Чередующиеся кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Семья | Чередующиеся гиперкубические соты Простые соты |
Индексирование [1] | J 21,31,51 , A 2 W 9 , G 1 |
Символы Шлефли | h {4,3,4} {3 [4] } ht 0,3 {4,3,4} h {4,4} h {∞} ht 0,2 {4,4} h {∞} h { ∞} h {∞} h {∞} s {∞} s {∞} s {∞} |
Диаграммы Кокстера | знак равно знак равно знак равно знак равно |
Клетки | {3,3} {3,4} |
Лица | треугольник {3} |
Фигурка края | [{3,3}. {3,4}] 2 ( прямоугольник ) |
Фигура вершины | ( кубооктаэдр ) |
Группа симметрии | FM 3 м (225) |
Группа Коксетера | , [4,3 1,1 ] |
Двойной | Додекаэдрические ромбические додекаэдрические соты Ячейка: |
Характеристики | вершинно-транзитивные , рёберно-транзитивные , квазирегулярные соты |
Тетраэдрический-октаэдрической сотовая , чередовались кубические сотнями являются квазирегулярной пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из чередующихся правильных октаэдров и тетраэдров в соотношении 1: 2.
Другие названия включают полукубические соты , полукубические соты или тетрагональные дифеноидальные соты . Джон Хортон Конвей называет эту соту тетроктаэдрилью , а двойную - додекаэдрилью .
Он вершинно-транзитивный с 8 тетраэдрами и 6 октаэдрами вокруг каждой вершины . Он является реберно-транзитивным с 2 тетраэдрами и 2 октаэдрами, чередующимися на каждом ребре.
Геометрические соты являются пространственно-заполнением из полиэдрических или выше одномерных клеток , так что нет никаких промежутков. Это пример более общей математической мозаики или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на описанную им сферу, чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.
Это часть бесконечного семейства однородных сот, называемых чередующимися гиперкубическими сотами , образованных как чередование гиперкубических сот и состоящих из граней полугиперкуба и кросс-политопов . Он также является частью еще одного бесконечного семейства однородных сот, называемых простыми сотами .
В этом случае 3-мерного пространства кубические соты чередуются, уменьшая кубические ячейки до тетраэдров, а удаленные вершины создают октаэдрические пустоты. Как таковой, он может быть представлен расширенным символом Шлефли h {4,3,4} как содержащий половину вершин кубических сот {4,3,4}.
Есть похожая сотовая структура, называемая вращающейся тетраэдрически-октаэдрической сотовой структурой, в которой слои повернуты на 60 градусов, поэтому половина ребер имеет соседние, а не чередующиеся тетраэдры и октаэдры.
Тетраэдрические-октаэдрические соты могут иметь удвоенную симметрию, размещая тетраэдры на октаэдрических ячейках, создавая неоднородные соты, состоящие из тетраэдров и октаэдров (как треугольные антипризмы). Его вершина представляет собой усеченный триакис-тетраэдр . Эти соты являются двойными усеченными тетраэдрическими сотами с усеченным триаком и тетраэдрическими усеченными сотами.
Декартовы координаты
Для чередующихся кубических сот с ребрами, параллельными осям, и с длиной ребра, равной 1, декартовы координаты вершин следующие: (Для всех целых значений: i , j , k с четным i + j + k )
- (я, j, k)
Симметрия
Есть две световозвращающие конструкции и много чередующихся кубических сот ; Примеры:
Симметрия | , [4,3 1,1 ] = ½, [1 + , 4,3,4] | , [3 [4] ] = ½, [1 + , 4,3 1,1 ] | [[(4,3,4,2 + )]] | [(4,3,4,2 + )] |
---|---|---|---|---|
Космическая группа | FM 3 м (225) | Ж 4 3 мес. (216) | Я 4 3 мес. (217) | П 4 3м (215) |
Изображение | ||||
Типы тетраэдров | 1 | 2 | 3 | 4 |
Диаграмма Кокстера | знак равно | знак равно знак равно |
Чередующиеся кубические сотовые срезы
Чередовались кубический сот может быть нарезан на участки, где новые квадратные грани создаются из внутреннего октаэдра. Каждый срез будет содержать обращенные вверх и вниз квадратные пирамиды и тетраэдры, расположенные по краям. Второе направление среза не требует новых граней и включает чередование тетраэдра и октаэдра. Эта пластинчатая сотовая структура является скорее чешуйчатой , чем однородной, поскольку имеет неоднородные ячейки.
