Шкала 43-тональный сигнал является только интонацией шкала с 43 шагами в каждой октаве . Он основан на алмазе предельной тональности одиннадцати, подобном алмазу предельной тональности семи пределов, ранее разработанному Максом Фридрихом Мейером [1] и усовершенствованному Гарри Партчем . [2] [ не удалось проверить ]
Первая из «четырех концепций» Партча: «Шкала музыкальных интервалов начинается с абсолютного созвучия (от 1 до 1 ) и постепенно переходит в бесконечность диссонанса , при этом консонанс интервалов уменьшается по мере увеличения нечетного числа их соотношений ». [3] [4] Почти вся музыка Партча написана в 43-тональной шкале, и хотя большинство его инструментов могут играть только части полной гаммы, он использовал ее как всеобъемлющую основу.
Строительство
Партч выбрал предел в 11 (то есть все рациональные числа с нечетными множителями числителя и знаменателя, не превышающими 11) в качестве основы своей музыки, потому что 11-я гармоника - первая, совершенно чуждая западному уху. [ необходимая цитата ] Седьмая гармоника плохо аппроксимируется 12-тональным ровным темпераментом , но она появляется в древнегреческих гаммах, хорошо аппроксимируется средним темпераментом и знакома по квартету парикмахерских ; [5] [6] девятая гармоника сравнительно хорошо аппроксимируется равным темпераментом и присутствует в пифагорейской настройке (потому что 3 × 3 = 9); но 11-я гармоника попадает прямо посередине между двумя высотами 12-тональной одинаковой темперации (551,3 цента). [ необходимая цитата ] Хотя теоретики, такие как Хиндемит и Шенберг , предположили, что 11-я гармоника подразумевается, например, F ♯ в тональности C, [ необходимая цитата ] Партч считает, что она просто слишком далеко расстроена, и «если ухо не понимает смысла, его не существует ». [7] : 126
Коэффициенты предела 11
Вот все соотношения в пределах октавы с нечетными множителями до 11 включительно, известные как алмаз предельной тональности 11 . Обратите внимание, что инверсия каждого интервала также присутствует, поэтому набор симметричен относительно октавы.
Центов | 0 | 150,6 | 165,0 | 182,4 | 203,9 | 231,2 | 266,9 | 315,6 | 347,4 | 386,3 | 417,5 | 435,1 | 498,0 | 551,3 | 582,5 |
Соотношение | 1/1 | 12/11 | 11/10 | 10/9 | 9/8 | 8/7 | 7/6 | 6/5 | 11/9 | 5/4 | 14/11 | 9/7 | 4/3 | 11/8 | 7/5 |
41-ET | 0,0 | 5.1 | 5,6 | 6.2 | 7.0 | 7.9 | 9.1 | 10,8 | 11,9 | 13,2 | 14,3 | 14,9 | 17.0 | 18,8 | 19,9 |
Аудио | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть |
Центов | 617,5 | 648,7 | 702,0 | 764,9 | 782,5 | 813,7 | 852,6 | 884,4 | 933,1 | 968,8 | 996,1 | 1017,6 | 1035,0 | 1049,4 | 1200 |
Соотношение | 10/7 | 16/11 | 3/2 | 14/9 | 11/7 | 8/5 | 18/11 | 5/3 | 12/7 | 7/4 | 16/9 | 9/5 | 20/11 | 11/6 | 2/1 |
41-ET | 21,1 | 22,2 | 24,0 | 26,1 | 26,7 | 27,8 | 29,1 | 30,2 | 31,9 | 33,1 | 34,0 | 34,8 | 35,4 | 35,9 | 41,0 |
Аудио | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть | Играть |
Заполнение пробелов
Есть две причины, по которым 11-предельные отношения сами по себе не могут быть хорошей шкалой. Во-первых, гамма содержит только полный набор аккордов ( отональности и утональности ), основанных на одной тонической высоте. Во-вторых, он содержит большие промежутки между тоником и двумя тонами с каждой стороны, а также в нескольких других местах. Обе проблемы могут быть решены путем заполнения пробелов с помощью «кратных отношений» или интервалов, полученных из произведения или частного других интервалов в пределах 11 предела. [ оригинальное исследование? ]
Центов | 0 | 21,5 | 53,2 | 84,5 | 111,7 | 150,6 |
