле, можно не заметить волн геоида ; местная вертикаль (отвес) всегда перпендикулярна геоиду, а местный горизонт - по касательной к нему. Точно так же духовные уровни всегда будут параллельны геоиду.

GPS приемник на судне может в течение длительного плавания, указывают на изменения высоты, даже если судно будет всегда на уровне моря ( без учета влияния приливов и отливов). Это потому, что спутники GPS , вращающиеся вокруг центра тяжести Земли, могут измерять высоту только относительно геоцентрического опорного эллипсоида. Для получения геоидальной высоты необходимо откорректировать необработанные данные GPS. И наоборот, высота, определяемая с помощью нивелира с помощью приливной измерительной станции, как и при традиционной съемке земли, всегда является геоидальной высотой. Современные GPS-приемники имеют сетку, реализованную в их программном обеспечении, с помощью которой они получают из текущего положения высоту геоида (например, геоида EGM-96) по Мировой геодезической системе.(WGS) эллипсоид. Затем они могут скорректировать высоту над эллипсоидом WGS до высоты над геоидом EGM96. Когда высота на судне не равна нулю, расхождение связано с другими факторами, такими как океанские приливы, атмосферное давление (метеорологические эффекты), местная топография морской поверхности и погрешности измерений.

Упрощенный пример

Гравитационное поле Земли неоднородно. Сплюснутый сфероид , как правило , используются в качестве идеализированной земли, но даже если бы земля была сферической и не вращалась, сила тяжести будет не везде одинаково , потому что плотность меняется по всей планете. Это связано с распределением магмы, плотностью и весом различных геологических составов земной коры , горных хребтов, глубоководных желобов, уплотнения коры из-за ледников и т. Д.

Если бы этот шар был затем покрыт водой, вода не была бы везде одинаковой высоты. Вместо этого уровень воды будет выше или ниже по отношению к центру Земли, в зависимости от интеграла силы тяжести от центра Земли к этому месту. Уровень геоида совпадает с местом, где могла бы быть вода. Обычно геоид поднимается там, где земной материал локально более плотный, и именно там земля оказывает большее гравитационное притяжение.

Волнистость

Волнистость геоида - это высота геоида относительно данного опорного эллипсоида . Волнистость не стандартизирована, поскольку в разных странах используются разные средние уровни моря в качестве эталона, но чаще всего используется геоид EGM96 .

Связь с GPS / GNSS

На картах и ​​обычном использовании высота над средним уровнем моря (например, ортометрическая высота ) используется для обозначения высоты возвышений, в то время как эллипсоидальная высота определяется системой GPS и аналогичной GNSS .

Отклонение между эллипсоидальной высотой и ортометрической высотой можно рассчитать следующим образом:${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle N = hH}$

Точно так же отклонение между эллипсоидальной высотой и нормальной высотой можно рассчитать следующим образом:${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle H_ {N}}$

${\ displaystyle \ zeta = h-H_ {N}}$

Аномалии силы тяжести

Вариации высоты геоидальной поверхности связаны с аномальным распределением плотности внутри Земли. Таким образом, геоидные измерения помогают понять внутреннюю структуру планеты. Синтетические расчеты показывают, что геоидальная подпись утолщенной коры (например, в орогенных поясах, образованных континентальным столкновением ) положительна, в отличие от того , что следует ожидать, если утолщение затрагивает всю литосферу . Мантийная конвекция также со временем меняет форму геоида. ^[5]

Определение

Расчет волнистости является математически сложной задачей. ^{[6] [7]} Вот почему многие портативные GPS-приемники имеют встроенные справочные таблицы волнистости ^[8] для определения высоты над уровнем моря.

Точное решение геоида, разработанное Ваничеком и его сотрудниками, улучшило стоксовский подход к вычислению геоида. ^[9] Их решение обеспечивает точность от миллиметра до сантиметра при вычислении геоида , что на порядок лучше по сравнению с предыдущими классическими решениями. ^{[10] [11] [12] [13]}

Волнистость геоида отображает неопределенности, которые можно оценить с помощью нескольких методов, например, коллокации методом наименьших квадратов (LSC), нечеткой логики , искусственных нейтральных сетей , радиальных базисных функций (RBF) и геостатистических методов. Геостатистический подход был определен как наиболее совершенный метод прогнозирования волнения геоида. ^[14]