Проекция складыванием
Чередовались кубические сотни могут быть ортогонально проецируются в плоскую квадратную плитку с помощью геометрической складной операции , которая отображает один пары зеркал друг в друг. Проекция чередующихся кубических сот создает две смещенные копии расположения вершин квадратной мозаики на плоскости:
Группа Коксетера | ||
---|---|---|
Диаграмма Кокстера | ||
Изображение | ||
Имя | чередующиеся кубические соты | квадратная черепица |
Решетка A3 / D3
Ее расположение вершины представляет собой 3 решетку или D 3 решетку . [2] [3] Эта решетка известна как гранецентрированная кубическая решетка в кристаллографии и также называется кубической плотноупакованной решеткой, поскольку ее вершины являются центрами плотной упаковки с равными сферами, которая достигает максимально возможного среднего плотность. Тетраэдрально-октаэдрические соты представляют собой трехмерный случай простых сот . Его ячейка Вороного представляет собой ромбический додекаэдр , двойственную фигуру вершины кубооктаэдра для соты тет-окт.
D+
3упаковка может быть построена путем объединения двух решеток D 3 (или A 3 ). D+
пупаковка только решетка для четных размеров. Число поцелуев: 2 2 = 4, (2 n-1 для n <8, 240 для n = 8 и 2n (n-1) для n> 8). [4]
- ∪
А*
3 или D*
3 решетка (также называемая A4
3 или D4
3) Может быть построена путем объединения всех четыре A 3 решеток, и совпадают с расположением вершин в равногранном тетраэдре тетраэдрической соты , двойная соты равномерной bitruncated кубических сот : [5] Это также тело кубического , объединение две кубические соты в двойных положениях.
- ∪ ∪ ∪ = двойной знак равно ∪ .
Целуя число из D*
3решетка имеет размер 8 [6], а ее мозаика Вороного представляет собой усеченную кубическими сотами ,, содержащий все усеченные октаэдрические ячейки Вороного ,. [7]
Связанные соты
C3 соты
[4,3,4], , Группа Коксетер генерирует 15 перестановки однородных сот, 9 с отличной геометрией , включая чередовались кубическими сотни. Расширено кубические сотни (также известные как runcinated tesseractic сотни) геометрически идентичны кубические сотни.
C3 соты | |||||
---|---|---|---|---|---|
Космическая группа | Фибрифолд | Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Заказ | Соты |
Рт 3 м (221) | 4 - : 2 | [4,3,4] | × 1 | 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 | |
FM 3 м (225) | 2 - : 2 | [1 + , 4,3,4] ↔ [4,3 1,1 ] | ↔ | Половина | 7 , 11 , 12 , 13 |
Я 4 3 мес. (217) | 4 ч : 2 | [[(4,3,4,2 + )]] | Половина × 2 | (7) , | |
Fd 3 м (227) | 2 + : 2 | [[1 + , 4,3,4,1 + ]] ↔ [[3 [4] ]] | ↔ | Квартал × 2 | 10 , |
Я 3 мес. (229) | 8 часов : 2 | [[4,3,4]] | × 2 | (1) , 8 , 9 |
В3 соты
[4,3 1,1 ],, Группа Кокстера генерирует 9 перестановок однородных сот, 4 с отличной геометрией, включая чередующиеся кубические соты.