Соотношение | 1/1 | 81/80 | 33/32 | 21/20 | 16/15 | 12/11 |
Центов | 266,9 | 294,1 | 315,6 |
Соотношение | 7/6 | 32/27 | 6/5 |
Центов | 435,1 | 470,8 | 498,0 | 519,5 | 551,3 |
Соотношение | 9/7 | 21/16 | 4/3 | 27/20 | 11/8 |
Центов | 648,7 | 680,5 | 702,0 | 729,2 | 764,9 |
Соотношение | 16/11 | 40/27 | 3/2 | 32/21 | 14/9 |
Центов | 884,4 | 905,9 | 933,1 |
Соотношение | 5/3 | 27/16 | 12/7 |
Центов | 1049,4 | 1088,3 | 1115,5 | 1146,8 | 1178,5 | 1200 |
Соотношение | 11/6 | 15/8 | 40/21 | 64/33 | 160/81 | 2/1 |
Вместе с 29 отношениями из 11 предела эти 14 кратных числовых отношений составляют полную 43-тональную шкалу. [ необходима цитата ]
Эрв Уилсон , работавший с Партчем, указал, что эти добавленные тона образуют постоянную структуру из 41 тона с двумя переменными. [8] Постоянная структура, дающая человеку свойство в любое время, когда появляется соотношение, будет дополнена тем же числом шагов. Таким образом Партч разрешил свою гармоническую и мелодическую симметрию одним из лучших возможных способов. [8]
Другие весы Партча
43-тональная шкала была опубликована в Genesis of a Music и иногда известна как шкала Genesis или чистая гамма Партча. Другие весы , которые он использовал и рассмотрен , включают шкалу 29-тональный сигнала для адаптированного альта с 1928, 29-, 37- и 55-тональной шкалу от неопубликованной рукописи под названием «Экспозиция монодии» от 1928-33, [9] 39- шкала тонов, предложенная для клавиатуры, а также 41-тональная шкала и альтернативная 43-тональная шкала из "Экспозиции монофонии". [ необходима цитата ]
Помимо 11-лимитного алмаза, он также опубликовал 5- и 13-лимитные бриллианты, а в неопубликованной рукописи разработал 17-лимитный алмаз. [10]
Эрв Уилсон, который делал оригинальные рисунки в книге Партча « Происхождение музыки », сделал серию диаграмм алмаза Партча, а также других диаграмм, подобных «Бриллиантам». [11]
Смотрите также
- Сизигыс
Рекомендации
- ^ "Музыкальная математика: алмаз Мейера" , Chrysalis-Foundation.org .
- Перейти ↑ Kassel, R. (2001, 20 января). Партч, Гарри. Grove Music Интернет .
- ^ Гилмор, Боб (1992). Гарри Партч: «Ранние вокальные произведения 1930-33 годов» . Британское общество Гарри Партча. п. 57. ISBN 978-0-9529504-0-0.
- ^ Партч 1974, 87.
- ↑ Abbott, Lynn (1992): Сыграйте этот аккорд парикмахерской: аргументы в пользу афроамериканского происхождения парикмахерской гармонии. Американская музыка 10, вып. 3 (1992), 289–325.
- ^ Дёль, Фредерик (2014): «От гармоничного стиля к жанру. Ранняя история (1890-е – 1940-е годы) уникальной американской музыкальной парикмахерской». Американская музыка 32 , вып. 2. С. 123–171.
- ^ Партч, Гарри (1974) [Впервые опубликовано в 1947 году]. Генезис музыки (2-е изд.). Da Capo Press . ISBN 978-0-306-80106-8. Выложите резюме .
- ^ а б «Письмо Джону из ERV Wilson, 19 октября 1964 - SH 5 Chalmers» (PDF) . Anaphoria.com . Проверено 28 октября 2016 .стр.11
- ↑ Боб Гилмор, «Изменение метафоры: модели соотношения музыкального звука в работах Гарри Партча, Бена Джонстона и Джеймса Тенни », « Перспективы новой музыки» 33, №№. 1 и 2 (зима – лето 1995 г.): 458–503. Цитирование на 462.
- ↑ Боб Гилмор, «Изменение метафоры: модели соотношения музыкального звука в работах Гарри Партча, Бена Джонстона и Джеймса Тенни», « Перспективы новой музыки» 33, №№. 1 и 2 (зима – лето 1995 г.): 458–503. Цитирование на 467.
- ^ "Архивы Уилсона Алмаз и другие Ламбдомы" . Anaphoria.com . Проверено 28 октября 2016 .
дальнейшее чтение
- "Музыкальная математика: алмаз Мейера" на Chrysalis-Foundation.org