Временное изменение

Недавние спутниковые миссии, такие как Gravity Field и Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) и GRACE, позволили изучить изменяющиеся во времени сигналы геоида. Первые продукты, основанные на спутниковых данных GOCE, стали доступны в Интернете в июне 2010 года с помощью пользовательских сервисов Европейского космического агентства (ЕКА). ^{[15] [16]} ЕКА запустило спутник в марте 2009 года с миссией по нанесению на карту силы тяжести Земли с беспрецедентной точностью и пространственным разрешением. 31 марта 2011 года новая модель геоида была представлена ​​на Четвертом международном семинаре пользователей GOCE, который проходил в Техническом университете Мюнхена в Мюнхене, Германия. ^[17]Исследования с использованием временного переменным геоида , вычисленным на основе данных GRACE предоставили информацию о глобальных гидрологических циклах, ^[18] массовых балансы ледяных листов , ^[19] и послеледниковый отскок . ^[20] Из послеледниковых измерений отскока, изменяющиеся во время данные GRACE может быть использовано для вывести вязкость в мантии Земли . ^[21]

Представление сферических гармоник

Сферические гармоники часто используются для аппроксимации формы геоида. В настоящее время лучшим таким набором коэффициентов сферической гармоники является EGM2020 (Earth Gravity Model 2020), определенный в международном совместном проекте под руководством Национального агентства изображений и картографии (ныне Национальное агентство геопространственной разведки или NGA). Математическое описание невращающейся части потенциальной функции в этой модели: ^[22]

${\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}$

где и - геоцентрическая (сферическая) широта и долгота соответственно, - полностью нормализованные связанные полиномы Лежандра степени и порядка , и - числовые коэффициенты модели, основанные на данных измерений. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение описывает гравитационный потенциал Земли , а не сам геоид, в местоположении, координатой которого является геоцентрический радиус , то есть расстояние от центра Земли. Геоид - это особая эквипотенциальная поверхность, ^[22]${\displaystyle \phi \ }$${\displaystyle \lambda \ }$${\displaystyle {\overline {P}}_{nm}}$${\displaystyle n\ }$${\displaystyle m\ }$${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\displaystyle V\ }$${\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ }$${\displaystyle r\ }$и отчасти требует вычислений. Градиент этого потенциала также дает модель ускорения свободного падения. EGM96 содержит полный набор коэффициентов для степени и порядка 360 (т.е. ), описывающих детали в глобальном геоиде размером всего 55 км (или 110 км, в зависимости от вашего определения разрешения). Число коэффициентов, и , можно определить, сначала заметив в уравнении для V, что для конкретного значения n есть два коэффициента для каждого значения m, кроме m = 0. При m = 0 существует только один коэффициент, поскольку . Таким образом, существует (2n + 1) коэффициентов для каждого значения n. Используя эти факты и формулу, следует, что общее количество коэффициентов определяется выражением${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$${\displaystyle \sin(0\lambda )=0}$${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I={\frac {1}{2}}L(L+1)}$

${\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317}$используя значение EGM96 .${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$

Для многих приложений полная серия излишне сложна и обрезается после нескольких (возможно, нескольких десятков) членов.

В настоящее время разрабатываются новые модели с еще более высоким разрешением. Например, многие из авторов EGM96 работают над обновленной моделью, которая должна включать большую часть новых спутниковых данных о гравитации (например, Gravity Recovery and Climate Experiment ) и должна поддерживать до степени и порядка 2160 (1/6 от степень, требующая более 4 миллионов коэффициентов). ^[23]

EGM2008 был выпущен в 2008 году как усовершенствование EGM96. Он содержит степень гармоники от полной до сферической и порядка 2159, а также дополнительные коэффициенты, простирающиеся до степени 2190 и порядка 2159. ^[24] Программное обеспечение и данные находятся на странице «Гравитационная модель Земли 2008» (EGM2008) - версия WGS 84]. ^[24] EGM2020 был выпущен в 2020 году, что является дальнейшим улучшением EGM2008, но с тем же количеством гармоник. ^[25]

Смотрите также

• Прогиб по вертикали
• Геодезические данные
• Геопотенциал
• Планетарный геоид
  • Ареоид (геоид Марса)
  • Селеноид (геоид Луны)
• Физическая геодезия
• Международная наземная система отсчета

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки

Найдите геоид в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Главная страница NGA (ранее NIMA) о моделях гравитации Земли
• Международная служба геоидов (IGeS)
• EGM96 NASA GSFC Модель силы тяжести Земли
• Гравитационная модель Земли 2008 г. (EGM2008, выпущена в июле 2008 г.)
• Веб-страница NOAA Geoid
• Международный центр глобальных моделей Земли (ICGEM)
• Домашняя страница геоида Киамера
• Учебник по геоиду от Ли и Гоце (файл в формате pdf, 964 КБ)
• Учебник по геоиду на сайте GRACE
• Точное определение геоида на основе модификации формулы Стокса методом наименьших квадратов (докторская диссертация в формате PDF)