В3 соты | |||||
---|---|---|---|---|---|
Космическая группа | Фибрифолд | Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Заказ | Соты |
FM 3 м (225) | 2 - : 2 | [4,3 1,1 ] ↔ [4,3,4,1 + ] | ↔ | × 1 | 1 , 2 , 3 , 4 |
FM 3 м (225) | 2 - : 2 | <[1 + , 4,3 1,1 ]> ↔ <[3 [4] ]> | ↔ | × 2 | (1) , (3) |
Рт 3 м (221) | 4 - : 2 | <[4,3 1,1 ]> | × 2 | 5 , 6 , 7 , (6) , 9 , 10 , 11 |
Соты формата А3
Эти соты - одна из пяти различных однородных сот [8], построенных Группа Кокстера . Симметрию можно умножить на симметрию колец в диаграммах Кокстера – Дынкина :
Соты формата А3 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Космическая группа | Фибрифолд | Квадратная симметрия | Расширенная симметрия | Расширенная диаграмма | Расширенная группа | Сотовые диаграммы |
Ж 4 3 мес. (216) | 1 о : 2 | а1 | [3 [4] ] | (Никто) | ||
FM 3 м (225) | 2 - : 2 | d2 | <[3 [4] ]> ↔ [4,3 1,1 ] | ↔ | × 2 1 ↔ | 1 , 2 |
Fd 3 м (227) | 2 + : 2 | g2 | [[3 [4] ]] или [2 + [3 [4] ]] | ↔ | × 2 2 | 3 |
Рт 3 м (221) | 4 - : 2 | d4 | <2 [3 [4] ]> ↔ [4,3,4] | ↔ | × 4 1 ↔ | 4 |
Я 3 (204) | 8 −o | r8 | [4 [3 [4] ]] + ↔ [[4,3 + , 4]] | ↔ | ½× 8 ↔ ½× 2 | (*) |
Я 3 мес. (229) | 8 часов : 2 | [4 [3 [4] ]] ↔ [[4,3,4]] | × 8 ↔× 2 | 5 |
Квазирегулярные соты
Квазирегулярные полихоры и соты: h {4, p, q} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | Конечный | Аффинный | Компактный | Паракомпакт | |||||||
Символ Шлефли | ч {4,3,3} | ч {4,3,4} | ч {4,3,5} | ч {4,3,6} | ч {4,4,3} | ч {4,4,4} | |||||
Диаграмма Кокстера | ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | |||||
↔ | ↔ | ||||||||||
Изображение | |||||||||||
Фигура вершины r {p, 3} |
Кантик кубические соты
Кантик кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | ч 2 {4,3,4} |
Диаграммы Кокстера | знак равно знак равно |
Клетки | т {3,4} г {4,3} т {3,3} |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6} |
Фигура вершины | прямоугольная пирамида |
Группы Кокстера | [4,3 1,1 ], [3 [4] ], |
Группа симметрии | FM 3 м (225) |
Двойной | полусплюснутая октаэдрическая ячейка: |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Cantic кубических сот , cantic кубический cellulation или усеченной половину кубических сот является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 3-пространстве. Он состоит из усеченных октаэдров , кубооктаэдров и усеченных тетраэдров в соотношении 1: 1: 2. Его вершина представляет собой прямоугольную пирамиду .
Джон Хортон Конвей называет эти соты усеченным тетраоктаэдром и его двойным полусухоженным октаэдром .
Симметрия
Он имеет две разные однородные конструкции. Вможно увидеть конструкцию с попеременно раскрашенными усеченными тетраэдрами .
Симметрия | [4,3 1,1 ], = <[3 [4] ]> | [3 [4] ], |
---|---|---|
Космическая группа | FM 3 м (225) | Ж 4 3 мес. (216) |
Раскраска | ||
Coxeter | знак равно | знак равно |
Фигура вершины |
Связанные соты
Он связан со скошенными кубическими сотами . Ромбокубооктаэдры уменьшаются до усеченных октаэдров, а кубы уменьшаются до усеченных тетраэдров.
скошенный кубический | Кантик кубический |
, , rr {4,3} , r {4,3} , {4,3} | , , т {3,4} , г {4,3} , т {3,3} |
Рунические кубические соты
Рунические кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | ч 3 {4,3,4} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | р-р {4,3} {4,3} {3,3} |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | усеченный треугольник |
Группа Коксетера | , [4,3 1,1 ] |
Группа симметрии | FM 3 м (225) |
Двойной | четверть кубиля Ячейка: |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Runcic кубических сотни или runcic кубического cellulation является равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве. Он состоит из ромбокубооктаэдров , кубов и тетраэдров в соотношении 1: 1: 2. Его вершина представляет собой усеченный треугольник с тетраэдром на одном конце, кубом на противоположном конце и тремя ромбокубооктаэдрами вокруг трапециевидных сторон.
Джон Хортон Конвей называет эту соту 3-RCO-трилью и ее двойной четвертью кубиль .
Четверть кубиля
Сопряженное с runcic кубической соты называется -й квартал cubille , с Кокстера диаграммы , с лицами в 2-х из 4-х авиалайнеров , [4,3 1,1 ] фундаментальная область симметрии.
Ячейки можно рассматривать как 1/4 разрезанного куба с использованием 4 вершин и центра. Четыре ячейки существуют вокруг 6 ребер и 3 клетки вокруг 3 ребер.
Связанные соты
Он связан с кубическими сотами , в которых четверть кубов перемежается в тетраэдры, а половина расширяется в ромбокубооктаэдры.
Бугристый кубический | Руническая кубическая знак равно |
{4,3} , {4,3} , {4,3} , {4,3} , , , | h {4,3} , rr {4,3} , {4,3} , , |
Эти соты можно разделить на усеченные квадратные плоскости мозаики , используя центры восьмиугольников ромбокубооктаэдров, создавая квадратные купола . Эти чешуйчатые соты представлены диаграммой Кокстера., и символ s 3 {2,4,4}, с симметрией обозначения кокстера [2 + , 4,4].
- .
Рунсикантические кубические соты
Рунсикантические кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | ч 2,3 {4,3,4} |
Диаграммы Кокстера | знак равно |
Клетки | tr {4,3} t {4,3} t {3,3} |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} |
Фигура вершины | зеркальная клиновидная кость |
Группа Коксетера | , [4,3 1,1 ] |
Группа симметрии | FM 3 м (225) |
Двойной | полупирамидильная ячейка: |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Runcicantic кубических сотни или runcicantic кубического cellulation является равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве. Он состоит из усеченных кубооктаэдров , усеченных кубов и усеченных тетраэдров в соотношении 1: 1: 2 с зеркально отраженной фигурой вершины клиновидной кости . Он связан с кубическими сотами с рункателлитами .
Джон Хортон Конвей называет эту соту f-tCO-trille , а ее двойную полупирамидиллу .
Полупирамидилла
Двойственной к runcitruncated кубической соты называется половина pyramidille , с Кокстера диаграммы . Грани существуют в 3 из 4 гиперплоскостей [4,3 1,1 ], Группа Кокстера.
Ячейки представляют собой неправильные пирамиды, которые можно рассматривать как 1/12 куба или 1/24 ромбического додекаэдра , каждая из которых имеет три угла и центр куба.
Связанные косые апейроэдры
Связанный равномерный косой апейроэдр существует с таким же расположением вершин , но без треугольников и квадратов. Его можно рассматривать как усеченные тетраэдры и усеченные кубы, увеличенные вместе.
Связанные соты
Руническая кубическая | Runcicantellated кубический |
Гирированные четырехгранно-октаэдрические соты
Гирированные четырехгранно-октаэдрические соты | |
---|---|
Тип | выпуклые однородные соты |
Диаграммы Кокстера | |
Символы Шлефли | h {4,3,4}: g h {6,3} h {∞} s {3,6} h {∞} s {3 [3] } h {∞} |
Клетки | {3,3} {3,4} |
Лица | треугольник {3} |
Фигура вершины | ортобикупола треугольная G3.4.3.4 |
Космическая группа | P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞] |
Двойной | трапециевидные додекаэдрические соты |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Вращались тетраэдрическим-октаэдрическими сотовой или вращался чередовались кубические сотнями являются пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 3-пространстве из октаэдров и тетраэдров в соотношении 1: 2.
Он однороден по вершинам с 8 тетраэдрами и 6 октаэдрами вокруг каждой вершины.
Он не однороден по краям . Все ребра имеют 2 тетраэдра и 2 октаэдра, но некоторые чередуются, а некоторые парные.
Видно как отражающие слои этого слоя соты:
Строительство по вращению
Это менее симметричная версия другой соты, тетраэдрическо-октаэдрической соты, в которой каждое ребро окружено чередующимися тетраэдрами и октаэдрами. Оба могут рассматриваться как состоящие из слоев толщиной в одну ячейку, внутри которых два вида ячеек строго чередуются. Поскольку грани на плоскостях, разделяющих эти слои, образуют правильный узор из треугольников , соседние слои могут быть размещены так, чтобы каждый октаэдр в одном слое встречался с тетраэдром в следующем слое, или так, чтобы каждая ячейка встречалась с ячейкой своего вида ( Таким образом, граница слоя становится плоскостью отражения ). Последняя форма называется спиральной .
Вершинная фигура называется треугольной ортобикуполой , по сравнению с тетраэдрально-октаэдрической сотой, чья вершинная фигура кубооктаэдр в более низкой симметрии называется треугольной гиробикуполой , поэтому префикс гироскопа используется наоборот.
Соты | Гират тет-окт | Светоотражающий тет-окт |
---|---|---|
Изображение | ||
Имя | треугольная ортобикупола | треугольная гиробикупола |
Фигура вершины | ||
Симметрия | D 3h , заказ 12 | D 3d , порядок 12 (O h , порядок 48) |
Строительство чередованием
Геометрия также может быть построена с помощью операции чередования, применяемой к шестиугольным призматическим сотам . В шестиугольных призматических клетках становятся октаэдрами и пустота создать треугольные бипирамиды , которые могут быть разделены на пары тетраэдров этого соты. Эти соты с бипирамидами называются дитетраэдрально-восьмигранными сотами . Есть 3 диаграммы Кокстера-Дынкина , которые можно рассматривать как октаэдры одного, двух или трех цветов:
Гиро-удлиненные чередующиеся кубические соты
Гиро-удлиненные чередующиеся кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | h {4,3,4}: ge {3,6} h 1 {∞} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {3,3} {3,4} (3.4.4) |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | |
Космическая группа | P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞] |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Gyroelongated чередовались кубические сотни или удлиненной треугольная antiprismatic cellulation пространства заполнения тесселяция (или сотни ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из октаэдров , треугольных призм и тетраэдров в соотношении 1: 2: 2.
Он вершинно-транзитивный с 3 октаэдрами, 4 тетраэдрами, 6 треугольными призмами вокруг каждой вершины.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Удлиненные чередовались кубические сотни имеют такое же расположение элементов в каждой вершине, но общее расположение отличается. В удлиненной форме каждая призма встречает тетраэдр на одной из своих треугольных граней и октаэдр на другой; в гироподобной форме призма встречает одинаковый тип дельтаэдра на каждом конце.
Удлиненные чередующиеся кубические соты
Удлиненные чередующиеся кубические соты | |
---|---|
Тип | Равномерные соты |
Символ Шлефли | h {4,3,4}: e {3,6} g 1 {∞} |
Клетки | {3,3} {3,4} (3.4.4) |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
Фигура вершины | треугольный купол, соединенный с равнобедренной шестиугольной пирамидой |
Группа симметрии | [6, (3,2 + , ∞, 2 + )]? |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
Удлиненные чередовались кубические сотни или удлиненной треугольная gyroprismatic cellulation пространства заполнения тесселяция (или сотни ) в евклидове 3-пространстве . Он состоит из октаэдров , треугольных призм и тетраэдров в соотношении 1: 2: 2.
Он вершинно-транзитивный с 3 октаэдрами, 4 тетраэдрами, 6 треугольными призмами вокруг каждой вершины. Каждая призма встречается с октаэдром на одном конце и тетраэдром на другом.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Он имеет изогнутую форму, называемую гиродлинными чередующимися кубическими сотами с одинаковым расположением ячеек в каждой вершине.
Смотрите также
- Архитектурная и катоптическая мозаика
- Кубические соты
- Космическая рамка
Заметки
- ^ Для перекрестных ссылок они даются с индексами списков от Андреини (1-22), Уильямса (1-2,9-19), Джонсона (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51 -52, 61-65) и Грюнбаум (1-28).
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/D3.html
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/A3.html
- ^ Конвей (1998), стр. 119
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/Ds3.html
- ^ Конвей (1998), стр. 120
- ^ Конвей (1998), стр. 466
- ^ [1] , последовательность OEIS A000029 6-1 случаев, пропуская один с нулевыми отметками
Рекомендации
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус , (2008) Симметрии вещей , ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 21, Присвоение имен архимедовым и каталонским многогранникам и мозаикам, Архитектурная и катоптрическая мозаика, стр. 292–298, включает все непризматические формы)
- Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
- Бранко Грюнбаум , Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4 (1994), 49 - 56.
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X.
- Кричлоу, Кит (1970). Порядок в космосе: справочник по дизайну . Викинг Пресс. ISBN 0-500-34033-1.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители)
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- А. Андреини , Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и соответствующих корреляционных сетях), Mem. Итальянское общество науки, сер. 3, 14 (1905) 75–129.
- DMY Sommerville , Введение в геометрию n измерений. Нью-Йорк, EP Dutton, 1930. 196 стр. (Dover Publications edition, 1958) Глава X: Правильные многогранники
- Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.
Внешние ссылки
- Архитектурный проект, выполненный с использованием тетраэдров и правильного квадрата пирамид (2003 г.)
- Клитцинг, Ричард. «3D евклидовы соты x3o3o * b4o - октет - O21» .
- Равномерные соты в 3-м пространстве: 11 октетов
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |